Гиперзвуковые течения вязкого газа (Дорренс У.Х., 1966 - Гиперзвуковые течения вязкого газа), страница 57

диссоциация. Вначале мы рассмотрим приближенно мг. дель днссоциацни идеального газа, а затем рассмотриь диссоциирующий воздух бо.лее точным методом. Идеальный диоеоциирутогг1ий газ. Рассьготрнм, нь пример, простую диссоциирующую газовую смесь двух атомных молекул. Исходным газом может быть, напрь мер, Мл=2М или Ол — 20.

Мы рассмотрим Ол — 20. 10.7. Переносно~в свойства диссоциированного воздуха 399 Исследуем изменение параметров переноса Рг, ).е и Згп с температурой при постоянной плотности в диапазоне температур, в котором простой идеальный газ изменяется от состояния отсутствия диссоциации до состояния полностью диссоциированного газа. Для кислорода, например, этот температурный диапазон обычно изменяется от 2000 до 8000'К в зависимости от давления, Здесь с,и Рг = — — число Прандтля, а1 в (10.52) Вш = — — число Шмидта, н р'~'~12 (10.53) р, Рб'а 1этз 1.е = —, 1 Бта в — число Льюиса. (10.54) Уравнения (10.!), (108) и (10.9) могут быть исполь.

зованы для того, чтобы показать, что в первом приближении эти параметры переноса будут постоянными с увеличением температуры, если не происходит диссоциация. Посмотрим, как диссоциация будет влиять на них. Рассмотрим вначале вязкость. Из соотношения (10.1) 1яст)'~ зо(з„зм — '=( — ') ( — ) ~=еег. Можно показать, что это отношение близко к 1,0 так>хе и для других температур, Следовательно, р = ро.

Итак, в первом приближении, соответствующем приближенному характеру анализа в этом пункте, !х = 2~ !гсср (10.55) Выбирая характерную температуру Т=5000о К и используя данные, приведенные в табл. 10.3, и значения РФ з>*, изображенные на рис. 10.4 в зависимости от Тв=нТ/в, получаем следующее отношение; 400 Гх гО, Коэффициенты нереносо р зрезсенных гозовых смесей где из соотношения (10.4) Откуда, если мы положим ! — а=С,— массовая концентрация молекул, а = Сз — массовая концентрация атомов, следует, цто ! — а х,= —, !+а' 2а х !+а ' (10.56) (10.57) Следовательно, из соотношений (10 55' — (!0.57) ! — а 2и !с= ! — +р —-- от !+а О !! с или, так как р =!го, то (10.58) гс — гсо гсо г Кроме того, в первом приближении 'г =,«~ хА = ~о, ~ 1~ „+ го ! ~:а ' (10 59) Но из соотношения (10.9) !з ~о=,4 'со"о (10.60) Р Р о м о ° Р гт 1 ~'От Л4О 2МО (10.

62) (10.63) а из соотношений (10.9), (10.20) и (10.25) До = Ло !го 0*115+ 0 354 р (10 61) 10.7. !1ереносные свойства диссояиированного воэдуха 401 Кроме того, ~("о,) со дт (10.64) где й =в +!с Т, во —— (во),+ (во),-+(во,),; (10.65) (10.66) индексы 1, 1 и о относятся к поступательной, вращательной и колебательной степеням свободы соответственно. Если произвольно предположить, что колебательная степень свободы возбуждается и достигает половины своего полного классического значения, то е = — х т+гт т+фК т.

(10.67) Объединяя соотношения (10.64) — (10.67), мы находим, что — '=4. (10.68) Объединение соотношений (10,58) — (10.63) и (10.68) дает где йо — — 1,53 Х 4 тсо!хо — — 0,765йо. (10.70) Из уравнений (10.58) и (10.59) видно, что в то время как вязкость смеси достаточно хорошо определяется вязкостью, вычисляемой для любой температуры с помощью соотношения (10.1) с силовыми константами для О, теплопроводность для О будет меньше, чем вычисленная с помощью (!0.9), на множитель, меняющийся от О,?65 при а=О до !,00 при а=1, вследствие того, что коэффициент Эйкена определяется соотношением (10.20), которое применимо к молекулам, а не к атомам, и вследствие того, что тго = 27го .

