Овсянников Б.В., Чебаевский В.Ф., 1975 - Высокооборотные лопаточные насосы, страница 9

Если в осевом колесе гвг =пгг„, то энергия жидкости пере- даваться не будет (Ни=О). В центробежном колесе при Нц— - 0 энергия жидкости будет передаваться кориолисовыми силами. Рассмотрим соотношение между работами кориолисовых и цир- куляционных сил 1421. Отношения Ниср к Нг и Ни к Нг (йнор и й,) будут характеризовать доли энергии, передаваемых жидкости в центробежном колесе соответственно посредством кориолисо- вых и циркуляционных сил: Н р иг и! а г Ь вор Н, сг„иг — сыи, Ни гигииг — гиггиг и Н, сг„иг — с,„иг Преобразуем выражения (1.75) и (1.76) с помощью соотно- шений (1.71) и формулы сга = игйг(! Ч) (1.77) После преобразований получим Ог ~гор (1.78) аг (' — 9) — 'Ф3 1 ог йи — — !в а,11 — с! — р!гг, еа О,О 42 Рас. 1.!4. График аалцсймости относительной работы корколксоаых скл инерции Лиар к откосктелькой работы цкркуляцкокаых скл Ьп от относительного лца.

метра (уь а к ф: л н ! при е-о — — — л„. ! — - — л при еио и где ф= †'" †относительн захрутка потока на входе в цент- и, робежное колесо. Из формулы (1.79) н (!.78) следует, что значения йк,р и Ь„ определяются арь д и ф (значение й, можно принять постоянным). Зависимость йи,р и Ьц от этих параметров показана на рнс. 1.!4 (й, принимается равным 0,8). Отношение барр А = 1 соответствует осевол~ 'та=ОД му колесу, удельная работа ~ О=До которого Н, создается только циркуляционными силами; й„=1; йк,р— - О. С Уменьхг шением В, и увеличением с7 и ф уменьшается доля энера<94 гни, передаваемой с помощью циркуляцнонных сил й„, и возрастает доля энергии, передаваемой с поа=пь мощью кориолисовых сил йнор.

О Для насосов с отношеОг 4 дд А инеи'гу <об 08 О>0 (пос а=О Ы=-Оьо леднее соответствует коле- О,о сам с углом Рг. <90') йц ° Р=ФГ становится отрицательным, а й„ор>1, т. е. в процессе =дз обтекания лопаток жндко- а=ца сти не пеРеДаетсЯ энеРгиЯ, д=дз а наоборот, отнимается ог нее (энергия передается от жидкости к колесу). В этом случае энергию жидкости колесо передает только посредством кориолисовых сил, компенсируя энергию, отбираемую от жидкости посредством циркуляционных сил.

Для этих насосов геометрические параметры профиля лопатки и режимы обтекания (углы атаки) не оказывают заметного влияния на внешние показатели. В таких насосах используются технологичные профили лопаток, очерченные дугами круга !47) или в виде пластин. В случае насосов с Ю~>0,5 —:О,б может иметь место передача энергии жидкости цри Ьц>0 и Ь, р>0, т. е. удельная работа создается как кориолнсовыми, так и циркуляционными силами. чля таких центробежных насосов профилирование лопаток колеса и обеспечение благоприятных углов атаки уже имеет „цественное значение. Увеличение относительной закрутки по' ка ~Р перед центробежным колесом приводит к уменьшению оли удельной энергии, передаваемой циркуляционнымн силами, и увеличивает долю, связанную с кориолисовыми силами, В шнеко-центробежном насосе на входе в центробежное колесо имеет место значительная закрутка потока, создаваемая шнеком Поэтому в центробежном колесе шнеко-центробежного насоса при Рг>0,5 —:0,6 основная доля удельной работы будет создаваться кориолисовыми силами.

В связи с этим, лопатки центробежных колес шнеко-центробежных насосов допустимо выполнять в виде упрощенных профилей (дуги круга) [47). Обработка опытных данных показала, что потери в колесе центробежного насоса будут меньше, если й„будет отрицательной величиной [66). Были обработаны опытные данные шести центробежных и двух шнеко-центробежных насосов с п, от 30 до 150 (см. Таблица 1 2 табл. 1.2). Коэффициент-Кп, центРобежных колЕс имел вели чину 5 — 6, диффузорность входного участка (! .80) Отводящие устройства были спроектированы по общепринятым Рекомендациям.

В результате обработки опытных данных, почученных при измерении статического давления, за рабочим колесом был определен коэффициент потерь центробежного колеса 53 представляющий собой отношение потерь в рабочем колесе к кинетической энергии на входе в относительном движении. Обобщающая зависимость коэффициента потерь в колесе от величины Аи может быть записана в виде [66]: $„= 0,76+ 0,35йи, (1.82) полученной прн обработке экспериментальных данных по методу наименьших квадратов.

