Гиперзвуковые течения вязкого газа (Дорренс У.Х., 1966 - Гиперзвуковые течения вязкого газа), страница 58

Выбирая значения 5, и, таким образом, с(л или с(м, вычисляют интегралы столкновения Й11'1* и Й1221в, используя соотношение (10.50) со значениями А01 и А121, определяемыми по табл. 10.2. Величины р, и йв для чистых компонентов определяются путем использования (10.1) и (109). Соотношение (10.25) используется для определения р; для молекул. Затем вычисляются величины р и й для смеси с помощью соотношений (103) и (10.10) и равновесных концентраций ло которые определяются заранее путем использования методов, описанных в гл.9.

(См., например, рис. 10.5.) Величина Р12 вычисляется с помощью (10.8) и средних молекулярных весов для атомов и молекул, равных 15 и 30 соответственно. Из соотношений (10.1), (10.8) и (10.50) следует, что модель точечного центра отталкивания для постоянной плотности и переменного давления дает 1,'2 е2М !в 012 — т 408 Га.

КЛ Коэффициенгаь переноса разреженных газовых смесей Результаты вычисления для р, й, 5т, Рг и )е при р/рва=10 э даются на рис. 10.7 — 10.!!. Из этих результатов вместе с предшествующими приближенными результатами, рис. 10.6, мы заключаем, что тенденции, проявляемые величинами 8гп, Рг и (.е на рис. 10.9 — !О.!1, хорошо согласуются с ожидаемым поведением, приведенным на рис.

10.6. Кроме того, нз рис. 10.7 — 10.11 видно, что результаты чувствительны как к используемой модели потенциала взаимодействия, так и к эмпирическим параметрам данной модели потенциала. На рис. 10.7 и 10.8 показано, как величины р и й, вычисленные для модели точечного центра отталкивания, отличаются от их значений, вычисленных для модели Леннарда — Джонса (6:12). При высоких температурах модель Леннарда — Джонса является, по существу, моделью точечного центра отталкивания при б= 12; следовательно, тенденции, показанные па рис. !0.7 и !0.8, согласуются. На рис. 10.9 — 10.11 производится сравнение величин 8гп, Рг и (.е, вычисленных по модели точечного центра отталкивания, с вычислениями, выполненными Хансеном '), принявшим модель твердых сфер с параметром эффективного сечения !оэ в соотношении (1О,!)], уменьшающимся с увеличением температуры.

Изменения (.е и 5гп с температурой качественно согласуются между собой, а число Рг, как и ожидалось, сравнительно мало изменяется с увеличением температуры. Бауэр и Злотник оценили, что при высоких температурах точность их вычислений не превышает 25в)з. Причины такой неточности объясняются главным образом следующим: 1, Возможной неточностью в представлении взаимодействий типа радикал — радикал. 2, Возможной неточностью в представлении молекул и атомов с возбуждаемыми электронными состояниями при высоких температурах.

3. Использованием эмпирических законов смешения (10.79) и (10.80). ') См. Н а п а е п С. с., !ЧАСА Т1Ч 4180, ! 988. 2П 2б ек 24 ~Ф 22 В 2П Ц 7П тб ц ь 74 в 72 - та 7б й 74 72 ,ф коз 7О ф $ б Ъ Ю 4 о паап 4ооо оопп попа тапа аппо Темлерлглуда Т, 'К Р ис. 10.7. Коэффициент вязкости для равновесного воздуха при отиогпении плотностей Р7Р = 0,01 1по работе Бауера и Злотника). паап лапа боба бпаа Топо юапп Тпмперал7у77п Т, 'К Р не.

10.8. Коэффициент теплопроводностн для равновесного воздуха при Р7рз — — 0,01 1по работе зх Баузра и Злотйнка). 410 Гл. 10, Коэффициенты веренева разрехсеилых газовых смесей В этом пункте было показано, как переносные сво1: ства для воздуха при высокой температуре могут быт. вычислены с использованием соотношений и данны:. представленных в п. 10.2 и 1О.З, Можно заключить. чт~ 7,0 йз 07 0,5 5000 ЕОРР 5000 РОРО 7000 0000 Температура Т, 'К Р и с. 10.9. Зависииесть числз Шмидта дли равновесного воздуха от теииературы дли р1р = 0,01 (ио работе Бауэра и Злотиииа).