402 Гх. 10. Коеффоныентьг нереносо разреженных газовых смесей Рассмотрим число Прандтля Рг С и Рг Рг=— й Итак, из соотношения (10.17) С„= ~м'.г С,С, = (1 — а) Сг о + аСро (10.71) где, ввиду того что атомы обладают только поступа- тельными степенями свободы, г'3 5 Сро лт (ео + )зо7) ггт ( 2 гГоТ+)гоТгг= о гсо, или, используя соотношение (10.63), Сро = 5)го,. (10.72 Объединяя соотношения (10.52), (10.58) и (10.68)— (10.72), мы приходим к выражению Рг =070 (!+одно) (1+о) (10.73) 1+ 1,62о Для я, меняющегося от 0 до 1, число Рг, как показано на рис. 10.6, изменяется от 0,70 до 0,667.

Рассмотрим число Шмидта Ьт. Из соотношения (!0.8) можно видеть, что РВ,е не зависит от состава. Кроме того, Р сг Р Ро+Ро, г или, так как Ро =Ро7(оТ=Ро27Го Т =2аоЦо Т н Ро =ро)7о Т=(1 а)Яо Т, (10.74) то Р=р(!+а) Йо,Т. (10.75) Таким образом, из соотношений (10.53), (10.58) и (10.75) Яш = — = ' (1+ а) сгоеТ, Р ге аз Ргогг Ро,сггг но Р,О„=(Р,Тт„) =(Р,Ц,ТП„) И.7. Переносные свойства диссочаированного воздуха 403 (10.77) так как рйзз не зависит от состава.

Следовательно, Яш = Яшо(!+а), (10.76) 8шо=( ' ) Кроме того, из соотношений (10.54), (10.69), (10.70) и (10,76) 1.е=1 ее 1 (10. 78) где в соответствии с (10.73) 1.е, =- — = 0,70 — * рго ро, 1з осоо яо, На рис. 10.6 приведены кривые зависимости (.е/(.ею, Бш(8шо и Рг от а. Мы нашли, что число Льюиса должно уменьшаться, когда диссоциация увеличивается, число Шмидта должно увеличиваться с увеличением диссоциации и что число Прандтля изменяется очень мало.

Посмотрим, подтверждают ли детальные вычисления результаты этого анализа задачи. Вычисления для диссоциированного воздуха. Результаты вычисления коэффициентов переноса для компонентов воздуха и смесей при высокой температуре не будут лучше, чем приближения, сделанные в процессе вычислений. В вычислениях для воздуха при температурах, достаточно высоких для значительной ионизации, сделанные предположения касаются главным образом потенциала мсжмолекулярных взаимодействий. При комнатной температуре параметры потенциала для химически инертных молекул известны. Возможно, что их некритическое использование при высоких температурах является меньшим риском по сравнению с положением дел для взаимодействий типа радикал — радикал (Π— О, Х вЂ” ь1).

Согласно рнс. !0.2 и соображениям п. 10.6, потенциалы межмолекулярных взаимодействий для взаимодействий радикалов с различными спиновыми состояниями, отличными от основного состояния, являются неизвестными. При этих условиях вычисления переносных свойств для высокотемпературного ьоздуха должны быть тщательно оценены в отношении их возможной точности.

404 Гл. 1О. Коэффициенты переноса разреженных газовых слсес. Некоторые расчеты были сделаны в то время, ко" писалась эта книга. Скала и Болкнайт') сообп(илг вычислениях, сделанных с использованием потенп Леннарда — Джонса для молекул и модели тве сфер для атомов. С моделью Леннарда — Дж. пользовались значения параметров в)й и о длг г,0 1б (с я 1,0 от в 00 ои 04 0 бг 0А бб 0б (0 0егепенг биссациаиии а Рис. 10.6. Зависимость числа Прандтля Рг, Шмидта Зщ ил от степени днссоцнацнн для днссоцннруюпгего двухатомны температур, а зависимость вязкости от температурс модели твердых сфер является спорной, несмотр» то что эмпирические значения диаметров твердых сцгг остаются неизвестными для радикалов.

Ступоченко. ценко, Стаханов и Самойлов' ) приводят вычислег для вязкости н теплопроводности диссоциированп ') См, 5 с а) л М., В а и ! !г п ! 9 Ь 1 СЬ. %., АЮ У., 29 (1; 39 — 45 (1959). ') См. Ступоченко Е. П., Доценко Б. В., Стахнов И.

