Овсянников Б.В., Яловой Н.С., 1992 (Овсянников Б.В., Яловой Н.С., 1992 - Моделирование и оптимизация характеристик высокооборотных насосных агрегатов), страница 12

перейти от трехмерной к одномерной модели турбулентных пульсаций Аналогично, для выходного сечения Π— О Е = 1 (р + ри /2 + ри /2)и дб. О 3 О О О Оп (4. 6) Измеротелиный орете тетке /-й раееуг Рнс. 4. 1. Профили скоростей при исследовании течений во входных патрубках насосов .' а — конфигураннн входного натрубив пасоса; б — скема измерений и поле скоростей в сечении в — в: б — схема измерений и поле скоростей в сечевик Π— О Исследование и отработка входных патрубков насосов путем воздушных продувок состоит в определении скоростей и давлений в выходном сечении патрубка.

а также их пульсаций. Модель баланса энергии осреднгнного турбулентного погода э элементах гурбомаиигм. В соответствии с соотношением (4.4) уравнение энергии для входного сечения в — в имеет вид (рис. 4.)) Е = ) (р + рй/2 + ри /2)и й.

(4.5) в З в в в вп (4.8) ро й+1рио г(5/2+ (ри и И5/2в! (ри й+ ввп 3 ввп х в вл з о ол 5 5 + ро и Ю/2+ 1 ри и Ж/2+ ~ с,ой й Ю/2. 5 5 5 (4.10) Здесь в уравнениях (4.5) и (4.6) обозначено: 5, 5 — соотв О вегственно площадь в — в и 0 — 0 сечений патрубка; и, о вл ОЛ осредненное по времени значение нормальной к сечению скорости потока в любой точке соответствукхцего сечения. Уравнение баланса энергии прн движении жидкости от входного сечения в — в до выходного сечения 0 — 0 при наличии потерь в патрубке будет иметь вид Е =Е +/хЕ.

(4.7) в О п Энергия потерь полного давления в патрубке ,бЕ = .)/= ~/х Г5, 5 а перепад полного давления в Г-й точке выходного сечения патрубка ХХр.вр — р.в$.рО /2. (4. 9) в Ог Ог Ол В уравнениях (4.8) и (4.9) обозначены: ххŠ— потери энергии при в течении жидкости от сечения в — в до сечения 0 — 0; гхр.

— перепад г' полных давлений в патрубке; $ — коэффициент сопротивления пат- О рубка; й — осредненное по времени и сечению 5 значение нормальОл О ной составляющей скорости. Подставляя значение составляющих энергий в уравнение (4.7), получим ~ (р + ро /2 + ри /2)и И5 = 1 (р + ри /2 + ри /2) х в в в вл х о о О 5 5 в о Г Ол к о г(5 + ~ Е л — о Ы5, или, развернув значения интегралов„ Оп 3 ОГ 2 Оп 5 Более кратко можно записать (4.!1) 1 3 3 4 б б 7 1 = — 1Пл Н5, 1 1 вгвл 5 (4.12) в где П . = 2р /рй — коэффициент статического давления во входном в( в ол сечении патрубка в 1-й точке. Распределение статического давления по сечению потока в патрубке моною принять равномерным, поэтому коэффициент П .

одинаков в( по всему сечению патрубка и интеграл 1 = — П1о ЖвП, (4.13) 1 1' в3 вл в' 5 в где П вЂ” осредненное по времени и входному сечению патрубка в значение коэффициента статического давления. Интеграл 1 = — 1(о/й ) о г5. в Ол вл 5 (4.14) Приняв безразмерное отношение скоростей х = о /о и применив в в вл уравнение неразрывности, получим Значения интегралов 1 соотвегствуют порядковому номеру "л" апеграла в уравнении (4.10).

Приведем выражение (4.9) к безразмерному виду. Для этого вЗ разделим каждое из слагаемых на величину К = ло 5 /2, соол ол о ответствуюшую кинетической энергии осредненного по времени и пространству потока в сечении Π— О. вычисленной по расходной составляюшей скорости. После приведения к безразмерному виду получим следуюшее выражение для каждого из слагаемых равенства (4.11): 1 = ! )( и г(5/(гл = )(/и, (4.!5) 2хвви в 5 где п = 5 /5 — степень конфузорности или диффузорности пате О рубка. Х = (и'/о ) и Ы5/(/. 3 3 в Оп вл 5 в Из теории турбулентных потоков известно, что интенсивность пульсации турбулентного потока оценивается коэффициентом е †, = 2 !/2 = [(и'/о) [ . Учитывая также. что и = по , получим Ол вл 1 = ! ео г(5/)/п =е/и. 3 3 вви в 5 в Безразмерные значения интегралов (4.!6) =2 Г -2- =2 Г -2- х вз)хо ~!5/(/; е вз(ео в " в ви в в ви 5 5 представляют собой осредненные по расходу и времени нормированныс значения энергии неравномерности и энергии пульсации турбулентного потока на входе в патрубок.

Первичное осредпение по времени параметров т и е происходит в измерительных приборах. в в Безразмерное значение параметров турбулентного квазистационарного потока. характеризующих его энергию в сечении в — в, представляется в виде следующей суммы: Е /К в П + ()( + е )/п . (4.!7) в ОЛ в в в По физическому смыслу х представляет собой коэффициент кнне- 2 тической энергии, осреднепный по входному сечению патрубка в — в и отнесенный к кинетической энергии осредненного потока в выходном сечении патрубка Π— О.

