Бакулев (П. А. Бакулев. - Радиолокационные системы), страница 10

(3.8) Пороги определяются вероятностями 0 и г: Ткм —, Т»ж —. ( — 0 0 1-у Длительность наблюдений — величина случайная. Критерий Вальда является оптимальным в смысле минимизации среднего времени наблюдения (обнаружения) по большему ансамблю экспериментов. Сведение сложной гипотезы к простой. Если кроме параметров О=-! н О = О, имеются другие: р в пространстве»»» для случая О = ! н т в пространстве ь», для случая О = О с распределениями и(уЛ»3 ) и ч(уАО) прн известных»т»(р) и н„(т), то можно сформировать отношение правдоподобия, не зависящее от параметров р, т< )»»»(у/д,!)в„(»»)»)~» л(у)в,д )"' — '"(У~в ~(у» О О) ~ (у у и, О)нь(~)»~~ а» Структура обнаружител»ь В соответствии с полученными алгоритмами обнаружения можно представить их структуру прн различных критериях оптимальности: временем Т,,~,(п) временем Т».а (и) К итс ий Ио ог Г а~ ичсская инте и стация «тл) Однопороговый Байеса 4 См-С р С„-Сп т и игл~ Одиопороговый максимума апостериорной ве оятности Ю, Р ктл1 Одпопороговый максимума правдоподобия лх 1 И Одиопороговый Неймана — Пирсона )м(у!0)ду= г' г Одпопороговый мнпимаксиый «тлз гч г,.

а, ачл> Двухпороговый Вальда О 1 — 0 Т„= — Т„=— !-Е лат,л,г,,Ь вЂ” однопороговые критерии с фиксированным (рис. 3.4,а); двухпороговый критерий с переменным (рис. 3.4,6). Рпс. Зд. Структуриыс схемы одиопороговых [а) и двухпорогсвых (б) обнкйужптсясй ных критериев приведена в таблице. Устройство Л(у) преобразует распределение и(у/В) в распределение и(Л).

Пороговые устройства (ПУ), называемые реле или компараторами, осуществляют сравнение Л с порогом Т. Графическая интерпретация различ- Задача обнаружения решается в каждом элементе разрешения. Способ просмотра элементов разрешения определяется выбранным методом обзора пространства. Количество элементов разрешения зависит от величины области обзора или пространства обнаружения. Вероятность ложной тревоги Р и вероятность пропуска цели 1 — О обычно задаются на все пространство обнаружения.

Вероятность правильного необнаружения во всем пространстве 1- Г = Р равна произведению вероятностей правильного необнаружения во всех гп элементах: а '=П'=П('-') =! ~=! Если Р, = Рг =...= Р! =сопя!, то Р=П(! — Е) =(1 — Р!)'". г-"! При г"!«1 можно считать Р=(1 — Р!) =1-тРг, или =пгРь Таким образом, если задано Г, то р! = рlо!. Пример. Задано Р =10 г, число элементов разрешения по дальности ил =150км/150м =1000, число элементов разрешения по азимуту ггг„=360'/0,36'=1000, число элементов разрешения по углу места ма=90'/0,9'=! 00. Общее число элементов разрешения гп = гонт„гп/г =! 0' и Р! =10 г/!О =!О ". Что касается О, то вероятность правильного обнаружения равна ! — О, а эта последняя равна произведению вероятности пропуска цели в одном элементе на вероятность правильного необнаружения во всех остальных т — ! элементах: 0 =1 — [0!Реп г]=! — (1 — О)(1 — (гп — 1)Р!)=1 — (1 — О) ж О, „ т.е.

О= О,. Таким образом, О = Оь а Р = нгр !. З.З.йяодели радиолокационньях сигналов Дегггерпинггровонггыг! сиеиат, или си,"наз с полностью нзвесгпны.ии пораиюнраио имеет вид У(/) = Ои(/) + п(/), гг(г) = (/„,(г) соз(ыьг + г1г(/) — г1г), гДе (/„,(г) — амплитУда сигнала; ыь — несУщаЯ частота сигнала; г(г(г)— функция угловой модуляции; гр — начальная фаза колебаний. вз Все это точно известные неслучайные величины.

