Гиперзвуковые течения вязкого газа (Дорренс У.Х., 1966 - Гиперзвуковые течения вязкого газа), страница 56

10.3. Трн полезных вида пстснцнала взаимодействия, исполь- зуемые в этой цинге. а — дла модели твердых сфер; б-для модели точечного центра оттвлнивания; в -потенциал Леннврла †дж«а. при температуре Т. Тогда для нашей задачи столкновения двух тел левая часть будет 1 — , 1— — тпт = — т(д )з а я ср следовательно, в среднем кинетическая энергия, которой обладает одна из сталкивающихся частиц в системе координат, связанной с другой частицей, будет 1— 3 — т(д )зю — 'и"т', Я ср 3 /0.6. Потвяииалы межмолвкуляряыя взаимодействий 393 Итак, большая часть потенциалов взаимодействия частиц для химически и электрически нейтральных частиц принимает вид, показанный на рис. 10.3 для потенциала Леннарда — Джонса.

Кроме того, глубина энергетической ямы, е на рис. 10.3, будет порядка !00й для химически нейтральных газов того типа, который мы рассматривали здесь. Таким образом, когда Т- 10000'К, мы находим, что кинетическая энергия сталкивающейся частицы намного превышает потенциальную энергию вблизи потенциальной ямы, т. е. ля о 7 )) 100'К р(г) О ° й (10.48) Используя соотношение (10.48) с (10.34), (10.35) и (10.37), получаем и!гл'= ~ и ) — ( — ) Г(з +2 — — ), (10.49) где à — гамма-функция') с аргументом э+2 — 2/Ь. Величина А!'! получается в результате численного интегрирования, необходимого, когда соотношение (10.48) используется в (10.34), (10.35) и (10.37).

В табл. 10.2 приводятся значения А!'! и Ам! для различных значений 6. '! Таблицы приведены, например, и книге Р е ! г с е В. О., А заог! !иые о! !и!еяга!и, р. !Зб — !37, Вои!оп, !937. 26 у. х. дорреис н потенциальная има будет иметь очснь малое влияние на траектории частиц. В действительности это будет область отталкивания потенциальной кривой в окрестности !ср! = )Й! !, и она определяет динамику столкновения при высоких температурах. При этом предполагается, что простая потенциальная функция, представляющая точечные центры отталкивания, может очень хорошо соответствовать случаю, когда для газовой смеси Т?>и!Л.

Такой потенциал будет 394 Тл. 70. Коэффициенты переноса разреженных газовых смесей Используя соотношения (10.42) и (10,49), мы получаем для точечных центров отталкивания Й11, г) 2КА '(ЬЯЬТ) Г (з+ 2 2'Ь! '1 О) (10.50 (з + 1) ! гга' ( 1 — — ! ! + ( — ! ) 17(1 + !) ~ 2 Эти величины затем используются вместе с соотношениями (10.!), (10.8) и (!0.9) для получения коэффициентов переноса, когда используется потенциал для точечных центров отталкивания.

Таблица КЦ2 Значения велячнны А!0 для различных значений Ь в потенциале вида 1р(с) = йг б, соотношение (1ОА8)') А и! 1б1 А1П 1б1 0,308 0,283 0,278 0,279 0,279 0,280 0,333 6 8 !О 12 14 0,298 0,306 0,321 О,ЗЗЗ 0,346 0,356 0,5СО '! Значании приводятея по кинга; Чапмаи С., К а у и н н г т., Мыематичаская таорня наоднородпмд генов, ИЛ, М., 1рбт, гдв А1гйб1= р НЬА! 1ч+ О.

1р (г) = 4е Ц вЂ” ) — ( — ) 1, (10.51) Величины б н с( являются свободными параметрами, определяемыми нз условия соответствия измеренных коэффициентов переноса значениям коэффициентов, вычисленных с помощью соотношения (10.50) вместе с (! О.! ), (10.8) и (! О. 9) . Потенциал Леннирда — Янсонса. Для газовых смесей вблизи комнатной температуры потенциал Леннарда— Джонса, показанный иа рис. 10.3, является вполне подходящим. Этот потенциал есть !Олд Потенциала мвэемолекуллрных взаимодействий 895 где е — глубина потенциальной ямы (см.

рис. 10.3) и о — значение г, для которого гр=0. При использовании выражения (10.51) в соотношениях (10.34), (10.35) и (10.37) требуется численное интегрирование. Интегралы ьар и* вычислялись для этого потенциала многими исследователями и табулируются 15 сч йО О5 О Оу оа 1О до тО аО гОО аОО г лгл'е Р ис. 10.4. График зависимости приведенных интегралов столкноВЕНИй йо'~1' И йсд~' От ПрИВЕдЕННОй тЕМПЕратурЫ Тв дЛя ПОтЕН- цикла Леннзрда — Джонса (по книге Гиршфельдера, Кертисса н Берда, гл. 8).

как функция приведенной температуры Т*=йТ1е в таблице 1 — М книги Гиршфельдера, Кертисса и Берла'), График зависимости Г)0 '1* и й<т а1а от Т показан на рис. 10.4 и может быть использован вместе с соотношениями (10.1), (10,8) и (10.9) для вычисления переносных свойств различных газов, как только свободные параметры в и б заданы. Прежде чем переносные свойства чистых газов и газовых смесей смогут быть вычислены с помощью методов, изложенных в этой книге, нужно знать эмпирически определяемые силовые константы о и е1Й.