Для всех насосов величина йч была отрицательной. Ббльшим отрицательным величинам Аи соответствуют меньшие потери в колесе (подробнее см. разд. 1.4.3). Для высокооборотных насосов с, «иь поэтому на основании формулы (!.8!) можно записать и2 Е =$„— 1 2 (1.83) На основании опытных данных [66] можно для центробежных насосов принять в среднем $„=0,64.

С4. ТЕОРЕТИЧЕСКИИ И ДЕАСТВИТЕЛЬНЫЯ НАПОРЫ ШНЕКО-ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА .4.1. Теоретический и действительный напоры, крутящий момент и мощность насоса на установившихся и неустановившихся режимах На основании теоремы об изменении момента количества движения для объема жидкости [32], ограниченного входным и выходным сечениями колеса и его проточной частью, можно записать: (1.84) (1. 85) В механике сплошной среды доказывается [30], что конвективная производная по времени от интеграла некоторой величины, взятого по движущемуся объему, равна переносу той же величины сквозь контрольную поверхность, ограничивающую этот объем.

На основании этого, а также учитывая, что перенос момента количества движения происходит только через вход- где М;и — момент внешних сил, приложенный к выделенному объему жидкости; й)! — момент количества движения жидкости. Изменение момента количества движения, в свою очередь, можно записать: и с, и выходное г е сечения колеса насоса, перепишем уравнения (184) и (1 85) рт нст е иг ) р,г,с,„с, т(р д с уже Е жт Первые два члена являются моментом, приложенным к жидкости на установившемся (стационарном) режиме М Мж =- М у + — ~ ргс„с((г; (1,86а) дг . Мж ™ж.уст + М1н.неуст ° Понимая под удельной работой колеса лопаточного насоса удельную энергию, затраченную колесом — 1„получим ее как частное от деления внешней мощности на массовый расход: бенеш Мнет (1.87) С б тн д Г Е = (и с,н — и,с,„) + — — ~ ргс„с((г.

0 дт,1 (1.88) На установившихся режимах последний член уравнения (1.88) равен нулю и Еуст=иусун — итст . Следовательно, в общем случае удельная работа колеса лопаточного насоса на неустановившемся режиме равна сумме удельной работы на установившемся режиме и удельной работы, связанной с неустановившимся режимом Е = 1 уст + ~.неуст~ где тн д г — — 1 ргс Жг. неуст б ну ) Для установившегося режима насоса понятие удельной работы тождественно понятию теоретического напора т'уст = О .у = сенин Стене. где о> — угловая скорость; 6 — массовый расход жидкости через контрольную поверхность.

С учетом уравнения (1.86), выражая массовый расход как О= ) руст„е(Р= )" рс, йг не тт и беря осредненную величину сн, сгн по сечениям г н и г"н,т, получим Под теоретическим напором можно понимать сумму действи- тельного напора и гидравлических потерь ~утт Нт.уст = Нуст 'т' ~пот Лля неустановившихся режимов выражения для удельной работы и теоретического напора будут различны.

Величина удельной работы будет больше, так как колесо затрачивает работу не только на увеличение удельной энергии жидкости, но и на преодоление инерции жидкости. Выведем соотношения для действительного и теоретического напоров. Определим в общем случае действительный напор насоса. Под действительным напором насоса следует понимать действи- тельное приращение удельной энергии жидкости Нг— Рг — Р, рт - р, , с' — с-, р р ' 2 где рг, сг и рт, сг — скорость и давление в выходном и входном сечениях колеса соответственно. Внешняя люшность, затрачиваемая колесом для передачи энергии объему жидкости У,, ограниченному входным и выход- ным сечением колеса и его проточной частью, расходуется на преодоление поверхностных и внутренних сил, а также на изме- нение кинетической энергии жидкости м„.

= ~ р„с1(Р + 1 1у',„л' + — ( р — ~()т, (1.89) д!,) 2 й где 1'р„сто — мошность внешних поверхностных сил; р„— внешнее поверхностное давление; Л1,г — МОщНОСтЬ ВНутрЕННИХ дИССИПатИВНЫХ СИЛ, ОтиЕ- сенная к единице объема. Заменяя р,с на рс, выбирая за контрольные поверхности сечения г г и г" 1 и пользуясь для преобразования 3-го члена уравнения (1.89) тем, что конвективная производная по вре- мени от интеграла некоторой величины, взятого по движущемуся объему, равна переносу той же величины сквозь контрольную, поверхность, ограничиваюшую этот объем, получим М = ~ Р сг сК вЂ” ~ Р с 1(Е+ ~ Рг — с дав Е у~и тщ р" т~г г — р, — ' с, Ы+ ~ М,„с()У + — ~ р — т()У. (1.90) 2 ~ д1. 2 р Сумма первых четырех интегралов уравнения (1.90) является. полным действительным напором колеса, умноженным на массо- я,и расход.