Интеграл Безразмерные значения парамегров потока в сечении Π— О определяются в виде суммы следующих интегралов: 1 = — П л Н5. (4.18) з ог оп где П . = 2р /(до ) — коэффициент статического давления в ог о оп выходном сечении патрубка в 1-й точке, Применяя рассуждения, аналогичные приведенным ранее, найдем 1 =П.

(4.19) 5 Интеграл У = — ~ ео г(5=е ! 1 -2 в =2 (4. 2О) 6 у 1 вол о' 2 122 где е = 1и'/о ) 1 — интенсивность пульсации потока в выходном о о оп сечении патрубка, осредненная по времени; е — то же, осредненное о по времени и расходу. Интеграл ° (4.2!) Х = — 1$.о Ж=3.

т 2 ог оп о' Складывая полученные значения интегралов для выходного сечения патрубка, можем вычислить сумму безразмерных парамегров. характеризующих энергию потока в этом сечении: (4.22) С учетом уравнения баланса энергии имеем Х вП вЂ” П в$ +ХО>+е (Х +е)/и, =2 в2 =2 в2 2 (4.23) в в О О ~О О ° в Ь где Х = — ~ — — коэффициент статического давления между конте 2 ро г'2 Ол рольными сечениями в патрубке. Для входных патрубков турбомашин, как правило конфузорных, коэффициент статического давления в форме (4.23) положителен и при равномерном потоке на входе в патрубок (Х ).е 0) зависит в в от сопротивления патрубка, неравномерности н пульсации в его выходном сечении, а также от степени его конфузорности.

Надежное установление количесшенных зависимостей типа (4.23) для входных и напорных патрубков турбомашин вжможно только экспериментальным путем вследствие сложности процессов. происходящих при турбулент- ном течении жидкости в местных сопротивлегвих. Стохастические зависимости между ларах(етрами турбулентного лотока в нелодвижнвгх элементах турбомаиан. Турбулентный поток во входном сечений неподвижных элементов турбомашин обычно измеряется с помощью пневмометрических зондов, в которых осред пение по времени проводится автоматичерш благодаря инерционности самих зондов.

Временное осреднение интенсивности турбулентных пульсаций, заме ряемых термоанемометрическим методом, производится средне- квадратичным выходным вольтметром. Методы осреднения в характерньа плошадях сечений входных патрубков турбомашнн приведены выше, однако необходимо имел в виду, что замеры параметров гютока при аэродинамических исследованиях элементов турбомашин производится в довольно продолжительный период (1 — 2 ч), а это дает мичительные погрешности при использовании традиционных методов обработки результатов аэродинамического эксперимента. Для устранения такой погрешности необходимо рассматривать данные эксперимента как некоторую случайную выборку (реализацию) из неизвестной нам гене- ральной совокупности пространственно-временного поля случайных величин.

Это позволяет для обработки экспериментальных данных использовать теорию верон люсги, рассматривая процесс течения жидкости как квазистацнонарный на необходимом нам отрезке времени. Применение теории вероялюсти позволяет использовать хорошо разра- ботанный математический аппарат. устанавливающий стохастичес кис зависимости между рядом характерных величин, разделенных в прост- ранстве и времени. При определении коэффициента Л по формуле (4.23) с учетом и стохастичес них связей между входящими в формулу величинами необходимо определить математическое ожидание величины Л [М(Л Ц, и и его эмпирическую дисперсию [0(Л Ц, доверительный интервал, в котором находится с заданной вероятностью значение М(Л ).

Математии ческое ожидание коэффициента Л находится в виде зависимости п М[Л ] = М($ ) + М(х ) ° М(е ) — [М(х ) + М(е Ц/л ° (4.24) п О О О в в где знак осреднения над определяемой величиной означает осреднение по времени, автоматически получающееся из-за особенностей измерительной аппаратуры. При некоррелированности входящих в выражение (4.23) величин эмпирическая дисперсия величины Л определяется из выражения п 0(Л ) = 0(х ) + 0(х ) + 0(е ) + [0(л ) + 0(е Ц/л .

(4.25) и О о о в, в При наличии корреляционных связей между величинами, входящими в формулу (4.23), эмпиричесиая дисперсия Л определяется из формулы и 0(Л)=0(с)+0(х)+0(е)+[Р(х)+0(еЦ/л + и О о в в ' 2[К(ХО 'О' ' К'"О 'О' ' К"О е.) - [К(Х',, Х.') ° "о' ' [ 'О' " ) К('О' ' Ц/л — [К(е, х)+К(е, е Ц/л +К(х, е)/л], (4.26) О в О в в в где К(х, у) — корреляциогишй момент связи между двумя величинами х и у. Оценка точности вычислемых значений М(Л ) и ее компонент производится по доверительным интервалам расчетных величин с вероятностью Р = 0,95: (4.27) Р/ ~ М(х) в Р/, 1 2' 91 где 0! — левая граница доверительного .интервала; 01 — правая ! 2 граница доверительного интеРвала; М(х) — математическое ожидание определяемой величины х.

Доверительные интервалы определяются по следуюшнм формулам: 0Х = М(х) х 2 !0(х)4))( — 1, 1,2 !.2 (4. 28) где 0(х) — эмпирическая дисперсия величины х; И вЂ” число замеров; — числа, находящиеся из таблицы 1-распределения Стьюдента 1' 2 для числа степеней свободы й=Ф вЂ” ! и вероятности Р = 0,95. В квазистационарном турбулентном потоке, вероятностные характеристики которого не зависят от времени.