Бакулев (П. А. Бакулев. - Радиолокационные системы), страница 11

3.9, а-г). Для определения величины вероятностей правильного обнаружения 0 и ложной тревоги г надо знать плотности распределения вероятностей величины г на входе порогового устройства при 6 = 0 и 8 =1. Если 6 = О, то на входе — только шум п(г), поэтому у(г)=п(1). Операция интегрирования является линейной, и(г) — детерминированная величина. Следовательно е(г) будет иметь то же распределение вероятностей, что и и(!), т.е. нормальное распределение с параметрами М(Ы6 = О) =О, а з=М(-,т) (М(-))з=м(г7)= 1 1 и(г)и(р)М(п(г)п(г))йй о о " и(г)ц(г ) о л(г р)йй о цг(Т)й о 2 2 2 Таким образом, 1 1 ) и(х/8 =О) = ехр~— /2лоо ~ 2а~~ При О =! меняется лищь среднее значение из-за того, что и(г) — детерминированная величина: г ~ь г,„а„ м(к/о = () =м ) иЯ(гг(г)+п(г))(г) = ~ и (г)с((= е.

о а Следовательно, И'(ег'О = () = Отсюда можно вычислить искомые вероятности Г и Вг Рис. 3.9. Форма сипгалав в корреляциоииом (а), фильгровом (6) и фильгровом с лсгекгором опгбамжеа (а) обггарумителяк =! — Ф()г), где гг = иао г; Ф(гг) — интеграл вероятности.

Аналогично вычисляется вероятность правильного обнаружения: /2лгге ~ 2о'г ) ~2л ~ 2 )и а о "'г где с(,„=Е!Аго Обнаружение квазидетерминированного раднонмпульеа. «Белый» шум аддитивно складывается с квазидетерминированным сигналом, у которого начальная фаза неизвестна: и(() = ии(()сов[сов(+ р(()-<р]. Здесь <р — неизвестная начальная фаза, распределенная равномерно в пределах от 0 до 2к, с плотностью распределения вероятностей ге(гр) = ) г2л. При этом отношение правдоподобия имеет внд г„ь, г ь, 2 г' ! г" Л(у,<р)=ехр — з! и(бр)у(!)сй — — з! и (Лр)сй ~)у ) . )у,3 Представим сигная в виде двух ортогональных составляющих к(Гд) = и,(!)свар + из(!)з!пср: !'г ь. "-=- -Г!'р"+" Г!""- ~ -)- о о — з! и (Лфо! =ехр! — (=,совр+таз)п<р~-— Ло е ) Ле где, и зз — квадратурные корреляционные интегралы. Можно показать, что х,сояр + язз!п~р=2соз(у-т), где У =,Я + гз, созт=г1/2, з(пч=гзlХ, следовательно, ! 2 е1 Л(у.~р) =ехр — Усср-и)-— Ло Усредняя по неизвестной начальной фазе д, оолучаем Л(у)=Л(у,р)ч=ехр — — — !ехр! — соз(д-о) у= о = ехр — — / е 1! Поскольку ехр — =сопя!, а модифицированная функция БесЛ,~ селя l,(х) — монотонная функция х, можно перейти к следующему алгоритму обнаружения: ЕЛ 2;и„ (3.!!) 60 что соответствует структуре КО, показанной на рис.

3.10,а. Те же операции можно осуществить с помощью ФО, если продетектировать колебания на выходе ОФ с импульсной переходной характеристикой и(!) = п(Т- Лд) и выделить огибающую асов(д — т) (см. рнс. 3. !О,б). Так как шум и смесь сигнала с шумом распределены на выходе детектора огибающей (ДО) по законам Рэлея н обобщенного Рзлея (Райса), вероятности 2 ( 21 Г= ( — ехр — — г/2= 2) = ехр —, рис.

3.!а. Карреллцноииый ба> и филыролой [б] об- ! а ! ~ 1/ (»Е1а» илрувители рааиаь2ьии/льсл с иеизлсстиай илчлльиой ь 2 /~/ОЕ где о.. = — "; — = (2)и — нормированный порог. 2 сг„)( Е Обнаружение флуктунрующего радиоимпульса. «Белый» шум складывается с радионмпульсом, имеющим неизвестную начальную фазу и флуктуирующую амплитуду: и(/,~р)=а(/и(/)соз(оьагь2р(/)ср).

Плотности распределения вероятностей амплитуды и фазы задаются соотноше- и ( а 1 пнями на(й2)=!/2я и ьа(и)= —,ехр —, — закон распределения Рэлея. сг ! сг ) Усредняя Л по а и «2, получаем 2» Л(у) =Л(у,йьая) ' = ) ) Л(у/и,ср)ьао(а)ьа (<р)с/йи/а= а а Л(у/а)в (и)с/а = (ехр — / — в (а)с/о, =1 а где Е энергия сигнала при а = !. Средняя энергия сигнала Е" = М(а'Е)=ЕМ(а )=2п,'Е. С учетом этого вычисляем отношение правдоподобия: Воспользуемся интегралом ( Ф1 ( -'1 .т ехр,' — ах )/О(//т)дх = — ехр 2а ~ 4а) О 61 Таким образом, решающее правило может строиться на основании сравнения Е~с порогом: уз,пв„в.

