Овсянников Б.В., Яловой Н.С., 1992 (Овсянников Б.В., Яловой Н.С., 1992 - Моделирование и оптимизация характеристик высокооборотных насосных агрегатов), страница 16

В этом интервале волновых чисел крупные вихри вносят наибольший вклад в кинетическую энергию турбулентности (рис. 4.6, 1); 2) инерционный интервал, содержащий локально-нзотропные возмущения. Форма этого интервала спектра, в котором преобладают силы 110 внерции, определяется, в основном, скоростью диссипации энергии турбулентности е (см. рис. 4.6, П); 3) интервал диссипацни, содержащий изотропные возмущения. В этой части спектра преобладают силы вязкости, а кинематнческая энергия вихрей дисснпирует в тепло (см. рис.

4.6, 111). Сглаживание спектра наиболее корректно можно осуществить в том случае, если в каждом характерном интервале частот спектр с помощью преобразования переменных приводится к линейному виду. Для приведения спектра к линейному виду рассмотрим уравнение квадра- 2 тичной параболы у = ах + Ьх + с, которому удовлетворяет точка с 2 координатами х у, лежащая на параболе.

Получим у — у = а(х о о' О 2 — х ) + (х — х ) или после преобразований О О (у — у)/(х — х) =ах+с, гдес =ах +Ь. О О 1 1 О (4. 77) В практике исследования элементов турбомашин удобнее пользоваться преобразованными переменными )к[(О к Е (к /<и >1 - )я[)О к Е (к )/<и >[ 5 2 5 2 У- ! 1 1 ! ! 1 12()О Л,к ) - )к()О Х,к ) 2 2 1 1 110 Х =!д([6 Х к ).

1! (4.78) С помо(цью соотношений (4.78) были рассчитаны сглаженные зависимости у = /(Х) для спектра, представленного на рис. 4.4. Из анализа преобразованных соотношений, представленных на рис. 4. 6, а, сведует, что ожидаемые линейные зависимости существуют, однако П1 Таким образом, в соответствии с уравнением (4.77) параболическую зависимость можно заменить линейной в координатах [(у — у ) / О (х — х ), х], где х и у — координаты любой точки параболы. Переюдя к интересующим нас переменным, получим линейную зависимость между величинами х = !(гХ к; 1 1' !я[к Е (к /<и >1 - )к[к Е (к ]/<и >! 2 2 )к(Х к ) - !д()1 к ) ! 1 О вблизи точки Х имеется большой разборе экспериментальных данных, Для ликвидации этого разброса было выбрано два базовых значения параметра Х (Х = 1, Х = 3), обеспечившие достаточно четкое представление всех трех участков спектра в юще точек, группирующихся с минимальным разбросом около прямых люпй (см.

рис. 4.6, б), Зависимости, аналогичные приведенным на рис. 4.6, б, были получены для всех испытанных вариантов входных патрубков насосов, отличающихся друг от друга внутренней конфигурацией. Сглаживацие экспериментальных точек на каждом участке проводилось с помощью линейных зависимостей методом наименьших квадратов. Полученные расчетным способом сглаженные прямые в дальнейшем используются для нахождения: точек излома характерных участков спектра Х и Х (см. рис. 4.6. а), где Х = (Х к ) кр1 кь2 кь 1 1кр' спектральных соотношений в пространстве преобразованных переменных; интегрального масштаба Е .

Онределение интегрального иасап'аба. В соответствии с формулой (4.62) для нахождения интегралыюго масштаба корреляции Е по дан- 1 ным статистически осреднеш!ого и сглаженного спектра необходимо знать спектральную плотность энергии Е (к ) при к» О. Однако с 1 1 1 помощью аппаратурного анализа спектра получить значение Е(к О) 1 невозможно, так как при к 0 значение !Зк также стремится к нулю.

1 Наиболее распространен при исследованиях спектров метод экстраполяции измеренных значений функции Е (к ) к значению аргумента 1 1 к О. Корректным физически способом экстраполяции является экст- 1 раполяция при наличии линейной зависимости между Е (к ) и к . Та- 1 1 кая линейная зависимость, как следует из формул (4.77), (4.78), существует для преобразованных исходных данных, что позволяет с помощью обратных преобразований определить значения Е (к ) и к, 1 1 находящиеся в окрестности нуля.

Моделирование спектров. При моделировании спектров турбулентных пульсаций на ЗВ14 необходимо знать точки пересечения участков спектра Х и Х, соответствующие характерным диапазонам спектер! кь2' ра. Зависимость этих параметров от характерных чисел 17е была по- 112 Из рассмотрения аютношеннй для Х и Х следует, что на кр! кр2 границу между интервалом энергосодержаших вихрей и инерционным интервалом преобладающее влияние оказывает параметр Йе, в то время как на границу между инерционным интервалом и интервалом д я п( б д хе р р Неи. т образом, установлена зависимость граничных значений (Х к ) и (Х к ) В функции от Ке~, Ке)ьйец, 118 Е' У' х„, разъединяющих интервалы энергосо- я у вел-г: М' держащих . вихрей, инерционного ин- ЯМ' х гр' терзала и интервала диссипации для ЯР всего диапазона энергетического спектра.