необходимо большее количество экспериментальных данных для того, чтобы представленные расчеты могли быть улучшены. До тех пор пока эти данные не появятся, переносные свойства высокотемпературного воздуха будут оставаться одним из основных источников неуверенности в приложении соотношений для поверхностного трения и теплопередачи к реагирующим газовым смесям. Ол ч Ъ 07 с Об У 00 '0000 4000 4000 0000 7000 0000 7емчелалура 7 'К р и с 1()ЗО. Ззвнсимость числа Пранлтля лля равновесного воздуха от температуры лля р/р =0,0! (по работе Бауэра и Злот- иика). 7,0 0000 4000 5000 0000 7000 0 700 7елтнлран7077н 7; 'К Рис.

!ОЛ1. Зависимость числа 7!ьюиса для равновесного воздуха от температуры лля р7р =0,01 (по работе Бауэра и Злотнина). 27е 412 ! а. /О. Коэффон1иснгы переноса разрехсеннмх аазоаых смесей (0.8. Переносные свойства газовых смесей. Многие задачи, имеющие инженерные приложения, касаются течений многокомпоиентных смесей вязких газов, отличных от воздуха. Одним из примеров является вычисле.

ние влияния вдува легкого газа, такого, как гелий, че. реэ пористую стенку в пограничный слой на поверхностное трение и теплопередачу к пористой стенке. Другим примером является вычисление теплопередачи от гиперзвукового пограничного слоя, состоящего из воздуха при высокой температуре и продуктов горения, Обе задачи были описаны в предыдущих главах настоящей книги. Цель настоян(его пункта заключается в показе того, как вычисления переносных свойств для различных смесей сравниваются с экспериментально определенными переносными свойствами. Из-за малого количества данных мы будем использовать бинарные смеси компонентов, которые являются маловероятными для использования в аэродинамическом анализе. Однако выбранные для сравнения смеси будут смесями легких и тяжелых газов и газов, состоящих из многоатомных молекул, и сравнение экспериментальных результатов для этих смесей с теоретическими является серьезной проверкой теории.

Рассмотрим бинарные смеси Нз и СО. Оба компонента являются двухатомными, и их молекулярные веса различаются в !4 раз. Вязкость этой бинарной смеси вычислялась с помощью соотношения (!0.6), н вязкость ее компонентов вычислялась в соответствии с (!О.!) с силовыми константами для Нз и СО из табл. !0.3, Сравнение вязкости смеси как функции молярной концентрации Нз, измеренной при температуре 273' К, со значениями, полученными по формуле (10.6), приводится на рис.

!О.!2, Экспериментальные значения получены Ван Иттербеком, Ван Паемелом и Ван Лирдом '). Видно, что при использовании формулы (!0.6) получается удовлетворительное согласие теории и эксперимента. уилки з) ') См еап !11егьае1с А., сап Рааспе( О., тап Е!ега е з., Раусцса, 13, 88 (1947) .

") См, ц111(с е С. К., У. Сает. Раух., 18, 5!7 — 522 (!950), 103, Переносные свойства гааовеск смесей 413 показал аналогичное согласие между результатами по формуле (10.0) и зкспернментом для большого числа бинарных смесей для многоатомных молекул. е 17 ги $10 с(йп д7 ае г7й дй го хн, налнрнан каниенаграцин Нт Р и с. 10.12. Зааисимость коэффициента инакости бинарной смеси Нт и СО от молирной концентрации Н, [но работе ч а и !!! е гоее!г А., чаи Раетие! О., чан Ь!егбе д., Ртгув!са, 13, 88 (1947)1. Соотношение (10.24) использовалось для вычисления козффипиента теплопроводности смеси Нт — СО. Козффициент теплопроводности й, компонента может быть вычислен путем использования соотношений (10,29), (10.20) и (!0,25), где Сры!~тес=772 как для СО, так и На в соотношении (10.20).

Однако, поскольку мы хотим проверить именно обоснованность соотношения (10.24), использовались экспериментально определяемые значения Ф'о и 7т'„. (Вычисленные тначения величин рс, 7т„о, рн и йг!, очень мало отличаются от зкспери. 414 Гя. ДХ Коэффициенты аереноса разреэсенных газовых смесей ментальных значений.) На рис.

