Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990, страница 47

зованнс (частоты иаприжения псрегреваемого генератора) имеет вид 1' (г) = йтп (з) Е (г), (14. 9) где Е(г) =Х(г) — у(з) — преобразование сигнала ошибки; Х(з) — Е-преобразование входного сигнала (час. тога сигнала с эталонного генератора). Выражению (14.9) с учетом передаточной функции (14.8) соответствует следующее разностное уравнение: у (пТ) = сх е( (и — 1) Т)+ азу ЗС М ((л — 1) Т), (14.10) где е(лТ) =х(пТ) — у(лТ); с| сц+ ,+си', а,=ам+1, Уравнение (14.10) является цифровой моделью системы ФАПЧ, схе- ма алгоритма которого приведена на рис. 14.5. Следующим этапом разработки цифровой модели системы РА является составление моделей управляющих и возмущающихх воздействий. Одним из возможных методов формирования модели детерминированных сигналов является табличный, в соответствии с которым в блоке памяти ЦВМ размещают массив дискретных значений сигнала, к которому обращаются в процессе решения задачи.

Кроме того, существует метод генерирования детерминированных сигналов, основанный на математической зависимости, описывающей моделируемый сигнал (формульный метод), В этом случае возможны различные подходы к формированию модели сигнала. Одна из них базируется на числовом решении дифференциальных уравнений, позволяющих получить нужную модель сигнала. Разработан 0 подход, основанный на разложении детерминированного сигнала в степенной ряд в результате чего мо Рис.

14З. Плотность дель сигнала имеет вид рекурренг ятноста лоследозаных уравнений, которые дают воз. тельвоста случайных можность вычислить последующий чисел сигнал по значению, найденному на предыдущем шаге вычислений. Формульный метод моделирования детерминированных сигналов более удобен по сравнению с табличным, так как требует меньший объем памяти.

При моделировании случайных сигналов возможны два случая. В первом случайным является какой-либо параметр детерминированного сигнала, например амплитуда синусондального сигнала, во втором случае моделируется случайный сигнал с заданными статистическими характеристиками. Выборку случайных значений параметра сигнала производят с помощью датчика случайных чисел, который представляет в современных ЦВМ стандартную программу, вырабатывающую последовательность случайных чисел с равномерным распределением на интервале (О, „1) (рис. 14,6). Из случайной последовательности с равномерным распределением можно сформировать последовательности с заданным распределением, Один из методов выработки случайной последовательности чисел с гауссовским распределением основывается на центральной предельной теореме, в соответствии с которой сумма независимых случайных величин х~ с произвольными законами распределения и мало отличающимися диспер- л сними образует последовательность 5=А„к, с законом ~'=! распределения, приближающимся к гауссовскому при ЭОЗ п-ьоо, На практике при н'- 8 и хь равномерно распределенных на интервале (О, „!), распределение последовательности й близко к гауссовскому с математическим ожиданием МЯ=п/2 и дисперсн й о'=и/12.

Нормиро. ванное распределение с М(с]=0 и ойв — — 1 можно получить с помощью алгоритма где х; — случайные числа с равномерным распределением па интервале (О, ..., 1). и При я=12 $=~чР х; — б. г=1 Моделирование случайных последовательностей с произвольными распределениями также выполняется на основе равномерного распределения чисел на интервале (0,,1).

Для этого используют теорему, согласно ното- 4 рой случайная величина х= ( нг(й)г($ распределена равномерио на интервале (0,...,1) независимо от вида в Я), Поэтому для моделирования случайной последовательности с плотностью распределения гн(ь) можно решить относительно верхнего предела следующее интегральное уравнение: ег х, = ~ гп(с)бй. Если при $<$о ш($) =О, то нижний предел интегрирования можно заменить на $о. Цифровая модель такого сигнала с заданной спектральной плотностью состоит из цифровой модели формирующего фильтра, частотная характеристика которого определяется выражением (6.24), и цифровой модели белого шума, Пример 14д. Составить пнфровую модель формирующего фалы.

ра для моделирования случайного сигнала, спектральная плотность которого огх ох(ю) = уч 4 1 йтз 2 (~ 2вз) Р е щ е н н е. Используя выражение (6.24), найдем передаточную 304 функцяю формирующего фильтра: ! иге(р) = Т„р+2$Тр +! Для определения цифровой модели формирующего фильтра примем метод дискретной аппроксимации по импульсной переходной функции. В етом случае дискретная передаточная функция инфрового эквивалента формирующего фильтра Ь,г к'а (г) = гз — а,г+а, где Ь = (Тх) 25е а зги 5Т; а = 2е "т соз 5Т, ая =! а = 5/Т; 5 =?' ! — $', Т вЂ” период квзнтоеаяпя сигналов по времени.