Полученные линейные зависимости. для трех интервалов спектра апг гр' проксимируются методом наименьших 4г квадратов с помощью линейных моде- а) лей. Независимые переменные для хкх линейных моделей выбираются с уче- йд том функциональных соотношений, характерных для каждой части спектра.

тх Рас. Я. у. Завнснность точек излома 40 характерных участков спектра Х (а) н Х (6) от чисел йе ~р! Р2 йе„, )(е г,г 4Р 4У ег ех гр,гес Я) 113 лучена при статистическом анализе спектров турбулентных пульсаций для различных вариантов патрубков турбомацвш. Наиболее удачно (рею.

4.7), с 7.56-средней погрешностью значение Х описывается кр) с поыог!взю модели Х, = ~((айеЕ, 1Кйе,). (4.79) кр! Е а значение Х с 3,18 %-й средней погрепвюстью — с помощью модели кр2 Х = жйяеЕ, (~яеЕ,). (4. 80) кр2 С~1ектральные зависимости в равновесной ~асти с!митра можно описазь следуюшим фушщиональньпи уравнением: Е (к ) - ~(е. к).

(4.81) Для безразмерных соотношений к Е (к )/<и > = 1(С . Л к ), 11 1 е' 11' где С вЂ” безразмерная величина. Е Из основных параметров равновесн~й части спектра е, к и Л можно составить единственную безразмерную комбинацию С в виде С =еЛк 4 -3 (4. 83) е которая при предположении изотропии турбулентности в этой части спектра путем несложных преобразований может быть представлена в виде С = 15йе . (4.

841 Следовательно, кроме функционального конкурируклцим ему может быль соозношение к Е (к )/<й> = Г(йеЛ, Л к ). соотношения (4. 82), (4. 85) У = Ь + Ь Х + Ь !дС + Ь 1дйе /! О ! 2 е 3 У Ь +ЬХ+Ь(кй +Ь)8'йй . (4. 86) Для области энергосодержащих вихрей зависимости типа (4.86) нельзя обосновать теоретически, так как относительно вида спектра в этом интервале имеется мало сведений. Однако имеюшиеся ли- 1!4 Из опытных данных по исследованию входных патрубков насосов, а также из данных Конт-Белле следует, что функциональные соотношения 14.82) и (4.85) следует дополнить числом Рейнольдса осредненного потока йе . Ч аким образом, учитывая логарифмический характер линейных зависимостей (4.78), для каждого характерного интервала спектра в пространстве преобразованных переменных можно применять две конкурируюшие модели типа нсйныс зависимости Р преобразова~ в х ы переменных ллн вала спектра (см.

рнс. 4.6) дают возможность постулн(ювать моден~ (4 86) в виде первого приближения. Расчет слектров турбулентных ляльспх(ай скорости в элементах гурбомгллин. При анализе осредненного по сечению спектра тур'- леитных пульсаций скорости перестроение спектра на плоскости и; ". образованных переменных позволяет сгладить спектр по участкам, соотвествующим характерным интервалам спектра, и обратным преобразованием получить сглаженный спектр. В качестве исходных данных для получения одномерных спектров турбулентных пульсаций скорости в ря!ге точек мерного сече!жя нзхдятся посредством спектрального анализа с помощью полосовых фнл!" ров для каждой )-й полосы фильтра,З).

значения продольной состав. ляющей интенсивности турбулентных пульсаций е . = чи' ./(/, где и'— !я ! мгновенное значение продольной составляющей пульсационной скорости; (/ — среднерасходная скорость потока. Каждой полосе фильтра соответствуег средняя расчетная частота г.. Полученные значения ин! тенсивностей е. в я измерительных точках осредняются по формуле Ф <е'.> = Х е.й/Й, что и служит в дальнейшем исходными данными для ) .

)я расчета спектра. Для сравнения спектров энергии в потоках с различными осредненными скоростями У используется гипотеза Тейлора о "замороженной турбулентности", нашедшая большое распространение. Согласно этой гипотезе, каждой полосе пропускания фильтра хь(. соответствует волновое число к., равное 2эгЛ3., где ! — но! )я' ) ! мер координаты трехмерного пространства. Для продольной проекции волнового числа (! = 1, У. = (/) можно найти спектральную плотность 2 энергии турбулентных пульсаций, равную Е (к.

) = <и.>/Ьл., учиты!)1= 1 Г вающукх только одномерные пульсации в направлении движения осредненного потока. Таким образом, в координатах !Е (к ), х ) можно ! ! ' ! построить спектрограмму, дающую распределение энергии турбулентных пульсаций по всему исследованному частотному диапазону.

Используя свойства локальной изотропни турбулентных пульсаций в автомодельном интервале спектра, приводят спектр «Е (к ), к ] к безразмер! ! ' ! ному виду. 1!5 Продольный микромасштаб Тейлора можно рассчитать по измеренньхк значениям одномерных спектров энергии турбулентных пульсаций соответствии с соотношением !А = Х ]Е (к /<й>]к Ьк., ! 1 /1 11' где гл — число используемых частотных полос фильтра. Интегральное значение осредненной интенсивности турбулентньп пульсаций определяется нз соотношения <е> = ~2п Х Е (к. )АУ(/З] 1 что позволяет получить интегральное асредненное значение интенснвнОсти турбулентных пульсаций, действ)лошее щ1оль потока <и> = <е>(/.