П. н Самойлов Е. В., Физическая газодинамики, АЬ СССР, стр. 39 — 58; 1950, !ОЛ. Переносные свойства диссоциированного воздуха 405 воздушных смесей при температурах между 2000 и 8000' К и давлениях от !О ' до 1О' атм с использованием модели твердых сфер для взаимодействий типа атом— атом и атом — молекула. Интересным результатом этой работы является предложение правила интерполяции для определения эффективных диаметров твердых сфер и для промежуточных элементов, для которых нет результатов измерения вязкости, путем использования имеющихся измерений для Н, Ха и инертных газов. Однако, как отмечалось раньше, вопрос о зависимости вязкости от температуры, определяемой по модели твердых сфер, остается открытым, хоти эти авторы пытались подправить результат, учитывая изменение диаметра твердой сферы для молекулы с температурой.

Бауэр и Злотник') вычисляли переносные свойства для равновесного диссоциированного воздуха, используя потенциал взаимодействия частиц для модели точечного центра отталкивания (10.48), для температур, из. меняющихся в пределах 3000 и 8000' К, и плотностей, изменяющихся от 10-' до 1О-кратной плотности на уровне моря при температуре 273' К. Бауэр и Злотник использовали значения с1 параметра потенциала, основываясь на измерении эффективного сечения рассеяния для химически инертных и электрически не возбудимых молекул.

Основная заслуга их подхода, по-видимому, заключается в том, что выбранная ими модель потенциала — модель центров отталкивания — делает нужный упор на соответствующей части потенциала взаимодействия частиц при высоких температурах взаимодействий типа молекула — молекула, и, кроме того, измерения при рассеянии должны давать приемлемые значения параметра с! для молекул О, и Хз. Однако, как было выяснено в п. 10.3, эта модель, возможно, не является лучшей моделью для столкновений типа радикал — радикал (Π— О и Ы вЂ” Х), которые, по крайней мере в своем основном состояшп!, образуют комплекс с потенциалом, обладающим глубокой потенциальной ямой. Однако Бауэр и Злотник признают имеющиеся пеопре- ') Си.

В е и е г В., Е ! о ! п ! с )с ь Ь 2, АЮ Х., 29 ! 10), 72! — 776 (!959). 406 Гж КЬ Козффициенты нереноса разреженных газовых сжесеи Р(Г) = —, г геА-м = (ссхссм) (10.48) (10.79) И 64-м = 2 (ба+бм). 1 (10.80) Ввиду того что в приведенных соотношениях неизвестен точный закон изменения ср по г, они оставвли 6 в качестве свободного параметра и использовали значения 6=6 и 8. Использовавшиеся значения с1 приведены в табл. !0.4 вместе с эмпирически определенными значениями для взаимодействий Хе — Хе из табл. 10.3, Последние приводятся для сравнения, Бауэр и Злотник проводили свои вычисления в предположении, что газ является бинарной смесью атомов с атомным весом 15 и молекул с молекулярным весом 30 с удельными теплоемкостями, равными средним значениям теплоемкостей для кислорода и азота. Для вычис- делепности н по крайней мере оценивают ошибки, содержащиеся в их вычислениях. Бауэр и Злотник действуют следующим образом.

Они полагают, что основными компонентами, присутствующими при температурах между 3000 и 8000'К, являются О„О, Мз, 1ч и ХО. Рисунок 10.5 несомненно подтверждает это предположение. Кроме того, из рис. 10.5 видно, что к тому моменту, когда ь1 присутствует в заметной концентрации, Оз исчезает, так что имеются только три или четыре компонента, присутствующие в любом заданном интервале температуры: Ом О и 1че в то время, когда Оз диссоциирует, и О, Мз, гч и ХО в то время, когда 1че диссоцнирует. Бауэр и Злотник предположили, что параметры потенциала взаимодей.

ствия для Π— О, Π— М и М вЂ” 1ч одни и те же и определяются значениями г(н и бх; аналогичное предположение было сделано относительно участвующих молекул, т. е. для взаимодействия Ое — О., Ме — 6)з и Оз — Хе. После вычисления коэффициентов диффузии они использовали эмпирически подтверждаемые комбинаторные правила, приводимые ниже. Так, для модели потенциала взаимодействий 70.7. Переносные свойства диссоциироеинного воздуха 407 ления теплопроводности молекул использовался попра- вочный коэффициент Эйкена, определяемый соотноше- нием (10.20). Таблица 70.4 Значения б, использованные Бауэром и Злотником для потенциала взаимодействия в соотношении (10.48) ву(г) = ивг ~ Нв — Нв' вв вй2З вв,142В ЕМ, вв 1йи 158 1215 5 8 7,27 24,8 190 595 Таким образом, для приводимого расчета и и Є— ~~', если 5=6, О,авв р и О12 — Уо'", если 5=8. Процесс вычисления проводится непосредственно.