Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990, страница 48

0,2 !О' зз (О -О,2 (о, -ззо, -(л г,р) 15.28. Векторное дифференциальное уравнение систе- 309 15.20. Передаточная функция ошибки системы (р,, лзр'+з(зр'+лзр'+лз р и дз а„р +а, р' + аз рз+а, а+аз 3 Каковы условия получения порядка астагпзма, если; 1) т=0; 2) з =1; 3) т=-22 15.21. Передаточная функция разомкнутой системы (з((+т р) р((+т,р) ((+т, р) ' Найти ошибку в замкнутой системе при управляющем воздействии х(1) =аз1(1)+аз11(1). .15.22. Передаточная фупкцкя разомкнутой системы 1( В+т„)((+тзр) ' Вычислить ошибку в замкнутой системе при входном сигнале х(1) =а~11(1), 15.23. Определить первые два коэффициента ошибок для системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии (р (и)= ((+ ) (!+т 15,24. В комплексной системе (см.

рис. 15.1) при )р! (Р) =10, 1рз(р) =1)р и К,(р) =р/(1+0,01р) вычислить первые два коэффициента ошибок комплексной системы и замкнутого контура, а также ошибку относительно воздействий х(1) =а 1 и г(1) =яз1. 15.25. В комплексной системе (см, рпс. 15.2) вычислить первые два коэффициента ошибок относительно воздействий х(1) н г(1) случая, когда (Рд(р) = 101(1+ ОЯр); (Рз(р) = 101р; (Рз(р) = 0,0)р.

15.26. Передаточная функция замкнутой системы 1рз(р) =(зз('(рз+азр+а,р+а,), Найти векторное дифференциальное уравнение систсмы. 15.27. Оценить устойчивость системы, векторное дифференциальное уравнение которой имеет вид мы определяе;сн выраи.синем 21 (ю') з2 (г) г, (1) О, 1, О о, о, — !67, — 10 ', — 18,4 + 0 х(1). 167 Найти матрицу переходных функций.

15.29, Вычислить матрицу перехода для системы, дифференциальное уравнение которой имеет вид га (С) — 500, — 60 гз (/) 400 15.30. Корреляционная функция случайного процесса Й(т).п'е> — шч, где р — параметр затухания. Определить спектральную плотность процесса 15.31. Передаточная функция разомкнутой системы й'Р(Р) =К/р. Рассчитать эквивалентную полосу пропускапня белого шума замкнутой системы.

15.32, Передаточная функция разомкнутой системы к(~+т р) а Р= лП+т,р) п+т,р> ' Вычислить эквивалентную полосу пропускання белого шума замкнутой системы. 15.33. Найти эквивалентную полосу пропускания белого шума замкнутых систем, передаточные функции которых в разомкнутом состоянии определяются вырангениями: к(1+т,ю 2) )г; ( ) кВ+т.,л) л" (~ + т л) 15.34. Передаточная функция разомкнутой системы ь' (!+т ) Рассчитать суммарную среднюю квадратическую ошибку при действии на замкнутую систему управляющего воздействия со спектральной плотностью 5 (ы) = =74 )(1+7.ы) и помехи со спектральной плотностью 5л (ы) =Ь'и 310 15.35. Вычислить суммарную среднюю квадратиче.

скую ошибку в системе с псредаточной функцией 1(,(Р) =-К/(Р+К), на вход которой подают управляю- щее воздействие и помеха со спектральными плотностями: 5х(03) =Лк/(1т ытТк) 5п=йц. 15.35. В комплексной системе, структурная схема ко- торой приведена на рис. 15.1, Ю~(Р) =1О, Гт(Р) =1(Р, 1Г (Р) =Р1'(1+0,01Р).

Определить среднеквадратическне ошибки относительно воздействия сигнала х(1) и помехи г(1). Найти суммарную среднюю квадратическую ошиб- ку для случая, когда 5„(гв) =11'(1+0,0!ы')! 5, (гв) = =3,05 1О-' рад'с. 15.37. На систему с передаточной функцией в разомк- нутом состоянии 1Рр(Р) = — действует стацио- К р(1+ тр) парный сигнал со спектральной плотностью 5,(ы) = 2Т о', ',,", и помеха со спектральной плотностью 5. (ы) = 1+ их т"„- =К„. Определить оптимальное значение коэффициента усиления, соответствующего минимуму суммарной сред- неквадратической ошибки при Т=0,1 с; Т„=20 с; о, = =3,05 10 ' рад'; л(,=3,05 10-' рад' с. 15.38.

