Овсянников Б.В., Яловой Н.С., 1992 (Овсянников Б.В., Яловой Н.С., 1992 - Моделирование и оптимизация характеристик высокооборотных насосных агрегатов), страница 15

В таком случае уравнение (4.69) говорит о том, что диссипация энергии растет с уменьшением размеров вихрей. Для неизотропной турбулентности результат в качЕственном отношении получился бы таким же. Следовательно, можно считать, что линейная статистическая «величина Л определяет собой меру среднего размера тех вихрей, через которые осушествляется диссипация энергии. Из уравнения (4.67) следует, что коэффициент корреляции )7 (г) «1 при очень малых расстояниях между сравниваемыми точками описывается параболическим законом Я (г) = 1 — х /Л . 2 2. !! (4.70) Уравнение (4.67) является следствием определения, впервые предложенного Тейлором, Л = 2<и' )/— (4.71) для характеристики интенсивности изменения скоростей и' в диапазоне самых малых значений г.

Величину Л называют пространственным масштабом диссипации, микромасштабом или масштабом турбулентности Тй р, При исследовании одномерных спектров турбулентных пульсаций масштаб турбулентности Тейлора Л определяется из выражения 1/Л = ~ ~к Е (к )йк )/Сй>. ! (4. 72) О Характерные числа Рейно*ьдса для турбулентных лульсаций скорости. При движении турбужнтного потока в неподвижных элемен- тах турбомашин с осредненной скоростью ((/) и пульсапионной скоростью (и') масштабами, характеризующими этот поток в одномерной постановке задачи, являются: гиправлнческий диаметр мерного сечения (О ), интегральный параметр (1., ), параметр Тейлора ()г ), г 1 ' осредненная (Щ и пульсационная (и') скорости турбулентного по- 1 тока.

Составим характерные числа Рейнольдса для одномерного турбулентного потока: йе = (/1) /и — число Рейнольдса осредненного потока; г ,2 зсе = чи' ь /н — число Рейнольдса макростр)чпурных элеыентов 1. ,2 йе„н чи' ))/н — число Рейнольдса микроструктурных элементов потока. Исследование и моделирование сне«тров турбулентнм«лульсаций скорости в элемента«насосов. Олределение общей интенсивности и агектральны««аракгерйстик турбулентнм«пульсаций. Одним из методов измерения интенсивности турбулентных пульсаций является термоанемометрический метод, при котором набегаюший на расклаленную нить датчика поток изменяет температуру нити, а, следовательно, и показания вольтметров, указывающих эффективное напря-.

жение на мосту Уитсона. усилителя и ее среднеквадратическое отклонение от 'эффективного значения (рис. 4.5). Используя тарировочные к иные, можно найти интенсивность лентных пульсаций —,2 ,2 е. = и'./(/ в каждой зсьй точке потока, где и'. — среднеквадра- 1 1 1 Рис. 4.

б. Схема намерения турбулентных пульсаинй скорости во входном (в — в) н выходном (Π— О ) сечениях натрубив насоса: 1 — датчик термоанемометра; 2 коордннатннк; 3 — блок фильтров н усилителей; 4 — вольтметр осрелненных значений; б — вольтметр среднеквадратичных значений: 6 ' 1/3-октавный анализатор частот тичное значение турбулентных пульсаций, У вЂ” скорость осредненного потока. По методике, разработанной для исследования турбулентных пульсаций скорости в элементах насосов, было принято находить во всех точках измерительных радиусов входного и выходного сечений этих элементов как скорости и давления в потоке, так и интенсивности турбулентных пульсаций в широком диапазоне частот. Этим обеспечивалось определение общей интенсивности турбулентных пульсаций, которая затем использовалась при анализе неоднородного турбулентного потока с помощью квазистационарной модели турбуленпюго течежи.

Спектральные характеристики турбулентных пульсаций скорости измерялись таким же способом с той только разницей, что показания среднеквадратичного вольтметра фильтровались с помощью 1/3-октавных фильтров. Этим на каждой усй расчетной частоте фильтра измерялась интенсивность турбулентных пульсаций (е.). 1 Например. для 1 точек замеров в мерном сечении натрубив насоса раз проводится спектральный анализ турбулентных пульсаций.

Результаты спектрального анализа турбулентных пульсаций после обработки с помощью тарировочных данных имеют вид, изображенный в табл. 4.1. Конечное значение частоты фильтра М определяется соотношением сигиал-шум в высокочастотном интервале спектра и изменяется в зависимости от варианта исследуемого устройства и средней скорости течения в мерном сечении так.

чтобы принимаемый сигнал Таблтщо 4.! № полосы фнльтрй Опрелеляеыая нелнчнна 1 2 Расчетная частота фильтра Диапааон частот фильтра Интенсннность турбу2 лентных пульсапий 107 был достаточно четко выделен из собственного шума электронного тракта. Статистическое осреднение нараметров турбулентного нотока в мерном сечении. Мгновенные значения гидродинамнческих величин в турбулентном потоке представляют собой беспорядочную совокупность трехмерных пульсаций различной интенсивности и частоты.

