Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 49
Текст из файла (страница 49)
й Тя(г+ !) г 15.40. %'р (г) =- — * В я (г) =- Х (г — !)Я * 2 ТЯ (г+ !) (г — 1) Я + КГЯ(г + 1) Г2 (г — !)' Оге (г) = (г — ! )" + КТ1 (г + 1) /2 КТ 15А1. )Рр(г) = г (г — 1) г (г — !) ))яе (г) = г(г — !) + КТ КТ 15А2, )Рр (г) = ="( — !)' гя (г — !) Оэе (г) = г'(г — !) +Кт Я р (г) КТ г (Т + 2Тэ) + Т вЂ” 2Тэ 2 (г — !)3 КТ (е э (г) ,(, 1)+ ит КТ (яэ (г) г' (г — !)+К7 3!7 К (Кт') + т, + т. ) И.32. эээи— 2 (Т, -~-7'э-)-К (Тя Тя+ Тя Тя — Тя Тэ)) 15.33.
!)ээ = —; 2!ээ = 2 (Т ' Г 2(Т вЂ” Т ) ~.е): я" 5) В'в (г) 1 ! + !Рв (г) ' ' ! + Отв (г) * 15.44. К < ! — е в,' (! = т/т,. 15А5. Система неустойчива. 15.46. К < !/Т. 15.47. К < 0,62/Т. 15.48. (2/КТ) ) Т > Т/2. 15.49, у(пТ) =0,33(! — (0,055)")! ес — — 0,67. 15.50. е(пТ) = 2 ~1' О 5) знтл (и+ !)/4. 1 йт Та ю н ~ с, ко = —,т ч. ! + й, (! — е 6) (!+/зт) 15.52. е(пТ) = сс/й. у К! 1 15,53. оз. — ; (! = Т/Тт. Т ! + йт 1+ е 6 — ат(! — е ") 4В 15.54.
д(а) = — !/ !+а/и,; Ь(а) =О, ла 2В 15.55. а(а) = — (сов!фт — созыв); Ь(а) = ла 2В = — (и!и $е — з!п фт). ~9! = агсв!п (кс/а), ла зйз = л — огсз!п (и,/а) . 15.56. агз = !2,7; сек = 39 с з 15.57. агк = 3; ток = 0 8 с ' 15.58. Режим автоколебаннй невозможен. ЗЛКЛЮЧЕНИЕ Подведем некоторые итоги, с тем чтобы читатель смог оценить пройденный материал н наметить плап дальнейшей работы. В книге, иаписаиной в соответствии с программой курса «Радиоавтоматика», помимо традиционных частотных методов применения систем радиоавтоматики, изложены также методы, использучощие системный подход.
Этот подход, принятый в современиой науке, осиовывается иа понятиях управляемости, иаблюдаемости, статистической оцеики состояиия системы и формирования ее оптимального управления. Развитие методов системного подхода примеиительво к задачам анализа и синтеза систем автоматики радиотехпических устройств различного назиачеиия и систем радиоуправлеиия является, по нашему мнению, основой дальнейшего совершенствования курса «Радиоавтоматика». В представленной работе ввиду ограииченного объема невозможно полностью проанализировать все области современной теории систем автоматического управления. Однако можно надеяться, что изучившие этот учебник смогут самостоятельно, используя литературные источники, продолжать работу в интересующих их областях.
ПРИЛОЖЕНИЯ Прилокгеине П! ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЛАПЛАСА бзункцнональное преобразование вида Е (и) =) 1'(1) е с~ б( = б(1' (1)), о г л л а, П) (к (1)~ = ~~п онРк (и)! ь=! а=-! днффереициронання (. Игл! (1) ) = рл Р (р) — У' ,рл ~ / ' (О); е=! интегрирования л Ф- (1) =~-(1)1= — +У— Г (и) 1-л (б) гл мт л Ф+т л а=! запаздывания С [1(1 — А)) = Р (р) е умножения изображений г,()г,!~)-г((г,! —.)Ь!!л~; (б о конечном значении функции (пп ) (1) = !(гп рб (р); 1-м и о 320 где р=с+1 — комплексная Лапласа. Основные теоремы: лкнейности переменная, называют преобразованием о начальном значении функции Нт/ (1) =1пп РР(Р); о л- обращения гл 1л л 1 1(1) = ь (Р (Р)) = — Р (Р) ег(~(Р = рез и (Р) еобядяг йл/ йй Таблица П.( 1ы! Р (Ю 1(ы 6 6 (1) (Р г н) 1 (1) Р 1 Ра 1 Л 51п р1 Рй+ ()' Р сот ()1 л-1 (л — 1)! е -и1 е~~ Ип 31 (Р+п1т + ()а р+ х 1 я+ц е щ сот ()1 ~ (Р+и) +В* Приложение П2 ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Интеграл от функция спектральной плотности записывают в виде 321 21 — 493 где Иезр(Р)е П 1 — вычет в полюсе Хо 1=1, 2,, л; л — число Р=ьг полюсов.