Передаточная функция разомкнутой системы ))тс(Р) =К(1+РТ))Р', где К=!00 с'. На вход замкнутой системы подается управляющее воздействие х(1) = =аР/2 и помеха со спектральной плотностью 5,(ст) = =Аг„. Найти постоянную времени корректирующего уст- ройства Т, соответствующую минимуму средней квадра- тической ошибки системы при ят — — О,!7 рад с ', Л'„,=3,05 10-' рад'с. ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ РА 15.39. Для цифровой системы, структурная схема которой изображена на рис.

15.3, найти передаточные функции: 1) )гр(г); 2) йхз(г); 3) (т',,(г) при (тя(Р) = =й,) (1+Т,р). 15.40. Найти передаточные функции йХр(г), )т',(г), йт„,(г) для системы рис. 15.3, если Ув(Р) =11!р'. 15.41. Для цифровой системы, структурная схема которой показана на рис. 15.4, определить передаточные функции Ж',(г), )Р,(г) и й!',(г) при К,(р) =й/Р, 15.42.

Найти передаточные функции цифровой системы (рис. 15.4), если )р (р) =йе рт)Р. 3!1 15.43. Структурная схема дальномера с двумя интеграторами показана на рис. 15.5. Найти передаточные функции этого дальномера. 15.44. Определить условие устойчивости цифровой системы в задаче 15.89. Рис. 15.3. Структурная схема ннфровсй системы РА Рис. 15А, Структурная схема цифровой системы РА с учетом аанаадыаання д!с! Лг'с! Рис. 15.5. Структурная схема дахьвомера с двумя интеграторами 15А5.

Оценить устойчивость системы в задаче 15.40. !5.46. Найти условие устойчивости для системы задачи!5А1. 15.47. Определить условие устойчивости в цифровой системе задачи 15,42, !5.48. Найти условие устойчивости дальномера с двумя интеграторами, структурная схема которого дана на ряс. 15.5. 15.49. Вычислить дискретные значения переходного 312 НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ 15,54. Для релейной характеристики (рис. 15.6) определить эквивалентный коэффициент передачи. 15.55.

Для релейной характеристики (рис. 15.7) най. :и эквивалентный коэффициент передачи. Рис. !56. Рслсй. изи хзрактсристикз звс~!з Рис. !5.7. Рсзейизи хи. рзктсристикз звсиз с ти- стсрсзксои 15.56. !!а рис. 15.8,а, б показаны структурная схема нелинейной системы и характеристика его нелинейного звена. Определить параметры автоколебаннй (амплнту.

ду и частоту) при 1Р (Р)=,, ': )Р (Р)=- Т( р'+2;Т! р+ ! !+Тир ' А, й, = 50; )сз — — 1; Т, = 0,001 с; 2ЕТ, =- 0,01 с; Т, = 0,02 с. 15.57. На рнс. 15.9, а, б изображены структурная схема нелинейной системы и характеристика нелинейного звена. Найти параметры автоколебаний в системе, если 313 процесса н статической ошибки в цифровой системе задачи 15.39 для случая, когда Т=Т,=Сь! с; lг,=0,5. 15.50. Для условий задачи 15.41 определить дискретные значения переходного процесса относительно ошибки, если ЕТ=0,5.

15.51. Для условий задачи 15.39 вычислить ошибку системы прн входном сигнале к(1) =ссй 15.52. Вычислить ошибку в системе задачи 15.41 относительно управляющего воздействия х(1) =ск(. 15.53. Определить среднюю квадратическу.ю ошибку системы зада ш 15.39 прн действии белого шума. Рис. 15.8. Релейная система: о — структурная скема; б — карактернстнка нелинеаного агент а! Рис. 15.9.

Система РА с ограияиеиием: а — структурная схема: б — хараитернстика аглиаеаиого аиеаа Рис. 15.10. Структурная схема следящей системы с ас. татизмом второго порядка )У' (Р) = ': йтг (Р) =- 7'; рг+2гйт! и+1 ' !+Тир ' (У'е(Р) = '; й, й, йа = 500; йе =!О; Т, = 1с; 1-, Тар * 25Т, = 1, 4с; Т, = 1с Т, =- 4с; С = 50, и„= 1.