(!.!2) Структура обнаружителя показана на рис. 3. ! !. Определим вероятности ошибок Р и 0: 2е м(У/и, й = !) = — х Л/!!Е Рис. 3.11. КоРРсллциоппый (а) п фнльтРовой (б) ойна- ( отз 2Ет) /2 ~', руьвигелп радиоимпульса с не!пассив!в начальной !ра- хе~ ! / той и флуи!уируньпьей пмплитудой Л/Е ) ~ /т' о о о тогда и поэтому Л/оЕ !+ —"— где с/= Р,/Р .

и получим окончательное соотношение з Ло+Е (Ло(Ло+Е) 27 уз ьв(У / О = !) =, з ехр 0= ~ьв(У/О = !)с/У =ехр ь Сравнение 0 и Р различных моделей лять только при равенстве их энергий, т.е. исключая /ь, получаем ! !! ! !ь — ' 0фЕ "=Р~ !, а для вычисления 0 нужно знать плотность вероятно- сти сигналов можно осуществ- Е ! при сг„= — =-. Поэтому, 2Е 2 Обнаружение флуктуирующего радиоимпульса с неизвестным (случайным) временем прихода (г= Гя) и с расстройкой по частоте (ю = ю,).

В этом случае сигнал имеет вид (/(/,~р,а,т,со)=пи„,(/-т)сох[(сэ«+«э)(/ — т)+у(/-т) — ср), где а,у,т,сэ — случайные величины с известными априорными распреде- лениями вероятностей. Тогда нужно найти Л(у/В,яхи,г,ю). Поскольку известно Л(у/Ода)""'= = Л(г/0), введем в Л() /0) новые случайные параметры т, сэ и усредним Л по этим параметрам. При этом будем считать, что они изменяют свои значения дискретно, т.е. с=тить...,т„...,т„, «э=«зыбь...,сэь'...,еэ с вероятностями Р„=Р[т=т,), /=1,2,3,...,п; р „.=Р(ывг), /с=1,2,3,...,»ь Определить Л(у/9) можно как и ранее: ч Л(у) = Г Р„РыЛО /г„г»„), йы поэтому Л(у/г„в ) = ехр Л, [2 зг'(г„юе) [ Л'о.«Е ~ Л«(Ло+б) (3.13) Таким образом, синтезированный обнаружитель состоит из л каналов по времени запаздывания (дальности) и м каналов по частоте (скорости).

В действительности и время запаздывания, и смешение частоты — непрерывные величины, поэтому многоканальный обнаружитель является квазиоптимальным. Только по мере увеличения числа каналов (в пределе до бесконечности) он будет приближаться к оптимальному. Многоканальность по дальности необходима при использовании КО, в этом случае для каждого канала формируется свой опорный сигнал, сдвинутый по сравнению с соседними каналами на величину элемента разрешения по времени (т„). В ФО из-за инвариантности согласованного фильтра ко времени прихода сигнала многоканальность по дальности не нужна, а многоканальность по скорости обеспечивается набором (гребенкой) фильтров, расстроенных друг относительно друга на величину элемента разрешения по частоте (скоростн) (б«э„).

Обнаружение пачки когерентных радиоимпульсов. Реализации аддитивной смеси «белого» шума с когерентными радиоимпульсами пачки в каждом периоде повторения имеют ту особенность, что шум в них не коррелирован, так как время корреляции шума т „меньше периода повторения Т„ т „= 1/ЛТм н т„< Т„. е ма(ура=О)=п,(у!Е=О), м„(ИВ= 1)=п,.(у(В=1), г=! ! поэтому Соответственно 1пЛ„(у) ) 1пЛ,(у). =! В согласии со случаем обнаружения для модели сигнала с полностью известными параметрами получаем Л,(у)=ехр — — ' ехр — ' следовательно, Х' ЗЕе 1п Л„(у) =- — =' + — -' Ла откуда 64 Плотности распределения вероятностей Структуры обнаружителей пачек показаны на рис 1'ие. 3.12. Схемы обнару!к!палев палки когсрегпиь!х радиоимпуль соа а - структура КО палки.

б — структур ФО: а — структура КФО 3.12. Здесь ОФ! — оптимальный фильтр для одиночного импульса; ОФа -оптимальный фильтр для пачки из и импульсов (состоит из ОФ,нЕ);Е— накопитель импульсов; ПУ— пороговое устройство; СД вЂ” селектор дальности; ГСИ вЂ” генератор стробируюших импульсов; ФСОП вЂ” фильтр, согласованный с огибаюшей пачки.

