Сиберт.У.М том1 (Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы), страница 10

бянженно описывает ЛИВ-систему второго порядка с отрицательным затуханием йяу» (!) йу» (г) й!» й! В этих условиях найдите общую (действительную) форму реакции при нулевом входном воздействии. Изобразите у, (/). Результатом (в) должна быть экспоненцнально нарастающая синусоида с частотой поридка 1 рад/с и постоянной вре. мени 2/е. Очевидно, что по мере увеличения ) у, (!) ) пренебрежение члемом уг (!) в сравнении с 1 стамовится все менее оправдайным. В первом приближении мы можем ожидать, что с увеличением ) у, (!) ) «среднее затухание» становится менее отрицательным; в итоге колебания устанавливаются в области точки, где среднее значение ус (/) за период равно 1, так что «среднее затухание» равно нулю.

Для малых в колебания приблизитеяьмо синусоидальны с периодом 2п; при боль. ших в форма колебаний заметно отличается от синусоидальной с увеличенным периодом. Задача 1.13 Таймер типа ббб является классической интегральной схемой широкого при. менения. Включение ИС 555 по схеме, изображенной на рис.

1.41, позволяет получить релаксацнонный автогенератор + Усс или мультивибратор. В этих условиях ИС 555 ведет себя как управляемый нап/г я ряжением ключ. При разряженном С з 4 включение пнтамия сопровождается протекамием тока от источника Упо через 8»,ход /гя н /(и и зарядкой кондемсатора С.

В з 555 течение этого периода выкодное напря- жение близко к Упо. Когда оо (!) (пап+ ряжение на С) достигает (2/3) „, вы- г воды 7 и 3 схемы ИС 555 замыкаются [»1 на землю. В результате С разряжается через /(н и выходное напряжение падает почти до муля, Когда оо (!) достигает (1/3) Уаш ИС 555 снова переключается, Рис.

1.41. отсоединяя вывод 7, так что С через /ся и /7м снова заряжается от источника и подсоединяя выход к Уош Как только ао (!) достигмет (2/3) Уоо, этот цикл повторяется. а) Полагая конденсатор С разряженным в момент включения питания, изобразите эпюры выходного напряжения и напряжения ой (!) на конденсаторе С, придерживаясь масштаба, соответствующего вышеприведенному описанию.

б) Покажите, что период колебаний определяется выражением Т =: 0,593 (Яя + 2/(в) С. Генератор, частота которого является функцией величины некоторого напряже. ния (иян тока), обычно называется «генератор, уаразлягмий напряжением (или током)» (сокращенно ГУН). ГУНы широко используются в модуяяторах, измерительных устройствах, в системах ФАПЧ (фаэоаой звтоподстройкн частоты) и других и часто включаются в интегральные схемы в качестве субкомпонентов.

Так, например, ИС типа ЕМ!800 широко используются в качестве ЧМ-стерео- демодулятора. Эта ИС в качестве компонента ФАПЧ содержит ГУН, схема кото рого приведена на рис. 1.42. а) Пусть управляющий ток /» =- О. Если прибор включается из состояния покоя, то в первый момент благодаря конденсатору напряжение на инвертнрующем входе операционного усилителя удерживается равным нулю относительно земли, тогда как на неинвертирующем входе напряжение выше нуля, Таким образом, выходное напряжение повышается до уровня источника питания 5,8 В и оба диода открываются. По мере того как конденсатор начинает заряжаться, напряжение ив неинвертирующем входе операционного усилителя сохраняется на уровне У~~'*.