Преобразования Лапласа нзиболее часто встречюощихся функций приведены в табл. П.1. где С()а) = сл зОа)з з + с„г(/а) г+...+ с (/а)з+ + сз )со + со; (' ()зз) = с(я ()а)" + з(я-з ((а"-'+" + Лз (lа)'+ Лз ((а) Лз. Для л=1 сг о 2 20„с!з для л=2 сз с(„+ соз( .)з = 2с(з с(з Лз для л=З сосзо с)з+ (с~ — 2с сз) з(ос(з+ сиз(гс( 2с(з Лз ( — с(з с(в + с(з з(з) для л 4 4 ( з(о "з + Ло с(з с(г) + (сгг 2сз св) с(о с(з с(з '' '''+ 2с(о дз ( — ао ~з — с(', с(з -(- с(, Лг «,) для л=5 ), = — з гз зло+ (сг — 2с, с, т, + (сг — 2с, сз+ 2с, сз) т, + + (с~~ — 2с сг) зи -(- сг т ~, где ! тз = — (с(з т, — с/з п~з); т, = — с(з сз + 0з с(з; 1 тз = — с(з с(з+ с(з с(з'* тз = — (з(з тз — с(зтз)1 Из тз = (с(з тз с(з тз) з) ' = с(а (с(з тз ~(з злз + з(з тз) .
322 Приложение П4 КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МАТРИЦ Определения. )гзатрицей А= [ао) размером шхл называют таблицу чисел, состоящую из га строк н л столбцов; индекс 1 уназыаает номер строки, а индекс / — номер столбца, '1исла (элементы) матрицы могут быть вещественнымн или комплексными.
Рассмотрим матрицу с вещественными элементами. ~аг, аы ° ., аи1 А = азг, а„,..., ази а„ц, агп„..., ам„~ Матрицу размером ллХ1 называют магрицей-столбцом илн вектора.и-столб цолгг к, Х— Хьг Если т=п, то матрицу называют квадратной. В том случае. когда а„— -О при любых )Ф) имеем диагональную матрицу.
Диагональную матрицу, в которой ам=1, 1=1,2, ...,л, называют единичной: 1, О, О,..., О 1= О, 1, О,..., О О, О,..., 1 Матрицу произвольных размеров, все элементы которой равны нулю, называют нулевой, Если существует матраца А 1а~г) размером щхп, то матрицу Аг=)а,,) размером лХга называют траиелоиированной по отношенша матрицы А. Ма~рину считают симметричной, если А"=А, н иососимметрнчной, если Ат= — А.
Сумму всех диагональных элементов квадратной матрицы называют следом матрицы. Вь=Еаи, Сложение и умножение матрищ Матрицы одниаиовых размеров можно складывать. Элементы матрицы С=Аль В гы=аг;+Ьа. Равенство А= В означает, что ап Ьи. Умножение матрицы иа число а означает, что все элементы матрицы умножаются на а. Умножение матрицы А размером гпХа на матрицу В размером лХг позволяет получить матрицу С размером тХг, элементы кото- и рой си= ~~ ашбы. !=! Таким образом, перемножить можно матрицы, если число столбцов перво~о сомноягнтеля равно числу строк второго. Для умноженил матриц пе справедлив иоммутативный закон, т, е.
