Бакулев (П. А. Бакулев. - Радиолокационные системы), страница 12

Позтому можно считать, что нелинейный элемент ведет себя как обычный амплитудный де- тектор и включать в схему рис. 3.!8 вместо блока !п7е(х) ам- плитудный детектор или де- тектор огибающей. Можно показать, что при нефлуктуирующей амплитуде импульсов г= ' )у-;,( ' !с, с= .,'„, (т..г(-' ~. ь х!чы (,/идЕ) с12, где ~гй=Р,!Рн — отношение мощности сигнала к мощно- сти шума в одном импульсе. При флуктуации амплитуды импульсов пачки различают два, случая: быстрые (независимые) флуктуации, когда амплитуды успевают изменяться от импульса к импульсу, и медленные (дружные) флуктуации, когда амплитуды импульсов меняются от пачки к пачке (рис.

3. !9,а,б). Если флуктуации быстрые и описываются законом Релея, то получаем алгоритм обнаружения: о »,,п „, что соответствует схеме обнаружителя, показанной на рис. 3.20. Для медленных флуктуаций алгоритм усложняется; а Ге, =! Ла Л„(у) = ~ехр Подставив в это соотношение !сс(а) и взяв интеграл, находим схему обнаружителя, показанную на рис. 3.18. На рис. 3.2! приведены !» !' характеристики обнаружения бш % кнд с»! т !лк! пт ! для этих случаев с Е=сопз!. Для одинаковых д большая и, вероятность Р при обнаружении обеспечивается в случае Рис.

3.2а, Обилружптель пачки быстро флуктуирмо!иик нипульсол быстрых флуктуаций. Следовательно, целесообразно убыстрить (декоррелировать) флуктуации отраженных сигналов, делая их независимыми от импульса к импульсу. Декорреляцию осуществляют путем изме- р пения частоты зондирующих импульсов на рс,с величину 2!У, ~МГц) за период повторения, сс причем Лб>45П„. Здесь 1„— наибольший размер цели (м). лс Мелл!нные Обнаружение детерминированного тс алттсьт93кис сигнала на фоне коррелированной аддитнвной гауссовой помехи. будем считать, что слУчайный гаУссов пРоцесс У(!) с нУле- » , о ,, з 4 вым средним значением и корреляционной функцией )1„(т) рассматривается в интервале Рпс.

3.2!. характеристики обнл- 0<1(Г Прь! дис . о .м~~~ у,~д ру!кс!п~л !рлук!уирук!пьик иипугде л=1,2,3,...,п, известна корреляционная матрица помехи й ф — 4 Г)=й!с, симметричная с ненулевым определите- лем, и обратная ей корреляционная матрица К,я= Я)я. Причем алгоритм обращения корреляционной матрицы й ~~> КлОа =бд, =! где 5,, — так называемый символ Кронекера, который равен 1 при )'=lг или 0 прн )и/с. Пусть последовательность выборочных значений (у(б),у(1,),)(б),..., у(г„))=(у„уз,уз,...,у„) образует вектор у", =т'.

Совместные плотности распределения вероятностей выборочных значений можно представить в виде и(У!В= 1) = ехр — ~ ~~)"О,,(у(г,)-и(г,)](у(г,)-а(г,)) . 1 ( )"!) 1~К„)! ~ 2, „ Найдем отношение правдоподобия в(у /В = 1) зг(у!В = О) =ехр ")„~ Ону(г,)и(г„)- —,) ~О,,а(с,)и(г„) 2,, ' ' ) зг(уя!0=0) и перейдем к его логарифму для сравнения с порогом решения 1пТ: !пЛ(У)=~~1 )) Ону(! )в(Ея) — ! ~О, в(г,)а(Яч-!п ~ >1пТ.

зм ем са ьм (у (В=о) Объединяя слагаемые этого выражения, не зависящие от т', в пороговое напряжение и р, получаем алгоритм (3.17) Если обозначить Ът! =~~) Ода(г,), отождествляя %, с весовыми коэф- йм фициентами фильтра, то алгоритм обнаружения становится более понятным: и тт',у(г, ); и,„,. у-"! то Перейдем к непрерывному времени: /!/-+О, л-ооа, /!/-оа)/, тогда плотности распределения вероятностей переходят в гауссовы функционалы: 'з!/(У/8)-аг"(У/8).