!0.13 проведено сравнение значений )г, определяемых для смеси соотношением (10.24), с измерениями Иббса и Херста '). Снова получается удовлетворительное согласие между теорией и экспериментом. б() б () () 2 () й Об ((Ю (() хи, малярная наниентрация Ит "1' Р и с.

10.13. Зависимость коаффициеита теплопроиолиости бииариой смеси Н, и СО от моляриой коицеитрации Н, [по работе 1ЬЬа Т. Ь., Н!га! Л. А., Ртос. Лоу. Бос. (1опбоп) А123, 134 (1929)!. Имеются некоторые данные по измерениям вязкости и теплопроводности тройных смесей. Найдено, что точность формул ()О.б) для )г и (10.23) для й такая же или лучше, чем это показано на рис. )0.12 и )0,13 для бинарной смеси. Измерений при высоких температурах нет. Однако нет основания думать, что формулы ()0.6) и (10.25) будут несколько менее точными при высоких температурах при условии, что значения рг и Фг для компонентов точно известны. ') См, 1Ь Ь э Т.

1., Н! гз! А. А., Ртос, )тоу. Зос. (Еопбоп), А !23, 134 (!929). дьу. Коибинаторные иринино 415 10.9, Комбинаторные правила. При вычислении ко. эффициента диффузии для бинарной смеси с помощью соотношения (10.8) необходим потенциал взаимодействия для неподобных частиц. Вычисление коэффициента диффузии для диссоциирующей воздушной смеси в п. 10.7 связывалось с использованием модели потенциа. ла точечного центра отталкивания (10.48), модифицированного для неподобных частиц в соответствии с комбннаторными правилами !р (г) = — „ тон где 2222 = (Г(2222) бм = 2 (б -г- б ).

1 где 1(2 а!2 — — (21е2) (10.82) 1 г! и = 9 (о! + оа) (10.83) и опять главным оправданием для использования этих выражений служит то, что их использование в формуле (10.8) для получения коэффициента бинарной диффузии дает результаты, достаточно хорошо согласующиеся с экспериментом.

Вейсман, Саксена и Масон '), например, показали, что, когда соотношения (10.81) — (10.83) используются в формуле (!0.8) при вычислении 022 для ') См. Гн' е 1 а а то а п 5., 5 а а е и а 5. С., М а а о и Е. А., Рака. Г!и!2(а, З (4), 5!Π— 5!8 (!980). У этого комбинаторного правила не было другого оправдания, кроме того, что оно давало результаты для бинарного коэффициента диффузии 1222, которыедостаточно хорошо совпадали с экспериментом. Когда модель потенциала Леннарда — Джонса используется для нахождения взаимодействия неподобных частиц, мы змеем 416 Гж рд Коеффиииенгег переноса раареженньгк галоеыл смесей смесей Не — СОа и На — СОа, получившиеся значения находятся в хорошем согласии с измеренными в диапазоне температур от 200 до 500' К. Ввиду этих результатов можно заключить, что комбинаторные правила (10.82) и (10.83) разумно оправдываются для бинарных смесей электрически п химически нейтральных молекул.

Однако использование соотношений (10.8! ) — (10.83) для описания потенциалов взаимодействия для взаимодействий типа молекула — радикал или радикал — радикал не является так хорошо обоснованным. Комбинаторные правила могут быть проверены на потенциалах основного состояния путем использования спектроскопически определяемых данных. Герцберг') затабулнровал ст и г, для большого числа двухатомных молекул.

Если мы предположим, что потенциал Леннарда — Джонса (!0.81) является подходящим для описания потенциала основного состояния, то можно показать, что (см. рис. 10.2) е = ):), а, находя из соотношения (!0.81) значение г при дгр/де= О, получаем г, = 1,1220. Следовательно, мы можем проверить комбинаторные правила путем сравнения 1лга с (Огата) ч и (г,)га с 1 — 1(г,)!+(г,Я. Это сделано в табл. 10.5 для ряда двух- атомных молекул, для которых О и ге достаточно хорошо известны. Как можно видеть, соотношение (10.83) дает более точныс значения для пга, чем соотношение (10.82) для ем. В общем из большого числа случаев, для которых комбинаторные правила были проверены, можно заключить, что соотношения (!0.81) — (10.83) являются достаточно точными для взаимодействий типа радикал — радикал, приведенных в табл, 10.5, так же как для вза- ') См. Нег аьегя О., Мо!есп!аг прес!га апй Мо1ссп!аг 8!гпсЫге — 1.