Гиперзвуковые течения вязкого газа (Дорренс У.Х., 1966 - Гиперзвуковые течения вязкого газа), страница 53

Сравнение теории с экспериментом показывает, что так оно и есть. В число компонентов воздуха при комнатной температуре входит большое количество двухатомных молекул, главным образом Хэ и Оь Такие молекулы обладают двумя вращательными и двумя колебательными внутренними степенями свободы в дополнение к трем поступательным степеням свободы, которыми, как предполагается в теории, обладают все молекулы.

Существование этих внутренних степеней свободы может привести к неадиабатнческим, или неупругим, столкновениям в том смысле, что полная кинетическая энергия сталкивающихся частиц больше не будет сохраняться в процессе столкновения. Существуют механизмы перехода энергии поступательного движения во внутреннюю энергию вращения и колебания. Задача усложняется, когда рассматриваются продукты сгорания, так как могут присутствовать многоатомные молекулы, которые обладают даже большим числом внутренних степеней свободы при всех температурах. Для теплопроводности многоатомных газов теория еше не разработана в такой степени, как теория для одноатомных газов.

Однако могут быть сделаны некоторые предположения и упрощения, которые позволяют 374 Го. тц Коэффициенты нереноса роэреженных гаэоеьы смесей применять теорию Чепмена — Энскога, справедливую, строго говоря, для одноатомных газов при низких температурах, к газовым смесям многоатомных молекул. Мы начнем с замечания, что если только переход энергии поступательного движения в энергию внутренних степеней свободы или переход между различными формами энергии внутренних степеней свободы, происходящий при бинарных столкновениях, не влилет на уравнения, описывающие изменение одночастичной функции распределения скорости )с, то неупругие столкновения не будут влиять на передачу массы и количества движения, Предположение о том, что такие неупругие столкновения не влияют на распределение скорости единичной частицы, является разумным предположением для многих многоатомных молекул при интересующих нас температурах.

Можно показать, что функция РаспРеделениЯ скоРости Гь опРеделеннаЯ длЯ частиц, пе обладающих внутренней энергией, будет представлять функпию распределения скорости 1! для частиц, которые обладают внутренней энергией, в двух случаях: 1) в случае, когда вероятность процесса перехода во внутреннюю энергию молекулы при столкновении много меньше, чем вероятность отсутствия такого процесса, и 2) в случае, когда внутренняя энергия отличается от равновесного значения только на величину порядка энергии, получаемой при одном столкновении.

Вычисления Герцфельда и Шварца' ) показали, что вероятности процесса перехода энергии между поступательными и колебательными степенями свободы в процессе столкновения двухатомных и трехатомных молекулярных пар при комнатной температуре являются малыми величинами порядка 1О-э и меньше. Их вычисления для Хэ и О, были проверены с точностью до порядка (до множителя 10) Блекманомэ), который определял время релаксации колебаний, используя интерферометрические фотографии сдвигов краев областей релаксации за ударными волнами, которые проходят '1 Сы. Н ест 1е ! с) К.

Г., Конте а т! г а. Ы., У. СЛеат. Рйрэ., 22 с51, 767 — 778 (!954). е) См, В1а с !т га а и у., Х. р!и!с! МесЛ., 1, рат1 1, 62 — 85 (19561. 375 1О,д Коеффиниеиеы иеремоса через г)е и Оа в ударной трубе. Таким образом, мы можем предположить, что вышеуказанный случай 1 представляет процесс передачи энергии между поступательными и колебательными степенями свободы двухатомных и трехатомных газов. Имеются сообщения ') о результатах измерений ультразвуковой дисперсии в Хе и О. при комнатной температуре, которые показывают, что требуется не более трех столкновений, чтобы довести до равновесного значения энергию вращательного дннжения Хе и Оь Аналогичные заключения для СО, СО, К)еО, СНь С4, )ч))е и 11С) сообщаются Хорнигом-').

Можно заключить, что второй нз вышеприведенных случаев применим к передаче энергии между поступательными и вращательными формами движения. Принимая предположение о том, что для интересующих нас молекул переход энергии между поступательными и внутренними степенями свободы не влияет на функцию распределения скорости, мы можем написать ~у = — й втаб Т+ ~ч~ р,ЧД, (10.11) где индекс ! относится к частицам, находящимся в квантовом состоянии й а Ч» — вектор скорости диффузии, определяемый путем использования одночастичной функции распределения скорости способом, указанным в п. 2.2.

1См., например, соотношение (2.12).1 Далее, мы предположим, что частицы газовой смеси, имеющие один и тот же молекулярный вес, находятся, однако, в чвнутренних состояниях колебания. Предположим для ясности, что градиенты существуют только в одном направлении (что приближенно верно, например, для течения в пограничном слое); уравнение (10,11) запишется в виде (10.12) ') См. Раг)еег 1.

Ь., А о его е С. Е., 51а ча е!5 В. Н., Д Аееоиеа 5ос. Аое., 25, 263 (1953). е) См. Ноги)я ВК Р., У. Раук Саеое., 61, 856 — 880 (1857). 376 Гл. 1ц Коэффициенты переноса раэреженнын гаэоессх смесей (10.13) где 01 — коэффициент самодиффузии, так как предпо- лагается, что компоненты имеют оЛин и тот же молеку- лярный вес и, по сушеству, одни и те же потенциалы взаимодействия.