Для О=О и 8=! зти функционалы выглядят следующим образом: М~ Ы дав о)=о ~ — 1 1ооь,ооооаш~а,), ! 2 а о ! т о.г о. ч~юв=а-о,(-- ! 1оа..а1уо~- о,11я,>- оа]оаа~. о о Уравнение обращения корреляционной матрицы становится интегральным: г ~„„ ~ й(/о/)Р(д/,)//=б(г,-/,), о при этом отношение правдоподобия имеет вид Л= Г(У/Е =!) Е'(У /8 = О) Лоо з 1'. 1 ! 1оо, оооо,оп,— 1 1оо..а оа ооой.~. о о о о Введем весовой коэффициент фильтра обработки ЪУ(/~)= х,а, О(/н/,)в(/,)а//, и получим алгоритм обнаружения о ЪУ(/)у(/)а//,'и „ о Перейдем в частотную область, для чего применим преобразова- ние Фурье к левой и правой частям уравнения фильтра обработки: л ь» ~У(.— /,) ~ а/и/,) (/.— /,)//,.

о С использованием интеграла свертки получаем с„, ~зУ(/)ехр( /и/)а//= )( ~ (Н/и/,)и(/о-гз)г//Дехр(-/га/)сй=/г(/ва), 71 Полагая 1„- гз = б по теореме о спектре свертки имеем = ~ Я(го!,)ехР(-)аг)й, ~в(г, -гз)ехР(- )г«гз)г)гз = = Р(/в)ехр(- у«и«)Я (гв), (3.18) Р(Р»~Б( гя) сопзй где Р(ло) = ~О(гогДехр(- гагз)г)г,; ~(РЯ) = ~Щ,Гз)ехР(- /аМ,)йз. (3.19) Решая уравнения (3.18) и (3.19) совместно и исключая Р((га), приходим к уравнению коэффициента передачи оптимального фильтра (устройства): К ()г«)= " =секр(/«я ) — .

(3.20) со (Ло)ехр(-/соГ«) о (Ре) 1 О()го) Л~е 0„()го) На рис. 3.22,а показана структурная схема такого обнаружителя. Он состоит из последовательно включенных «обеляющего» фильтра с коэф- 1 фициентом передачи Й,~(Л»)=, и фильтра, оптимального для 1+— 0„(гю) ~о обнаружения сигнала на фоне «обеленной» помехи с коэффициентом пе~*0ш) редачн я, ()г»)=секр(- )«и«) . На рис. 3.22,6 показано прохожде)уо ние спектральных составляющих через "обеляющий" фильтр.

гдето ()ш) = ~и(1)ехр(гал~сИ. Таким образом, lс(Л») = Р()г»)Б (Ля)ехр(-)г»Г«). Вычисляя интеграл Фурье от уравнения обращения корреляционной матрицы, находим Обнаружение произвольного сигнала на фоне произвольной помехи с независимыми значениями. Входная реализация у(Г»)=6и(»»)+ЦГ») = =би»+г». Плотность распределения вероятности помехи с независимыми значениями Р» обозначим м»(~), где х--1,2„3,...,М вЂ” номер периода повторения.

Отношение правдоподобия имеет вид тс.(у» -»»») П; ° й;(») (3.21) Рис. 3.22. Структура обиарулителя ра- диосипилмв иа фоие коррелироваплои помехи (а) и спеатральиая картина обсле- иия полмхи (й) им( и) и 1и Л = 2 = 1и ! ! = у (1и и»(у» -и») — 1и нг(у» )) . н.(у») Разложим 1ии;(у,— и») в ряд по степеням и». ч (-1) 1ии»(у»-и») =!изот(у») + ~ — — и» вЂ” 1и мс(у»), й с»у» (3.22) 2=~~» 7„'и ! где2 =~',Х(У»)«».

Алгоритм показывает, что обиаружитель — многоканальное устройство с бесконечным числом каналов (рис. 3.22,а),в каждом из которых стоит блок нелинейной обработки (БНО), осуществляющий нелинейное преобразование Яу). Число каналов стараются уменьшить, что можно сделать с некоторыми потерями, если отношение сигнала к по- (3.23) тогда ~= ~~) у — и„' — 1и мс(у, ) . (-1)', ар (у» Объединив в (3.22) часть сомножителей в функцию Ду»)= ( — 1)' с»" —,!ил (у»), получим / мехе невелико. Дла зтого в (3.23) уменьшают число членов ряда.