Что такое У~~с«? б) Выходное напряжение и напряжение на неинвертнрующем входе операционного усилителя будут сохраняться на уровне соответственно 5,8 В и У~~" до тех пор, пока напряжение на конденсаторе н инвертирующем входе операционного усилителя ие превышает У+а". После этого еыкодное напряжение резко падает до нуля, оба диода закрываются, напряжение на неинвертирующем входе операционного усилителя падает до У+'" и конденсатор начинает разряжаться через резистор 25 кОм (который в реальной схеме является переменным, но в данной задаче мы будем считать его постоянным) Каково значение уама) + в) Выкодное напряжение и напряжение на неинвертирующем входе опера. ционного усилителя будут сохраняться на уровне соответственно О В и Ут'" до тех пор, пока напряжение на конденсаторе и инвертирующем входе опера. ционного усилителя ие упадает ниже Ум«'а„после чего выкодное напряжение Задачи к главе 1 66 о,э— т! !О ы! гтг Даастааа Смотала Задача 1.16 Рнс.

1.44. ' т)а а(! Тс Рис. !.43. 64 1. Дииамичеснне уравнения дли простых цепей резко возрастает до 6,8 В и цикл повторяется. За какое время напряжение на конденсаторе упадет с У~~а" до У~~юг г) За какое время напряжение иа конденсаторе возрастает от Умщ до умах) + д) Изобразите в масштабе эпюры выходного напряжения и напряжений на инвертнрующем и неннвертирующем входах операционного усилителя. е) Каков период колебаний выходного напряжения) ж) С помощью простых рисунков опишите качественно влияние на поведение схемы упранляющего тока малой величины ( — 40 мкА < / < 40 мкА).

(Заметим, что в этом диапазоне влиянием /а в течение интервала заряда можно пренебречь.) з) Вычислите период выходного напряжения для 4 — 5 точек в диапазоне управляющих токов — 40 мкА < / < 40 мкА и нарисуйте график зависимости частоты выходного сигнала (равной 1/период) от управляющего тока /а.

Зта зависимость является характеристикой управления для ГУНа (хотя в данном случае считается, что прибор имеет токовое управление, поэтому правильнее было бы его называть ГУТ). Электрическая модель сердца н системы кровообращения интересна тем, что эту нелинейную изменяющуюся во времени систему тем не менее можно исследовать исключительно с помощью простых методов, описанных в примере 1.7.1 ° На приведенной на рис. !.43 схеме С» н Са имитируют свойства эластичности соответственно артерий и вен (напряжение является аналогом давления, а за- ряд — объема), а /! представляет собой Идеальный Идеальный сопротивление периферического крова. обращения (ток — аналог обьемного поСа Оа тока). Сердце моделируется с помощью ,П) С изменяемой во времени емкости С, отражающей поведение желудочка, и двум диодов /)ю н /)а, соответствующим митральному н аортальному клапанам.

+ !э + (В данной задаче рассматривается лишь С левая сторона сердца млекопитающих: правая сторона н малый круг кровообращения, которые также должны быть включены в этот контур, опущены для простоты.) а) Во время диастолы сердце наполняется возвратной кровью. Для моделирования этой фазы положим, что Рха находится в проводящем состоянии, /7 открыт и С имеет постоянное значение Сю В начале диастолы (/ = О) предположим, что зарядка Са равен 4 (О), а общий зарядиа Сан Ср равен Я вЂ” ца (О), где 0 = сопз! — общий заряд (объем крови) в системе. Найдите 4а (1) и да (/). Для справедливости предположеняй относительно диодов 4а (О) должен удовлетворять некоторому условию. Какое это условие) б) В момент 1= Т/2 мышцы сердечной стенки сокращаются. (Электрические аналоги сигналов, вызывающих сокращение, могут быть приняты на внешней поверхности груди и обусловливают максимальные пики на электрокардно.

грамме.) В течение последующего интервала, называемого систолой, нарастающее давление в сердце закрывает митральный и открывает аортальный клапаны, при этом кровь выбрасывается в артерии. Для моделирования этой фазы положим, что величина С резко уменьшилась от Ск до С, < Сю (Представьте, что вы резко раздвигаете пластины конденсатора.) Напряжение на С быстро возрастег, запираи прн этом /)„, и отпирая Д . Заряд на С, в начале периода Т/2 < 1< Т будет таким же, как н ранее найденное значение 4а (Т/2), тогда как общий заРЯд на С (Равной тепеРь С,) и Са бУдет Равен Я вЂ” 4а (Т/2), Найдите 4а (/) и да (1) дла Т/2 < 1 < Т в) В момент 1 = Т значение С резко увеличивается до С = Сл и цикл повторяется.