Эти константы ') Гир ш фел ь де р Дж., Кертисс Ч. и Бе рд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, ИЛ, М., 1981. 396 Гл. Кх Коэффияиенгьг переноса разреженных газовых смесей определялись для ряда газов в результате большого количества исследовательских работ на протяжении нескольких лет. Попытка затабулировать их лежала бы вне целей этой книги. Однако эти константы для нескольких газов, интересных для инженерного приложения, представлены в табл.

10.3. В таблице 1 — А книги Гиршфельдера, Кертнсса и Берда ') представлены силовые константы для нескольких других газов для модели потенциала Леннарда — Джонса. В следуюшем пункте мы обсудим приложение урав. пений для переносных свойств к вычислению переносных свойств конкретной смеси — воздуха при высокой температуре. 10.7. Переносные свойства диссоциироваиного воздуха.

Переносные свойства воздуха при высокой температуре могут быть вычислены путем использования уравнений, представленных в п. 10.2 и 10.6, Обычно начинают с определения равновесного состава газовой смеси, переносные свойства которой интересу!от. Этот равновесный состав может быть определен путем применения методов статистической термодинамики, описанных в гл.

9. Это уже сделано многими авторами, получившими информацию о составе и термодинамических свойствах воздуха при температурах, изменяюшихся от комнатной температуры до 24000'К и при различных давлениях. На рис. !0.5 представлены кривые изменения молярной концентрации компонентов воздуха в зависимости от температуры в диапазоне температур от 0 до 15 000' К и прн плотности, равной 10-' от нормальной атмосферной плотности. Графики рпс.

!0.5 построены Моекелом и Вестоном ') на основе вычислений, выполненных Гилмором з) для равновесного состояния воздуха. Из рис. 10.5 видно, что приближенно до температуры ниже 10000 К концентрация электронов (е-) и ионов (О' и )4') будет недостаточной, чтобы оказывать влияние на вычисления переносных свойств прн этой плотности. ') См. выше цигированну|о винту Гиршфепьдера и др. з) Моесйе! ЦГ.

Е,, %ез!оп К С., МАСА Ты 4265, 1958. з) См. 0 ! ! ш о ге г. К, Капй Согр. Кер1, 1543, Ьап!а Моп!са, Са)11., 1955. 7а6лица 70З Эмпирические значения силовых констант для потенциала точечного центра отталнивания (10.50) н для потенциала Леннарда — Джонса (10.51) Потенциал точечного центр) отталкивания (рис. 10.3) Взаииоаействуюшие пары д зз(А)Ь Литература Не — Не 1!2 Хв Не — А А — А 5,94 7,27 7,14 8,33 4,71 595 63 848 Потенциал Лениарла — Джонса (6,12) (рис. 10,3) вмь "К а, А Литература Взаииоиействуюшие пары 1. А шпиг !., Мазо п Е.А., Рйуз.Р1иыз,! (5), 370 — 393(1959). 2.

й а и С. Т. О., Е 11! з С. Р., У. Сйеш. Рйуз.,аа, 127 (19%). 3. А ш В и г 1., М в в о и Е. А., Б а г З п е п А. С „А Сйеги. Р)гуз., ан 1071 (1954). 4.Тгаи!г М., Ме!21ег А., 2)пй й., Аси. Рйтзм, 5 (7), 409 — 452 (1930). 5. Н егз Ь е та О., 5рес!га о1 П!аЬпи)с Мо!еси!ез, О, уап Иоз!тапа Сошрапу, )пс. Рипсе!оп, я я., 1СН7. б)оьпв)оп Й.

1... МсС(оаьеу К Е. А Сйеш. Рйуз„44, 1039 (1940). 7, Сап Иь о)1 — В б го в! е ! п, Риузжапзсй-СЬеш)асье Таье пеп, 5ргг паев - уег)аа, В егин, Н вЂ” Н, о,— о, 112 Х2 Π— О (состояние ' 2) Х вЂ” Х (состояние ' 2) ХΠ— гало СΠ— СО со, — со, ХΠ— ХО Х,Π— Х,О С2Нв сзНв СзНз — СзНз С2Х2 — С Х 38 128 79,8 59 000 113 200 119 110 190 119 220 230 254 339 2,915 3,398 3,749 1,07 0,97 3,47 3,59 3,996 3,470 3,879 4,418 5,061 4,38 4 2 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 398 Гл. !О.

Коэффициенты нергнооа раэргжгнньтл га Однако при этой же плотности и темперж 10000г К методы, изложенные в этой главе неадекватными: начинают появляться в за. центрацни ионы и электроны с их дальноае' кулоновыми силами. Заметим, кроме того, купы кислорода, так и молекулы азота пот /0 0,В Ц г20 Д оо $ Д2 0 оооо оооо ~2000 темооротоора Т, 'к Р и с. 10.5. Завнснмость равновесных молярных концентрлцнь нонемтов воздуха от температуры при плотности р = (По работе Гилмора, 01!слоге Р. к., йапб. Согр. 11ерг.

Банга Мон!са, Сац1, 1955.) диссоциированы при температуре 10000 К. Следов= тельно, мы можем исследовать возможное влиянн диссоциацин молекул воздуха на переносные свойстве воздушной смеси при температурах ниже температуре ионизации, но достаточно высоких, чтобы происходил.