Считается, что мы знаем время запаздывания сигнала, эффективную площадь рассеяния цели, форму сигнала и все параметры его модуляции. Эта модель наиболее идеализирована. Квсвзидетерминированные сигналы, илн сигналы со случайными параметрами имеют вид у(т) =ОУм((,р)+п(т), где р — вектор случайных параметров сигнала. Возможны два случая: а) сигнал со случайной начальной фазой ьр: и((,ьР) = и„,(/) сов[то(+ ьу()) — ч)), где ьр — неизвестная начальная фаза, распределенная равномерно от О до 2п, т.е.

ив(ьр) = Ц2к); б) сигнал со случайной фазой ьр и флуктуируюи(ей анплшпудой аим((), где ьр — неизвестная начальная фаза с распределением тов(ьр)=)/(2п); а — коэффициент флуктуации амплитуды с распределением а а з тт(а) = — ехр — — ) . Таким образом, и((,р,а) = аЦл(() сов[сов(+ ць(() — ьр).

Модели сигналов охватывают случаи одиночных импудьсов и пачек импульсов. Пачки импульсов разделяют на пачки когерентных и некогерентных импульсов. Вид пачек показан на рис. 3.5. Рлс. 3.5. Форма пачек импульсов прн плавном (а) н сьупснчитом (б) обзоре пространства В пачке когерент»ых радиоилвпульсов начальные фазы импульсов коррелированы: (Чь,ьрв) мО. Пачка некогерентных радионмпульсов со- стоит из импульсов с независимыми начальными фазами (ьр,ьрв) = О . формирование б умч "г' когерентных радиоимпульсов и особенности их спектров показаны на ог м вег> рис. 3.6.

Стабильный задающий генератор (син- 1 тезатор частот) форми- м те Ль После умножителя Л бр а г б частоты (УмЧ) колебания несущей частоты г и' попадают на си- Рис.з.б.«гормироваииекогереипгмхраввимиульеов литель мощности (УМ), где усиливаются и модулируются импульсами. Формирование иекогерентных радиоимпульсов показано на рис. 3.7. На генератор колебаний радиочастоты, работающий в ~ггДч- ' режиме самовозбуждения, подаются модул ирующие им- и (гз пульсы и формируются мощ- г, иые радноимпульсы частотой 1„' со случайной начальной фаЗОИ, ЧтО ОбаяСНяЕтСя Спу- Рие. ЗЛ. Формирование иекогереигимх рааиоим- ЧайНЫМ ХараКтЕрОМ НаЧаЛЬ- "Уи"" ных условий самовозбуждения.

Что касается помех, то в дальнейшем рассматриваются модели некоррелированной помехи — "белый" шум, коррелированной помехи— "пассивная" помеха и "негауссовой" активной помехи. 3.4.Синтез оптимальных обнаружителей Обнаружение одиночного радиоимпульса с полностью известными параметрами на фоне «белого» шума. «Белый» шум складывается с сигналом адднтивно: у(г) = Огг(г) + и(г), О = 0,1, при этом М(л(г)) = О, )уо й(г) = М(и(г)и(г - г)) = — од(г), 2 Сг(го) = ~ й(г)ехр( — Увг)ггг = —, г" о 2 о, =й(0)= ) гг(в)гУго = о — мощность шума на входе приемника.

В пределах полосы пропускания приемника о»=Л/»ЬТ= =К кТ»Л/„ где К вЂ” коэффициент шума приемника(К =Т/Тс++Тпр /Т«-1, Т«=2»/ОК, КТ; — 4 10 "Вт/Гц). Для прикидочных расчетов можно ориентироваться на следующие значения коэффициентов шума, Пусть наблюдение входной реализации ведется дискретно через интервалы времени А/= Т ь/и в моменты времени /к (/ь/ь...,/ь...,/„).