Кроме того, (1О. 14) где л — энтальпия на единицу массы и т й,=1С, (т+йор о (10.15) Следовательно, если мы предположим, что концентрации в каждой точке поля потока являются химически равновесными, то т т — „'" =С,= ~'с;Срг+~йт ф 1=! ! или (10.16) где С вЂ” замороженная удельная теплоемкость, определяемая соотношением т с,,=-2,с,с„. (10.17) где )т'тэ — скорость диффузии компонентов с внутренним квантовым состоянием й лт — энтальпия компонентов с внутренним квантовым состоянием 1, А — обычный коэффициент теплопроводности. Теперь при отсутствии градиентов давления и при реалистичном предположении, что термодиффузия является величиной второго порядка малости, мы можем на- писать 377 10.8. Коэффиногнгы иереноса Объединение соотношений (10.12), (10,13) и (10.1б) дает д = — А' — '„, (10.18) где й' = Ь + оаг (С вЂ” С„г), или Ь' 2, Ср — = Ец =! — 1.е'+ — 1 е' — р Ь 5 77' (10.19) где р(згС, 1.е' = 77 й= —, г М а М, является одним и тем же для всех квантовых состояний и 5 Ср Величина ).е' может быть вычислена с помощью теории Чепмена — Энскога для одноатомных молекул.

Гирифельдер ') нашел, что для широкого диапазона температур и некоторых предполагаемых значений параметров потенциала межмолекулярных взаимодействий о и е величина Ее' = 0,885. При использовании атой величины„поправочный козффициент Ен равен Ьг С„ С Ен = — = 0,113+0,354 —" = 0,469+ 0,384 —, (10.20) так как (10.21 а) с,=с,+Л, Эйкен' ) впервые дал аналогичное выражение, которое может быть записано в следующем виде: 4 С 3 4 С Ен — Ь вЂ” 3+ 15 7( — 5+ 15 7(г, (10.22) ') См. Н(ге сЬ(е! 4 е г Л. О., 1.

Слеге. РЬуэ., 26 (2), 282 — 285 (1957). ') См. Е и с(ге и А., РЬуэ(Ь. Я., !4, 324 (1913). 25 У. Х. дорреес 37З Гл. 70, Коэффиниенгаг переноса рпэрехсеннмх гаэоеь!х смесей который получается путем использования соотношений Н= —— 4 й !б Гг! ' (10.9) с.=-, ', (10.216) С С в исходном выражении Эйкена й' = — '~- (9у — 5). 4 (10.23) и — 1 Ф= ~ьи А; 1+1,065 ~ Осе — а (1024) г=! а=! где й; = А! Еп, С Еп = — 0,115+ 0,354 — ', /7! ' (10.25) (10.20) !! 1 (ейе„)иа (ййьм )э! !! (2)ап(1+(Моги ))гтг ') См. Маэоп апй яахепа, ор.

сп. (10.26) Кажется, что выражение (10.20) является более точным, чем (10.22), которое было выведено из исходного уравнения Зйкена, потому что выбор числа Ее' является более реалистическим, чем выбор Эйкена. Соотношение (10.20) дает нам связь между теплопроводностью чистого многоатомного газа и теплопроводностью для этого газа, вычисленной в предположении, что многоатомный газ не имеет внутренних степеней свободы.

Теперь мы подошли к вопросу о представлении коэффициента теплопроводности для смеси много- атомных газов. Теплопроводность для смесей многоатомньгх газов. Масон и Саксева ') нашли, что формула Чепмена — Знскога для теплопроводности смеси одноатомных газов может быть модифицирована путем использования множителя Эйкена вида (10.20) или (10.22), чтобы получить выражение для теплопроводпости многоатомных газов. Их формула будет 379 >0.4. Интегралы сто тнновенид н йт — «заморо>кенные> коэффициенты теплопроводности (10.9) и (10.1). Масон и Саксена показали, что формула (10.24) дает замечательные результаты при сравнении с экспериментально определенными коэффициентами теплопроводности для большого разнообразия бинарных смесей многоатомных газов прн температурах до 688' К. Амдер и Масон ') показали, что формула (10.24) хорошо согласуется с результатами, вычисленными путем использования формулы полной теорииЧепмена — Энскога для смеси гелия и аргона в диапазоне температур от !000 до 15000'К.

Таким образом, это подтверждает мнение, что формула (10.24) может быть использована вместо более сложной формулы Чепмена — Энскога для коэффициента теплопроводностн, приведенной в книге Гиршфельдера и др. '). Мы еще не закончили обсуждения переносных свойств. Прежде чем можно будет применять представленные здесь выражения, должны быть определены параметры потенциала межмолекулярных взаимодействий и и е и интегралы столкновений йц ')". цель следующего пункта — представить и описать эти величины. 10.4.

Интегралы столкновений. Прежде чем с помощью представленных в предыдущем пункте формул можно будет вычислять коэффициенты переноса, нужно путем использования потенциалов межмолекулярного взаимодействия частного вида вычислить некоторые интегралы, строго выведенные в теории Чепмена — Энскога. Здесь мы приведем соответствующие интегралы, а в следующем пункте обсудим их вычисление для большого числа различных потенциалов межмолекулярного взаимодействия. В основе теории Чепмена — Энскога лежит предположение, что потоки массы, количества движения иэнергии получаются в результате бинарных столкновений между отдельными частицами газа. Дляописаниятраекторий частиц в процессе бинарных столкновений привлекаются законы классической механики.