Считая, что турбулентные пульсации прн установившемся режиме течения обладают свойством эргодичности, рассмотрим методы осреднення гидродинамичесдих полей по заданной области пространства. В обшей постановке пространственное осреднение функции )(х) = г(х, х, ! 2' х ) задается формулой /(х) = Ш Я(х — б ), (х — б ) х ! ! ' 2 2 к(х — б )1сс(б, б . б )!(б дб дб, 3 3 ! 2' 3 (4. 73) (4.75) !08 где ы(б, б, б ) = гс(б) — некоторая весовая функция. удовлетворяюшая условию нормирования Ш !' 2 3 ! 2 3 (4.74) 00 Среднее значение выражения (4,73), следовательно, зависит от вида весовой функции ш, т.е.

от формы исследуемой области пространства. Переходя к спектральной постановке задачи, из формулы (4.50) находим, что осредненная кинетическая энергия турбулентного потока вдоль координаты х. на единицу массы жидкости [<и'.(х)>~ = 2 ~ Е.(к.)г(к., О или в одномерной постановке задачи [<и'.(х)>[ = 2 ~ Е (и )дх . О Таким обраэом, при осреднении по пространству энергии турбулентных пульсаций необходимо осреднять спектры турбулентных пульсаций, полученных в каждой точке пространства.

В дальнейшем в качестве моделыюго спектра, обладающего всеми основными свойстваьш реального турбулентного течения, мы 'будем рассматривать одномерный (! = 1) спектр турбулентных пульсаций (<и' > = <и >). ,2 2 ! Одним из методов, позволяющих получить статистически осредненуа спектр в характерном сечении неподвижного элемента турбомашииы, является его нормировка. Для одномерного турбулентного течения нормированный спектр имеет вид к Е (к )/<й> = 7(Л к ), ! ! 1 (4.76) если для нормирования величины к используегся параметр Тейлора Л, а величины Е к — множитель к /<и >. 2 !' ! ! ! С использованием в качестве нормирующих параметров осредненной скорости турбулентных пульсаций <и> и параметра Тейлора .

Л ! оютношение (4.76) дает удовлетворительную группировку экспериментальных точек в широком диапазоне частот независимо от местоположения точки замера в мерном сечении (см. рис. 4.6). Таким образом, осредненный турбулентный поток в мерном сечении любого неподвижного элемента насоса характеризуется одинаковым для всего сечения числом Йе(/ осредненного потока, статистически осредиенном числом КеЛ турбулентности, статистически осредненным нормированным спектром турбулентных пульсаций [к Е (к )/<й>, Л к !. статистически осредненными масштабами Е, Л и скоростью турбу,!' ! леитных пульсаций <и>, вычисленных по осредненному спектру. Необходимо подчеркнуть, что тенденция к группировке спектра (4.76) для всего исследованного мерного сечения связана с тем, что по своему физическому смыслу параметр Тейлора затрагивает одновременно как характеристики вихрей-носителей энергии.

так и вихрей, рассеивающих энергию. Статистическое сглаживание спектров. Метод статистического сглаживания спектров турбулентных пульсаций по характерным интервалам спектра разработан на осгюве анализа турбулентных тече- Рнс. 4. 6. Преобрвзовенне н сглеж„, д венке спектра турбулентных пульсе цнй скоростн: а — преобрвзовенне спектра с коордннетемн преобрвзоввннн: Х 2 О (п()(к )о ) * 1; У (б)1'О )п(к Е(к )'1О l<п )1 = 4,33 не 1 1 плоскости У - (е(Х); Х 3: У 3 ΠΠ— 2,42 нв плоскостн ) = 7(Х); 2 б — сглаженный спектр по' учвсткем; ! — энергосодержвгцнх внхреа: П нв ннерцнонном ннтервеле; Ш вЂ” не ннтервеле днсснпвцнн энергнн д г г у х, ний жидкости во входных патрубках насосов. Метод предполагает статистическое осред пение интенсивностей турбулентных пульсаций. замеренных в разных точках потока в выходном сечении патрубка с использованием частотного анализа сигнала полосовыми 1/3-октавнымн фильтрами: Полученные в результате статистического осреднения данные нормировались, в результате 'чего получались графики.

подобные изображенным на рис. 4.4. Полученные на рисунке экспериментальные точки необходимо сгладить плавной кривой. Однако сглаживание каким-либо методом без учета физических закономерностей, имеющих место ' в турбулентных потоках жидкости, вряд ли является корректным: Далее изложен метод сглаживания, в основу которого положено сглаживание спектров турбулентных пульсаций по участкам, соответствующим трем характерным интервалам волновых чисел: 1) интервал энергосодержаший вихрей, в котором спектр энергии определяется формой границ потока и соответственно распределением осредненных скоростей в ядре потока.