ПосколькУ л = 2/,'Т, отсчеты в моменты г» независимы: У(/») = У» = Ои» ь ль ». = 1,2,3,4,...,а. В этом случае «белый» шум имеет нормальный закон распределения вероятностей (9 = О) и плотность распределения вероятностей (ПРВ) имеет вид О а и(уо у,,у„...,у„/О = 0) = и(у/0) =Д»г(у„ /0) = — ехр~ —,~~у„ % 2 ,/2 ~ 2-'~м При 9 =! отсчеты входной выборки у» = и»+ли поэтому л» = у»-и» и тогда н(у»/9 = 1) = и(у»/1) = ехр— 1 (У» н») 2ло ~ 2сг~ С учетом независимости отсчетов ( «м-о-Пе,~о- * —,Тъ-,/~.

./2»го ~ 2о'~ Подставляя и(у/1) и»г(у/О) в выражение для Л, получаем Л= р —,у и»у»- —,г.и»з . 2 2 2»» Можно сравнивать Л с порогом решения Т, можно также сравнивать монотонную функцию от Л с такой же функцией порога. Например, часто используют сравнение 1пЛ;!пТ. Учитывая, что 1 " 1 !пЛ= — ~~Ги у„- — ~Ги„ о „., 2о. Тнп приемника: с параметрическим усилителем сЛБВ . с туннельным диодом с балансным смесителем н(у» / О = О) = и (у /0) = ехр — —, У»- 2лсг ( 2о В силу независимости отсчетов совместная ПРВ К,дБ ......

2 — 4 . 4-а 5 — б ..6 — 9 и обозначая о )пТ+ — лу и„=и, получаем алгоритм оптимального 2, гы обнаружения ~ и„у„, 'и„. Если перейти к непрерывному времени, то нужно устремить интервал дискретизации к нулю (ь(-+О, при этом Т,„о,=сопя(, и — ого, 7; 7; к )Уо 2 г ! — и-+о.. Тогда )иИ-ь — з! и(Оу(т)гут- — у! и Яг((.

2Л( )Уо )(го о , 3 т м Обозначим ) гг(Оу(т)г((= =(г) и заметим, что это корреляцион- о г )((о ный интеграл, а ! и~(т)ь(т= Š— энергия сигнала. Объединяя — ")и Т+ + — з) и~(()г()= — "(пТ+ — =и, получаем алгоритм обнаружения: о (3.! О) Струк)урвав схема корреляционного обнаружителя (КО) показана на рис. 3.8их Этой структуре эквивалентна структура фильтрового обнаружителя (ФО) (рис.3.8,6) Импульсная характеристика фильтра, максимизирующего отношение мощности сигнала к мощноРпг. З.а. Структуры корроллпиоипого (КО) (а) и фильтрового (ФО) (б) обпоружвтолоуг зеркальным отображением входного сигнала т)(т) = и(Т, — (), поэтому выходной сигнал имеет форму 57 у' 7' Н,„„(Т,) = ~0(То -Г)у(Г)й = ~и(Г -Т,)у(Г)й = Соотношение для коэффициента передачи согласованного фильтра получаем по формуле lг(/еэ) = ) г)(Г)ехр(-~<ог~й =схр(-3гег)о Цге), при этом формируется максимальное отношение сигнала к шуму: 9ы„= 2Е/Хо (при реальных тужит и диипазоне частот 0 — + ~с 9 = ЕIНо) Поскольку выходной сигнал обнаружителей, описываемый корреляционным интегралом, зависит от времени запаздывания гн и расстройки по частоте оэо, корреляционный обнаружитель оказывается многоканальным по дальности и скорости.

Фильтровой обнаружитель многоканален только по скорости. В КО на выходе инерционного фильтра (ИнФ) будет нарастающее напряжение в момент гл+т„, равное з(то), в то время как в ФО на выходе возникает радиоимпульс, по форме совпадающий с корреляционной функцией входного сигнала. Для устранения колебаниИ внутри огибающей радиоимпульса на выходе ОФ ставят детектор огибающей (ДО) (рис.