На рис. 3.!3 показан процесс накопления когерентиых радиоимпульсов в обиаружителе (рис.3.!2,в). Здесь У((() — пачка из трех радиоимпульсов на входе; Ут(() — пачка импульсов на выходе согласованного (оптимального) фильтра, задержанная на один период (Лз((-Т„) и два периода повторения ((,(( — 2Т„'); ((в(() — выходной сигнал накопителя радиоимпульсов; У,(() — сигнал после детектора. Рис. 3.13.

Сип!алы в характерных точках Рьж. 3.14. Структуры иакопнтелсл раобиаружитсля пачки котерентных радио- дноимпульсов: а — равиовссныа; б — ненмпулысов равновесный; в — реииркулятор На рис. 3. 14 представлены структурные схемы накопителей радио- импульсов пачки. В соответствии со случаем обнаружения сигнала со случайной начальной фазой Л,(у,ьр) =ехр — ' ехр 2~ У,соз(ьр — ь',) Л„Ь. р) =ПЛ,Ь.Ч) = ехр хр ~=! Учитывая, что У, = з!,созср + хз,з(пзр, получаем и и гтсоз(ьр — !',) = )' [гисоззр+хнз!пьр]= схсоз(ьр — их), ьм 2, з ° ° тс '[З .,) +[З *„); .- ~с .

еи Таким образом, ) Е, Л(0 27;соз(!р — и )1 ехр Л'о Л„(у,ьр) =ехр ',) Е, лго "(Ф Л„(у) = Л(у,ьр)ч = ехр структуры обнаружителей по- Сигнал с неизвестной начальной фазой и флуктуирующей амплитудой. В соответствии со случаем обнаружения сигнала с флуктуирующей амплитудой, аналогично предыдущему имеем в Л„(р,<р,а)= П Л,(у, ьр, а) . 66 что приводит к алгоритму обнаружения; Соответствующие этому алгоритму казаны на рис.

3.! 5. Рис. 3.!5. Коррслвииоииый (а) и фивьтровой (о! овивружитсди ивчск котсрситиых радио- иииувьсов с исизвсстиой ивчввьиой фазой ( а!Ей Лв(у,ьр,а)= ехр — — '' х ~ Л,) ( 2а!Есоз(ьр-ь,)1 хехр Л(о Учитывая, как и ранее, что~ ~цХ,соя(ср-г,)=х соз(у-1 ), усред~ю няем Л„по ср и а,после чего получаем искомое выражение: Л„(у)= Л(у,<р,а)с" = ехр 1.(" и и окончательно 7~, и Структура КО и ФО обнаружнтелей сигнала этой модели показана на рнс.

3.!б,а,б. (3.! 4) Обнаружение пачки некогерентиых радиоимпульсов. Поскольку пар, = О, накопить радио- Используем преобразование 1пЛа > 1пТ: а и ~аЕ, Обозначим и, р=)пТ- '=', тогда а 67 импульсы невозможно, поэтому нужно копить видео- импульсы, выделив их огибакзшуто после детектора Рпс. 3.16. Оаиарукитсаи пачек когсрситиых фпук- туирукипих ралиоиипуаьсов При этом шум складывается о с пачкой видеоимпульсов, и справедливо соотношение Л, (у) = П ЛЛу) . ~ю Рассмотрим некогерентные импульсы пачки как сигнал с неиз- вестной начальной фазой: Структура обнаружителя представлена на рис.

3.)б, а прохождение сигнала через нее иллюстрируется эпюрами напряжений (рис. 3. !7), где У (1) — пачка из трех радиоимпульсов на входе обиаружителя; Ут(г)— радиоимпульсы на выходе согласованного фильтра; Ух(г) — видеонм- 68 Рнс. 3.17. Гра4игки нроиесса накоплении пачки некогерснтных рааноимпуаьсоа тнл т нт,гт;> Ентдт,ь и гс нак Нт и Рнс. 3.18.

Обнаружит»па пачки нскогерентиых ралноиинуаьсоа ,I г т„ т„ г т„ 1 т ббб и) 8) Рпс. 3.19. Быстрые (а) и медисниыс 1а) фаукгуапии аьнпнпулы иыпуаьсоа пачки пульсы на выходе детектора; Щг-Т,) — пачка импульсов, ЗадЕржаННая На ПЕрИОд И Ух(»в 2Т„) на два периода; »1»(г)— результат накопления. Для отождествления оператора !пЦх) с конкретным устройством рассмотрим поведение !п7а(х) при больших и малых значениях аргумента х. При х>! !п7с(т)ее» вЂ” линейная функция, при т<! !п7с(х)с»74— квадратичная функция.