15.58. На рис. 15.10 показана структурная схема следящей системы с астатизмом второто порядка. Возможны ли в следящей системе автоколебания, если линеаризованная система устойяивау ОТВЕТЪ| 15. 1. !) Ю'р (Р) = Ррг (Р) 11'г(Р)! В'р йт) + йти (Р) 11 г (Р) йу ~и (Р) 2) (Ргг (р) = ( ) ' ~ге(Р) = 3) Жег (Р) = 1 — йти (Р) йрг (Р) ! !1ег (Р) = ! ! + а"р (Р) ' " 1 + атр (р) 4) 1' (Р) = ртгг (Р) Х (Р) + В'вг (Р) 2 (Р) Е (р) = йте .(Р) Х (р) + Ке, (р) 2 (р).

15.2. и'р (р) = ! + йгг(Р) йге(Р) йтг (Р) йтг (Р) + (Р (И ~~е(Р) ! + 5тг (Р) (Рг (И + 5'г (И йте (Р) Ври (Р) ! + 5~8 (р) ' ! Е(р)=,+ 2(И+ ! + 5 р (,) Х (р) + !+(Р О) йт (Р)+ йггйй(Р»(р) иек(0 -Еег(0. 15.4. Система устойчивая. !5Л, и= !1. 15.5.

Т =- 0,5 с. 15.7. Кир = 2!е 15.8. Система иеустойчивая. !5.9. а = 8; Лср = 0,87 рад. И.!О. Кии — — !30с-'! а=-2!. 15. 11. а = оа; Лер = 0,87 рад. 315 15.12. К = 38 с-т. !5 13 ))(() = 0 75 — ! 09е тв(+0 34 -вм. »с Р) =-27 2». во — 27,2е-мс. И 14 ))(() = ! (() — ! 08е '( чп(13,2(+ 1,19); я((] = 15, !е-"яп 13,2С 15.15.

Вт у (!) = 1; ч = 1. И.16. Н»пу()) = 0,8; с=0. 15,17. у(() = 11,5яп (5( — 0,12); е()) = 2яп (5(+ 2,8!. 15. 1 8. ! Ьо Ф ао) 2) Ьо = аа; Ь) + а») 3) Ьо = ао, Ь, = а,, Ьв ое ао. 15. 19. !) »о ~ О) 2) са = 0; 3) св = с, = О. И,20. !) »(о ~ О) 2) с(, = 0; 3) »(о =- с)) = О . 15.2!. ед — — а))К. К(Т,+Т,) И.22. ед — — — а, (+, ат. !+К <!+К)а 1».м, с, ~»о~к>: с,-~ К (2Т, + Тв — Тв) ) (! + К)а ( С„= О,! с; едд — — 0; 15 24 Сох=С)» — --0; Сот=О едс — — О, !ас. 15.25. Со„— — С)д = 0; Сот = О С,= О,ОО! с о, о, — ао, — а,,— ав 15.26, Е (() = АЕ (О + Вх ((); А = =И 15.27.

Система устсйчвзая. 6» (() ~ ! (() — 0,5е-то) ! 4е-в( 1 5е — ЗЗ 3( Ьв (() — ( 5е-)а( — 20е-а' + 150е — ЗЗ,З( йв (() ~ — 50е-(а) + 1000-1( — 5000е-33,3) 15,28. 15.29. 6)(( — т) = )0(( — т) ;.50( — т). - )00 — т) -50()-т) 5 1 т 1 ! 4 4 40 40 50 — 10((-т) ! — 50((- с) ° — 100 — ц ! -50() — т) 50 ! 5 4 4 4 4 316 15 Оа 3 (ээ) (эрсэ)К Я ) ээ) 15. !1.

ээээ = Г(Г2. т (! + Ктя) + т„К Оà — ' " —, +Гэп 2т (т+ Тя+ Кт"„) К 5Г + 1! 2Т„(!+Кт.) +' ' 2 ' 1,3 ° 10 '! Рад~; Огея = 1,5 1О' Раа 'э 1,45, !О Раа ° 30 с я; с~а — 2,7. !О Рэа". 15.34. Яэг = !5.35. ОЯ = И.30. а~ = а 15.37. К э 15. 33. Т„= О, ! с. 2) (Рэ(г)= р 1 к г — е "+К !5.39, !) Оер (г) = К г — е 3) ))Яе (г) г — е а+К Еда К=А,(! — Š— ф Реет(тг.