Овсянников Б.В., Чебаевский В.Ф., 1975 - Высокооборотные лопаточные насосы, страница 10

Для элементарной струйки или колеса, когда пара1етры потока можно принять постоянными по входному и вы.одному сечениям, имеем со г с| РосстсК вЂ” ) Р1С1тст + ~ р — Сота р — С1тс(Е Сто тс то т| р 2 р 2 (!.9!) Мощность внутренних сил можно представить как гидравлические потери напора, умноженные на расход ( Н„„п')7=1„, „.!7 Тогда из уравнения (!.90) и (1.91) следует о'ж ар с* Но = — — (-оот к — — — ) Р— 1()с. а ' Пд1) о (1. 92) Полагая Е„,,=О, т. е. для случая отсутствия гидравлических потерь получим Н„-=Н„т.

е. действительный напор колеса равен теоретическому напору, и, поскольку на установившемся режиме удельная работа равна теоретическому напору Ет„= =Н, .„, формула для теоретического напора насоса на неустановившемся режиме запишется в виде 6 дГ,! " О д1,! 2 Г Из формул (1.88) и (1.94) следует, что при неустановившемся Режиме величина теоретического напора, под которым понимаем сумх1у действительного напора и гидравлических потерь, меньше 1 д С со Удельной работы на величину члена — — 1 Р— Вс, кото- С дс,1 2 1' Рый Учитывает затрату колесом работы на преодоление инерции жидкости. Эта работа не повышает удельную энергию жидкости хотя н затрачивается колесом. Используя следующие зависимости (считая, что внутри колеса поток движется по направлению лопаток): 1а Рл 57 Л(т равно удельной работе (см.

(!.87)1 Подставив выражение (1.88) вместо первого члена правой части уравнения (!.92), получим: а с ! д " со и, = („.„— Е„„„+ — — 1 ртс,ф)с — — — 1 р — с(У. (1.93) О дс. ' б дс ! 2 р преобразуем выражение (1.94) для напора: 1 и са аи ! г с лс„ф а 3 !ар,,и п.1 йЬ л к а~ м~ц, щ об ыр, щ У Для центробежного колеса можно принять НУ=с Н (! — длина средней линии меридионального сечения колеса) и рР с =6, тогда .) !я В ~~,! в~и' б ! Если перейти к интегрированию не вдоль средней линии меридионального сечения колеса, а вдоль траектории относительного движения, заменив И=НЯэ!п р (5 — длина средней линии канала колеса) и с =э э)яр, то получим выражение для динамических составляющих напора [!2, 341: Итак, для центробежного колеса можно записать (1.96) где В частном случае для радиального р = сонэ(; г = сонэ! будет (г', — г',) з!яРл колеса Ж=дг при (гз — ~а) с,= Г,„ма~ р~ Для осевого колеса НУ=2пМгИ (! — длина осевого колеса), поэтому в случае, когда с Фс,=сонэ! по сечению, дина- Если действительный напор колеса на стационарном режиме Н, т„и Е„, „известны, то задача определения напора на неустановившемся режиме сводится к оценке влияния членов, выражающих динамические составляющие напора , ические составляющие напора уравнения (1.95) запишутся в виде ! о lе 2лр !' !' с, ~1и 2лр и с, !!се 6 .) „!ярп с!! 6 .) и!лере и! р Г~ (!.97) Рассмотрим частный случай, когда осевое колесо представляет собой шнек (Ирис=сопя().

Распределение с. вдоль радиуса определится из решения уравнения радиального равновесия при отсутствии закрутки на входе и потерь в колесе (с„,=0, Н=Н,) (см. равд. 1.2.1). Продифференцировав по 1 выражения (!.8а), (1.10а), (1.11) и подставив в (1.97), получим (! .98) где А, =- гп,р!( — !)1я(), „,; !В Выражения для коэффициентов Ар и Сп справедливы для шнека с постоянным шагом и втулочным отношением И„по длине шнека. В случае шнека переменного шага с конической втулкой Ап — — /пер ~ (В! — 1) !ямал.пер!'п(~ ~=! пер где с! и р„ — скорость и давление непосредственно перед входными кромками колеса; .пппп — потери во входном патрубке (они в общем случае не пропорциональны квадрату расхода).

На режимах с обратными токами потери зависят от интенсивности обратных токов, которая в свою очередь является функ- Рассмотрим теперь течение жидкости в общем случае, т. е. на неустановившихся режимах работы по всей проточной части насоса, состоящей из входного патрубка, рабочего колеса или Рабочих колес, как, например, в случае шнеко-центробежного насоса и отводящего устройства. Уравнение движения во входном патрубке р„— р, = — (с, — с,„) + р(-ппе.поде + 7! —, (1.99) !' 2 2 ек) цией числа оборотов и расхода. Интенсивность обратных токов, кроме того, уменьшается при возникновении кавитации в колесе. Определение инерционности жидкости во входном патрубке тт на режимах без обратных токов не представляет особых затруднений. Вопрос о величине 7т прн наличии обратных токов требует специального исследования, выходящего за рамки данной работы.

В первом приближении можно принимать во внимание только активный поток. Течение в колесе с учетом формул (1.96) и (!.98) описывается уравнением с%х Р Рт — Рх =- Рту~ уст — РТ- от.к — РА — — Р = — — (с, — с';), й ас 2 (1.100) где А=-А,ч-А.; С=-С,— , 'Ст. При наличии кавитации в колесе расход жидкости во входном патрубке Я~ отличается от расхода за колесом Яь Напор колеса определяется треугольником скоростей на выходе, поэтому в уравнении записан расход Ят. Течение в отводящем устройстве подчиняется уравнению рт — р,„х =- — (с„-„х — с';,) -'- Ой„„, -'- тт —, (!.!О!) ГДЕ Рвык И Свыс ДВВЛЕНИЕ И СКОРОСТЬ За ОТВОДЯЩИМ УСТРОЙСТ- вон (на выходе из насоса); Тиос. отв — потери энергии в отводящем устройстве.