АВИВА. 324 Произведение матрицы А размером щХп на вектор. столбец Х размером пХ! дает вектор-столбец У размерои щХ1, элементы которого у~ Хаихь Произведение вектора-столбца Х размером пх 1 па вектор-строку тт размером 1Хг~ позволяет получигь квадратную матрицу размером пХп: Хут=А. Произведение вектора-строки тт размером !Хп на вектор-стол. бец Х размером пх ! называют скалярным ироизагдгиигм: Х У=удх,+узх,+...+и„х„, т Если АВ=-ВА, то матрицы А и В называют пергсгановочиыми. Прп транспоннроваявн матриц имеем (!Вт Втдт.
(А+ В)" = Ат+ Вт ° Определитель н обратнав матрица. Если А — квадратная матрица разл1ером иХи, то ее определителем считают величину )А( ч =йе1А= ~а»А» при любом (, где й» ( — 1)'+гМ» — алгебраическос дополнение элемента, Здесь М» — минор элемента а», т,е. определитель гвадратной матрицы, пояучаемой нз матрицы А вычеркиванием ! строки и ( столбца. Матрицу А начинают нгаырохгдениай (нггигнуллрной), если ее определитель не равен нулю, в противном случае матрицу А называют вырохгдгииой (сингулярной). Любая невырожденная матрица имеет обратную, которая вычисляется по формуле Для матрицы второго порядка А=~ "' имеем )А)=а, аз,— амаы; й,! = азз', А„= — амй Ьзг = — азг; Ае, = агы Таким образом, обратная матрица ! ааю — а~з 1 а„а„— ам агз ( — ам, аы Действительную квадратную матрацу 8, удовлетворяющую ус.
ловию 8-'=Ьт, называют ортогональной, определитель ортогональной матрицы (Б) =й1. Квадратичные формы. Если А — вещественная симметричная матрица. а Х вЂ” вектор-столбец, то о(х) ХтАХ называют квадпнтичной фсрлоп г мптричги преобрпзовакня А. Квадрати шая форма о(х) считается положительно определенной или отрица гельно определецной, если соответственяо о(х) > О при х и'= 0; (х) ~ О при х ~ О, причем о(0) =О.
Квадратичная форма о(х) положительно определена, если все главные миноры матрицы А положительны, т. е. и > О ~ ~ > О,..., ( А ( > О. ! оаы СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ !. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — Мл Наука, 197п. 2. Быков В В.
Цифровое моделирование в статистической радио. технике. — Мс Советское радио, 1971. 3 Гришин Ю. П., Казаринов Ю. М., Катиков В. М. Микрапроцессо. ры и радиотехнических системах. — М. Радио и связь, 1982. 4. Днткнн В. А., Прудников А. П. Операционное исчисление. — М.! Высшая школа, 1975. 5 Лжури Э. Импульсные системы автоматического регулирования: Пер с англ /Под род Я. 3 Г!ыпкнпа. — М: Физматгиз, 1963, 6. Коновалов Г, Ф., Коноваленко О.
В. Системы автоматического управления с электромагнитными порошковыми муфтамн. — Мх Машиностроенве, 1976. 7. Кривицкий Б. Х., Салтыков Е. Н. Системы автоматической регулировки усиления. — Мл Радио и связь, 1982. 8, Леонов А. И., Фомичев К, И. Моноимпульсная раднолокацня.— М; Радио и связь, 1984.
9. Ликарев В. А. Цифровые методы и устройства в радиолока. ции. — Мл Радио и связь, 1973. 19. Медич Д. ( тзтисгнческие оптимальные оценки и управление; Пер. с англ /Под ред. А. С Шчтолова. — Мл Энергия, 1973. 1!. Микропроцессоры и микропроцессорные комплекты иктегральных микросхем: Справочник/Под ред В А Шахноза.
— М: Радио н связь, 1988 Т, 1, 2 12, Обрезков Г. В., Разевиг В. Д. Методы анализа срыва слезкения. — М: Советское радио, 1972. 13. Первачев В. С. Рздиоавтоматика. — Мл Радио и связь, 1982. 14. Радиоавтоматнка/Под ред. В. А Бесекерского. — Мл Высшая школа. 1985. 15 Растригип Л. А. Система экстремального управления.— Мл Нау. ка, 1974. 16. Современная радиолокация: Пер. с англ /Под ред. Ю. Б. Кобзарева.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
