Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Едиггнчиая функция моделируется как постоянное напряжение, момент включения которого синхронизируется с включением АВМ. Для моделирования воздействия в виде полинома используется цепочка интегрирующих усилителей (рис. 14,4), на выходе которой генерируется сигнал вида х(1) =ао1(1) +а,1-(-а,1а+...+ал1л. Рис. 14.4. Схема ьгоделироааиии полииомииальиого сигнала Ко второй группе способов моделирования детерминированных сигналов относятся способы генерирования аналитических функций, которые получаются как результат решения па АВМ некоторых дифференциальных уравнений. Рассмотрим, например формирование сигнала х(1) =з)п вй Дифференцируя х(1), найдем, что х(1) = =в сов Ы, х(1) = — в' з(п вт или х(1)+в'х(1) =О.
Таким образом, решвв на ЛВМ последнее дифференциальное уравнение, получим модель гармонического сигнала. Аналогичным образом сигнал вида х(1) =е — ы"' может быть найден путем решения иа АВМ т(ифференциального уравнения х(1) ьвх(1) =-О. Также могут быть получены модели и других сигналов. К третьей группе относятся способы моделирования недифференцируечых сигналов, например, периодических прямоугольных или треугольных импульсов, сигна. лов пилообразного вида, Математическое обеспечение современных АВМ обычно включает генераторы таких сигналов, частоту которых можно изменять в диапазоне от 0,01 до 100 Гц, а амплитуду — от 0 до 100 пли 50 В.
Помимо формирования детерминированных сигналов прн исследовании систем РА на АВМ необходимо воспроизведение и случайных воздействий. Существует два ЯЯ7 метода формирования случайных воздействий: 1) ме- тод, использующий реальные физические источники шу- ма; 2) метод, основанный на применении псевдослучай- ных чисел. В генераторах, построенных по первому мето- ду, в качестве источника шума используют шумовые диоды, кремниевые стабилитроны, тиратроны, Такие ге. нераторы позволяют получить случайный сигнал со спектром, не равным нулю до 150 Гц. Генераторы с псевдослучайными числами отличают-, ся высокой стабильностью характеристик. Они позволя- ют многократно воспроизводить одну и ту же реализа- цию случайного процесса достаточно большой продолжи-, тельности. Так как в таких генераторах воспроизводится одна и та же реализация случайного процесса, то всегда необходима проверка корректности применения такого .
вида процесса. Для получения случайных сигналов с нужными ста- ' тистическими характеристиками используют формирую- щие фильтры, передаточные функции которых определя- ются методами, изложенными ранее, При моделировании систем РА со случайными сигна- лами нужно внимательно о~носиться к выбору масшта- бов переменных. Необходимо, чтобы для любой перемен-' ной модели х(1) выполнялось условие )х — лг.) ~Зо, где гп,— математическое ожидание переменной х(1); о — ее среднее квадратическое значение. При выборе масшта- бов из этого условия ошибки определения статических переменных будут достаточно малы. Результаты моделирования систем РА фш:сируются визуально с помощью осциллографа или какого-либо другого регистрирующего прибора.
Так, для определения переходного процесса нужно на вход модели подать еди- ничное воздействие и зафиксировать напряжение, моде- лирующее выходной сигнал системы. Для оценки дива- мической точности на вход модели нужно подключить напряжение, сформированное по схеме рис. 14.4, и за- фиксировать при нулевых начальных условиях напряже- ние ошибки. Для нахождения частотных характеристик на вход модели подключают напряжение от низкочастотного ге- нератора, изменяющееся по гармоническому закону. От- ношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного позволяет получить амплитудно-частотную ха- рактеристику, а сдвиг фазы колебаний выходного сиг- 298 нала относительно входного определяет фазочастотную характеристику моделируемой системы РА. При моделировании систем в условиях действия случайных воздействий измеряется средняя кнадратическая ошибка, которую для стационарного зргоднческого процесса вычисляют по формуле т с.
а' = — ео(г) су о где е(1) =е(1) — т„— центрировагщая случайная функ- ция ошибки; Т вЂ” интервал наблюдения, Для схемы реализации последнего выражения на АВМ требуется квадратор н интегрирующий усилитель. Автокорреляцнонная и взаимные корреляционные функции оцениваются по формулам т со 0 К„(т) = — (х(1)хР— )б1; т,) о т К„о(т) = — ~хЯ у(1 — т) бг, о для схемной реализации которых необходимы блоки за- паздывания, перемножения и интегрирующие усилители. В процессе проектирования систем РА на АВМ ха- рактеристики различных вариантов построения систем фиксируются. Варьируя параметрами отдельных звеньев, можно найти наиболее приемлемый нариант построения системы и оценить влияние изменения отдельных пара- метров на качество ее работы проектируемой.