Сложив уравнения (1.99), (!.100) и (1.!О!), получим иы Рвых Р х = РНт.уст Р(т иот.иовв Т пот «+ 1 пот.отв) + РА — (РС + lт) — — 7т — + — (ст — с- ),,1,102) и0, ИЕ, сн «Г ' 2 вк вых Величина (Епот. попв+Т.иот. к+ Епот, отв) представляет собой гидравлические потери в проточной части насоса Еиот. На бескавитационных режимах, когда Я, = Яь гидравлические потери зависят от расхода и частоты вращения Е„,=г(Я; пу).

На кавитационных режимах в общем случае будет 1.пот=)(Яс; Ят, )х,; со), где )Ук — объем кавитационных каверн. Имея в виду, что потери от входного патрубка до выходного сечения колеса сравнительно слабо зависят от расхода, можно сделать допущение, что суммарные потери в насосе будут зависеть только от Яп. )У«и оу. Тогда можно записать ~т уст ~'ист (ст 1 к оу) Оуст (ст 1 к <и) поэтому в общем виде выражение для напора насоса, уравнение (!.102), запишется (~(н д0« р,„= рНу„((,(т; У„; от) —; оА — ' — (рС.С Ут) — '-— (!1 — — -,'- р (ст — су ). (!.10: ) Ш ' 2 ««ннт Используя законы подобия, перейдем к обобщенным параметрам насоса Н, — Е дЕ Н= —,; Я= .„, ( (д((е «те' =ш д, = Ш л! 0, 0, =Н„,(0; Ю+ —, (А Са (е, ),, , 1т~д0, 1, д0, х — — — с+ '-) Ш о( ь ' р / ((' рот (Н (1. 1041 Выражение (1.104) является уравнением приведенного напора насоса на неустановившихся режимах, Определим крутящий момент, необходимый для вращения насоса на неустановившемся режиме Мн.

Крутящий момент, приложенный к валу насоса, состоит из момента сил, действующих на жидкость М (1.86а), момента СНЛ, СОСтаВЛЯЮЩИХ МЕХаНИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ Мнет, МОМЕНта СИЛ ДИС кового трения М,р „и момента инерционных сил ротора насоса (и Первые три слагаемых составляют крутящий момент на валу насоса на установившемся режиме М, уст в предположении, что М,р х одинаков на установившихся и неустановившихся режимах (правомерность такого допущения требует специального исследования), поэтому йо Мн = Мн.уст .

'ур + Мж.неуст ° Ш Момент, определяемый формулой (1.105), является полным моментом, приложенным к ротору насоса, несмотря на то, чтО Ои УЧИтЫВаЕт тОльКО ИНЕрцнОННОСть жиДкоСти, заключенной в колесе Мж, неуст. ИнеРционность жидкости в отводЯшем и подводящем пашем патрубках, а также в напорной и подводящей магистралях р лях уравновешивается силами давления, создаваемыми насоса (!.103), М„„можно определить при испытаниях соса на установившихся режимах. для центробежного колеса, когда с('т'=Гжс(1 д Г дот д0 ° Мж.ьеуст — 1 ргснг(М« '~~у Ет ду, (и где О, = РХ г2Е сЛ1; с=! пер дс, и о Определим М .неу„, когда осевым колесом является шнек.

Продифференцировав (1.5), (1.10а) и (1.11) по г и подставив в (!.!Об), получим для шнека с постоянным шагом и втулочным отношением Йнт: псп !20 Л(м неуст = ~.~2 Ее М 2! где ,1),=р( пг (й б.п„(1 Ы)( — 1) (!=- 'о = Рлгпер !ьп ()л.пер (1 сР) (ьт 1) (~п Ез = Р Г упер М Рл.пер(В 1) с(! Рупер !бал-пер (В 1) нп 'о В случае шнека переменного шага 'с конической втулкой Р Рпупе ~~ !Я енл.пер! (1 — С(2) (Ь! 1) М ~=! Ее Ргпер ~~~ !ве л,пер! (В! 1) ~!.

=- ! Окончательно крутяший момент, приложенный к ротору насоса на нестационарных режимах, будет +(, +Е,) лг) !2! где 0=Е22+Ре; Е=Е,—;Е; 1р — момент инерции ротора насоса. Л1ощностьп потребляемая насосом на неустановившихся режимах г ап !!о 1 !Ун.исусе = ьзми.исусе = Лн.уст ' из ~ (1р + !'!) — Е ~ ° (1 ° 102) ,й ш б2 В случае радиального колеса с!! =-Нг з з '2 '!, Рз=рр — —; Е,= 3 Для осевого колеса с(у' = 2плУ вЂ” б!.

(!ййл) ж соп51; г соп51; 2 2 2 т! Р 2 2Я Рл В качестве примера укажем, что расчеты и эксперименты пока казывают заметное влияние инерционных членов в форму- „а„(1 106 и 1.10?) при запуске насоса лишь в первый период запуска, составляющий 50 — 60'/о от всего времени пуска. ! 4,2.

Теоретический напор при конечном числе лопаток. Связь углов 8, и 6,, ОА Мп 13ы 1 2= 0,ь,мп б,» (1.108) можно использовать графические зависимости коэффициента й, от Угла 6зл [52, 64], относительного диаметра Ю~ и числа лопаток г в области сг /из(0,2, где влияние режима на й, несущественно. Эти зависимости определены из трех вариантов уменьшения ширины по радиусу, для одного из них они привелены на рис.