После нескольких циклов картина перезаряда достигнет периодичности. Как можно рассчитать это установившееся периодическое поведение? г) Покажите что предстанленные на рис ! 44 эпюры напряжения (давле ння) правильно отражают периодическое состояние прн 9 = 1, С„= С, = 1, Си= Сн= 20 Т= 2ЯСт ца(0) =0.1788нСтаа Са(Са+ С)/(С + С + С) ° д) м, что в примере (г), соответствующем непрерывному току крови Замети, т= а а з а а а из артерии в вены, в любой момент времени па (1) ) оа(/).

Однако об ий за я течение всего времени остается постоянным, т, е. заряд не теряется. Тем ие менее энергия в системе постоянно теряетсн, рассеиваемая в виде тепла на резисторе /1, Откуда поступает зта энергия) 2.1. Одностороннее преобразование Лапласа 67 ОДНОСТОРОННЕЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА 2.0. Введенив Динамическая система в технике обычно характеризуется своим функциональным назначением — усилитель, контроллер двигателя, радиопеленгатор и т.

д, Для физических систем, наблюдаемых в природе (например, солнечной), достаточно ответить на вопрос «Как она действует?» В случае же технической системы необходимо также выяснить: <Для чего она предназначена?» Аналогичный интерес к целевому назначению возникает при изучении биологических систем и общественных формаций, которые, как обычно считается, развивались в условиях ограничений, породивших видимость целенаправленности.

Таким образом, при изучении технических систем приходится постоянно обращаться как к их функциональным описаниям (передаточная функция, «черный ящик»), так и структурным (принципиальная или блочная схема, характеристика состояния). Переход от структурного к функциональному описанию требует анализа заданной структуры для определения ее передаточной характеристики. Обратный переход может потребоваться при синтезе структуры с заданной функциональной характеристикой. Математически функциональное описание системы имеет вид оператора ') у (1) = ) [х (1), Л, (0), Л, (О), ... Л„ (0) ), (2 .0.1) ') В дальнейшем, при обсуждении общих вопросов, касающихся поведения систем без конкретизации размерностей (напряженне, тох, смещение, температура и т, д.) входных и выходных временных функций, мы будем обозначать входной сигнал через к (г), выходной — через у (О, а переменные состояния— через Ле (1).

Системы, естественно, могут иметь более одного входа или выхода; в этом случае в выражение (2.0.1) потребуется внести соответствующие формальные изменения. заметим, что система, характеризующаяся (точечной) функцией вида у 00 = к' (1) является более ограниченной, чем система, характеризующаяся оператором типа у (О = ) х (т) Вт -1- у (О); в первом случае текущее значение э выходного сигнала зависит лишь от текущего значения сигнала иа входе, тогда кашво втором случае величина выходного сигнала зависит от значений сигнала на входе в различные моменты времени, например в течение всего интервала от 1 = 0 до настоящего момента.

Более того, наличие в выражении компонента у (О) свидетельствует о том, что в выходном сигнале учитываются даже более отдаленные воздействия. 2.1, Одностороннев преобразование Лапласа Одностороннее преобразование Лапласа (сокращенно Ю-преобразо- вание) представляет собой оператор, отображающий функцию вре- мени в функцию комплексной переменной з =- а + уш в соответ- ствии с формулой Х (е) = .У [х (1)[ = ) х (1) е —" с(1. а (2.1.1) Следует подчеркнуть, что данный интеграл отображает х (1) в функцию переменной з. Нас интересуют значения Х (з) не в какой-то отдельной точке, а в некоторой области комплексной зплоскости, поскольку (как будет обсуждаться в дальнейшем) при задании Х (з) в некоторой области з-плоскости мы, вообще говоря, можем однозначно восстановить х (1) для 1) О, т, е, преобразование Лапласа обеспечивает взаимно однозначное соответствие.