$ ьва. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ С ПОМОЩЪЮ ЦИФРОВЫХ ВВМ Моделирование систем РА на цифровых ЭВМ состоит нз нескольких зтапов: формирование цифровой модели системы, т.е. выбор численного алгоритма решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы в спстеме; выбор алгоритмов для моделирования управляющих н возмущающих воздействий; составление на одном из универсальных алгоритмических языков (ФОРТРАН, Р1-1 и т.
п.) программы для 299 решения на ЦВМ численных алгоритмов цифровой модели; отладка модели. При выборе численных алгоритмов, реализуемых в цифровой модели системы, следует учитывать время вычислений, точность решения, объем памяти и др. Существует два класса численных методов решения дифференциальных уравнений, которые могут быть использованы для реализации в цифровых моделях. Первый класс базируется на интегрировании дифференциальных уравнений численными методами (Эйлера, Эйлера— Коши и Рунге — Кутта); математическое обеспечение современных УВМ содержит стандартные программы решения задач этими методами.
Вгорой класс численных методов основан на применении разностных уравнений, позволяющих процесс моделирования свести к рекуррентным вычислениям. В цифровых моделях сигналы квантуются как по времени, так и по уровню, в результате чего возникают ошибки. В универсальных ЦВМ шаг квантования сигна лов по уровню имеет малое значение (в ЦВМ серии ЕС шаг квантования Л,=2-а'х), поэтому во многих инженерных задачах влиянием квантования сигналов по уровню на точность моделирования можно пренебречь и считать, что основное влияние на точность расчетов оказывает квантование сигналов по времени.
Помимо ошибок, связанных с квантованием сигналов, в циФровой модели из-за ограниченного числа разрядов ЦВМ возникают ошибки, связанные с округлением результатов математических операций. Прн большом числе математических операций, выполняемых на каждом шаге квантования сигналов по времени, например, при моделировании фильтров Калмана, ошибки округления накапливаются и могут качественно исказить результаты моделирования, Для снижения накопления ошибок округления следует уменьшить период квантования сигналов по времени, что может привести к росту математических операций, а следовательно, и к увеличению ошибок округления, Поэтому выбор периода квантования сигналов по времени с учетом ошибок округления является сложной задачей и обычно осуществляется в процессе моделирования экспериментально путем последовательного подбора.
Начальное значение периода квантования сигналов по времени, согласно теореме Котельникова, Т(!/(2~„), где );„— эквивалентная полоса пропускания системы. Период Т определяет нижнее значение периода квантования сигналов по времени, в действительности период Т выбирают примерно на порядок меньше. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений описаны в литературе, поэтому ограничимся анализом методов второго класса, которые позволяют снизить требования к периоду квантования сигналов по времени, уменьшить необходимый объем памяти. При моделировании линейной динамической системы по ее передаточной функции и выбранном методе дискретной аппроксимации находят цифровой эквивалент системы.
Выбор метода дискретной аппроксимации (см. гл. 10) зависит от точности аппрокснмации моделируемой системы ее цифровым эквивалентом. Прн использовании любого метода рассчитывают дискретную передаточную функцию цифровой модели системы, которую в общем случае можно записать в виде Ю'(г) = '+ ' ' ''' ', (14,6) 1+ а, г — '+...-1- а,г-' Из передаточной функции (14.6) следует следующее разиостное уравнение у(пТ) = с х(пТ)+ сг к [(п — 1) Т[+...+ с,х [(и — 1)1Т)— — а, у[(п — 1) Т1 †„. — и, у[(п — е) Т). (14,7) Уравпенг1е (!4.?) и является цифровой моделью исследуемой системы. Определение передаточной функции (14.6) связано с необходимостью предварительного вычисления полюсов моделируемой системы, что не всегда может быть сделано. Поэтому при цифровом моделировании нецелесообразно находить модель системы как совокупность цифровых моделей отдельных звеньев системы РА, полюсы которых нетрудно рассчитать.
Так как число типовых звеньев в системах ограничено, то их цифровые модели могут быть составлены заранее, в этом случае модель цифровой системы становится универсальной, т.е. пригодной для моделирования систем РА различного назначения. Прн моделировании нелинейных систем РА в состав модели следует включить цнфровые модели нелинейных звеньев. Пример 14Л. Составнть пнФровуго модель системы ФЛПЧ, структурная схема которой показана на рис. 1.8. Решение, для упропгеиня постояниоа времени фааового де. 301 гектора пренебрежем. В результате, согласно (4Л6), передаточная функция системы ФАПЧ в разомкнутом состоянии й(!+ ртй йгр (р) = (! + т ) . Рис.
14.5. Схема алгоритма моделировании цифровой системы ФАПЧ 802 Применим метод дискретной ап. проксимацин по переходному процессу. При этом цифровой эквивалент определяется по формуле (10 76). Пифроваи модель разомкнутой системы определяется дискретной передаточной функцией схх а-' с,т г-' йтр (г) = — + 1 — амг — х 1 — з— (! 4. 8) — а . где си =а(Тт — Т1) (! — е ); см4 АТ; ан=е 0; р=ПТь Дли выходного сигнала Х-преобра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