Так, в пределе при М= ! 2=2, =~~» Л(у»)гг» » ! с( где и;(у») = — !и ие(у»), об- »»У» наружитель становится одноканальным (рис. 3.23,б). Г!ри гг»-+О У,-+2 и обиаружитель является асимптотически оптимальным. В частном случае, если помеха гауссовская: -Х(у) = — -р то обнаружитель становится оптимальным с коррелятором или оптимальным фильтром на вхорис. 3.23. Оанаружитель произвольного сигнала де, поскольку (;(у)=у/оз — лина (!юнс произвольной помехи с нсзависнмммн нейная операция (рнс. 3.23,в). Если рассматривать более сложный случай, когда помеха коррелированная, то структура обработки усложнится и на вход нужно добавить «обеляющий» фильтр (рис.

3.23ос). Цифровое обнаружение. Цифровые обнаружители обрабатывают информацию, полученную с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) обычно с выхода детектора, в дискретизированиую во времени и кодированную по уровню. Таким образом, У;-У, преобразуется в сигналы 5, (рис. 3.24,а). В простейшем случае при бинарном квантовании сигналов 5;=! Прн Ум,Мии бг=0 Прн у,<Ььм Р(биб„б,, „б, ге = !) тогда Л = )з(б~ ог оз -"он»0 0) 14 На выходе АЦП заданы условные плотности распределения вероятностей и((гя/О)= чш(У„,210). Вычислим вероятность появления единицы на 'т-й позиции при наличии только шума: Р.; — ~ш(и, Уй=0)(и,.

в„, Такая же вероятность при наличии сигнала: Рнс. Э.24. Илл2осграиия работы шяфрового обнаружитсля:а — схема; б — квантование; я — всроятв,: ности прсвышсния порога шумом р и сигналом с шумом р где ! — Р; — 2),; (-Р, = г),ш— вероятности появления нуля на ~'-й позиции. Условные вероятности принятия случайной величиной б» любого из двух возможных значений (О, ! ), показанных на рис. 3.24, б, Р(б,|0=0) = Р.';0,'„",',Р(б,э=!) = Р,".,0,'-.",.

При статистически независимых наблюдениях Р(б! ~2 "' бл~0 0) ПРи(Чин ~ы и Р(бы~2'"' бл~0 !) П~анвчси» ои м г поэтомуЛ=~~~-™! ~-в~'-~, (пЛ=~~б!и ' ' '+!и — '' 0 ' Р0 д или а Ь,К,и„ ! (3.24) где гг', — весовой коэффициент: И', = (и — '' РмЯси~ Этот алгоритм соответствует структуре весового накопителя (интегратора). Если шум стационарный: Рш = Р, а пачка импульсов имеет прямоугольную огибающую Р,, = Р,, „то И', = И'= сопзь В этом случае алгоритм упрощается: (3.25) например, пусть распределение реализаций после детектора зг(0, /О = 0) = — 'ехр~- — '), 2 ~ 2 0'+У ) (00 з ~о~ г тогда вероятности для одной реализации Р; и Реы Р.,= ~«(и,~В=О) Ш,, Ь„, Р„.,(ив =) ) = ~ (и, ~Е = () Ш, Ь Если задана вероятность Р ь то порог квантования можно найти из соотношения Г Г Ь =о' 21п —.

ка И! При Р = Р и Рьы = Р статистика пачки имеет биноминальное распределение: ( у') дл где Ся =~ )= ' — биномиальный коэффициент; Ье — наибольи() -ц. н шее целое число, удовлетворяющее неравенству Г < ~ Ся Р 0- Р )' 1=>~, Понятно, что одинаковые вероятности В и Г можно получить при различных сочетаниях У и Р, т.е. при разных сочетаниях порогов Ь„„и Ьо. Рассмотренный метод обнаружения с накоплением бинарноквантованных импульсов по любым 1 реализациям из Ф соответствует так называемому обнаружителю типа «к из У».

та Обычно выбирают порог йо из соотношения ноъ!,5 Я. Проигрыш аналоговому обнаружителю не превышает 1,5 — 3 дБ. Пример схемы бинарного обнаружителя (обнару- житель в «скользящем» окне) показан на рис. 3.25. Графики сигналов в различных точках схемы приведены на рис.3.2б,б. В режиме обзора про- Рис. 3.23. Ьииариыа обнаружит«ля, рабастранства нв вход поступают видео- за«ли)и)) в «скользки)ам окисл импульсы пачки, промодулированные по амплитуде вследствие движения диаграммы направленности антенны (т.! на рис.3.2б,а).