Давцой передаточной функции соответствует разностное урав. пение «(пТ) = Ь, о((п — !) Т) + а х((л — !) Т1 — аз х((п — 2) Т), где х(пТ) — выходной сигнал формирующего фильтра; о(пТ)— дискретный белый шум на входе фориирующего фильтра интенсив. пастью Л',. Достаточно полное пзложение методов формирова. ния цифровых моделей различных случайных воздействий дано в (2). ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ (4 ГЛАВА (5 ЗАДАЧИ ИО ТЕМАМ КУРСА НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ РА !5,1. Для системы, структурная схема которой изображена на рис. 15.1, определить передаточные функции: 20 493 305 !.

Какой тсилвтель называют операционяым? Как опрелеляется его передаточная функция? 2 Составьте структурные схе. мы типовых звеньев с использованием операционных усилителей. 3, Укажите основные методы математического моделнро. вания на АВМ. 4 Поясните основные принци- пы моделирования сигналов на АВМ. 6. Поясните основные методы составления цифровых моделей систем РА. 6 Какие методы используют в цифровьгх моделях для молелирования детерминированных сигналов? 7.

Каким образом моделируют гауссовскую последовательность случайных чисел? !) Разомкнутой системы 1рр(р) ! 2) замкнутой системы *ихз (р), 1Р. (р); 3) ошибки 1Р,. (р), 1)хе,(р); 4) преобра зования Лапласа У(р) и Е(р). 15.2. Для системы рис. 15.2 определить передаточные функции )рр(р), Ю'зз(р), 1рз.(р) и Е(р). Рис. 13.1. Структурная схема комплексной си. стемы РА Рис. 13.2. Структурная схема двухкоитурпой системы РА 15.3. Передаточная функция системы имеет вид аз Р + "з р' + аа р'. + а, р + аз Найти уравнение системы в установившемся режиме при постоянном входном сигнале. 15.4.

Оцепить устойчивость системы, передаточная функция которой в замкнутом состоянии имеет вид (Р,(р) =- рз!ЗОрз Р 3 2. !Оз р а 2 10з 15.5. Для системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии 1О ю (р)= р(!+О,!р) (!+0,01р) ' определить запас устойчивости по усилению.

306 15.6. Для системы с передаточной функцией в разомкнутом состоянии йг ( ) 20 (! + Тр) (1+0,1~) найти постоянную времени Т, прн которой запас устойчивости по усилению равен двум. 15.7. Передаточная функция разомкнутой системы К р (1+ тп)! ' Найти зависимость критического коэффициента усиления от постоянной времени Т.

15.8. По критерию устойчивости Найквиста оценить устойчивость системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии !00 р (! + 0,05д)(! + 0,02р) 15.9. По логарифмическим частотным характеристикам определить запас устойчивости в системе, переда. точная функция которой в разомкнутом состоянии !00 (! + 0,25р) л (! + р) (! + 0,0!л)1 ' 15.10.

По критерию устойчивости Найквиста найти критический коэффициент усиления в системе, передаточная функция которой в замкнутом состоянии ( 100 (1+ 0,25р) ° " = р (! + л) (! + 0,0(р). Определить запас устойчивости по усилению. 15.11. По логарифмическим частотным характеристикам оценить запас устойчивости в системе, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии 50 (1+ 0,2р) р) ( ! + 0,02р) 15,12. Передаточная функция разомкнутой системы К (! + 0,5р) р ( ! + 2р) (! + 0,02р)! По логарифмическим частотным характеристикам определить коэффициент усиления в системе, при котором запас устойчивости по усилению равен десяти.

20" 307 ' 15.13. Передаточная функция разомкнутой системы з (1+ 0,2р) (! + 0,0!Р) Определить переходную н импульсную переходную функции замкнутой системы. 15.14. Передаточная функция разомкнутой системы 20 р(1+0,!Р) ' Найти переходную и импульсную переходные функ цин замкнутой системы. 15.15. Передаточная функция замкнутой системы (У'. (Р)— ! (! +0,1р) (1+0,02р) (1+0,01р) Определить выходной сигнал в установившемся р жиме при управляющем воздействии х(() =1(1) и ука зать порядок астатизма системы.

15.16. Передаточная функция замкнутой системы (У' (Р) 0,8 (! + 0,01р) (! + О,озр) (1+ 0,04р) Определить установившееся значение выходного сигнала при входном сигнале х(() =1(() и указать порядок астатнзма системы. 15.17. Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии !00 (! + 0,2Р) рс(1 + 0,02р) Найти аналитическое выражение для выходного сигнала замкнутой системы и сигнала ошибки при управляющем воздействии х(1) =108!п 51 и нулевых начальных условиях, 15.18. Передаточная функция замкнутой системы а Р+аср+ьс ас р'+ аа рс + ас р( + ас р+ ас Каковы условия получения порядка астатпзма если: 1) т.=0; 2) т=!", 3) т=2? !5.19. Передаточная функция разомкнутой системы йс ( ) "ср +Зср+со р Р— сс р4 + сс рс + сс рс + с, р + с„ Каковы условия получения порядка астатизма, если: 1) т=0; 2) т 1; 3) ъ =2? 808 г, (!) зз (!) зз (О зз (О О, (, О О, О, ! О к(!) .