Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установо (Венгерский Э.В., Морозов В.А., Усов Г.Л., 1982 - Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установок), страница 8

Процесс массообмена, а также колебания давления в потоке приводят к изменению поверхности пузырька и движению слоев жидкости, окружаюшей пузырек. Задача о неустановившемся безвихревом движении поверхности пузырька при условии несжимаемости жидкости и сферической симметрии движения решена Релеем, и уравнение движения получено в виде ЛЗй 3 ( ЛР ~З1 2а 4н ~Я Е.~Я вЂ” + — ~ ~1=р, — — — р, (2.72) ~1тз 2 (,а'т)) д р лт где р — давление в жидкости при г- оо; р,— давление внутри пузырька. Анализ уравнения (2.72) проведен в ряде монографий по исследованию кавитационных явлений (28, 46, 54), где учтено также и влияние сжимаемости жидкости.

Уравнение движения поверхности пузырька (2.72) показывает, что при расширении пузырька (сжатии) давление в окружаюшей жидкости будет отличаться от давления в пузырьке на величину, зависяшую от инерционности, вязкости и поверхностного натяжения жидкости н определяемой скоростью расширения (сжатия) пузырька.

При этом, если поверхностное натяжение всегда увеличивает давление внутри пузырька, то инерционность и вязкость жидкости препятствуют изменению поверхности, т. е. при увеличении радиуса уменьшают давление в пузырьке, а при сокрашении поверхности увеличивают. Изменение давления в окружа1ошем пузырек потоке жидкости, а следовательно, и давления внутри пузырька, а также процесс массообмена, приводящий к выделению в пузырек растворенного в жидкости газа, неразрывно сопровождаются изменением темпе,ратуры парогазовой смеси и соотношения парциальных давлений пара и газа в пузырьке. При неизменном окружающем давлении -)величеиие массы газа в пузырьке приводит к снижению парциального давления пара, что влечет за собой испарение жидкости с внутренней поверхности пузырька, и понижению температуры окружающих пузырек слоев жидкости.

Таким образом, даже при неизменном давлении процесс массообмена единичного пузырька н окружающей его жидкости сопровождается возникновением разности температур и, следовательно, процессом теплообмена, который в общем случае зависит от термодинамических характеристик жидкости и растворенного газа.

Учитывая малый размер пузырька, можно принять температуру парогазовой. смеси равно- мерно распределенной по объему пузырька, т. е. пренебречь процессом теплообмена и массообмена внутри. пузырька. Для этих условий уравнение изменения энергии для объема смеси, заключенного в пузырьке и представляющего собой смесь газа и пара, можно представить в виде 'д= — Ыи+ риз, (2. 73) где сй~ — изменение тепловой энергии; и(/ — изменение внутренней энергии смеси; Ыс — изменение объема пузырька. Поступаемое к пузырьку тепло состоит из подведенного теплопроводностью из жидкости, а также вносимого массовыми потоками пара и газа и расходуемого на фазовый переход, связанный с испарением жидкости и выделением растворенного газа.

С учетом известных термодинамических соотношений уравнение первого закона термодинамики (2.37) может быть представлено в виде 4п/~»Л~ — 1 +(с „Т вЂ” ̈́— с,„) — "+(с»„Т вЂ” с»» Т вЂ” Н«) дг I -я д« яп»» « =(т„с,„+ т„с„,) — +р4пЖ— дт » дЯ (2. 74) где Л вЂ” коэффициент теплопроводности; с„, с.— теплоемкостн при постоянном давлении и постоянном объеме; Т=Т,(р„) — температура пара на линии насыщения при парциальном давлении р; Н, Ог — теплота фазового перехода; индексы «п» и «г» относятся к пару и газу.

Уравнение (2.74) составлено при условии пренебрежения также изменением кинетнчсской энергии, связанной с движением газа в пузырьке, а также потерями энергии вследствие пульсационного движения, сопровождающейся диссипацией из-за вязкости окружающей пузырек жидкости, т. е. изменение температуры жидкости вблизи поверхности пузырька связано только с испарением или конденсацией. В этом случае значение производной температуры на поверхности пузырька определяется из решения уравнения теплопроводности, аналогичного уравнению конвектпвной диффузии, — + (г, — + — = К ~ — + ~ з!п 9 — ) + — 1 (2. 75) дТ .

дг И) Гд»Т д/дз ! . дГ~ 2дТ1 д«дг г (дгз г»ыпз ~ да ) гдг при граничных условиях: при т)0, г=)т Т=Т,(р„); при г со, «=0 Т=Т„; при г=гг, г со Т=Т„. Результаты решения аналогичны полученным для уравнения конвективной диффузии, и безразмерные соотношения для теплообмена имеют вид (2. 76) 4л2гг2 (à — 2г2) Ми= Х (2. 77) 2Я'„ Ре =— — г (2. 78) где К вЂ” коэффициент температуропроводности. Таким образом, полная система уравнений, описывающая пронессы взаимодействия единичного пузырька в потоке жидкости с учетом изменения его поверхности, фазовых превращений, связанных с выделением растворенного в жидкости газа, и испарения будет иметь следующий вид: 2пКк(Т вЂ” Т)Жи+(с гТ вЂ” с Т вЂ” Нг) — г+(с „Т вЂ” с „Т вЂ” Н„) г(т,, вр =(т„с,„+ т„с,„) — + р4пй2 —; —" = 2пИЭ(С вЂ” Св) Б(2; — (р (~) ра) 4 вт у' 2пВгтг (р„) тгВг + т„Ва т,Вг + тп„Ва (22 (2 г((гг.ж г((' ж ж З г ж — =2 — + гг — — — ф— ' — 2я; в'т Нт г( 4 (2.?9) 2г ! Лает р,=р,е ж ", (2.

80) где р,— упругость пара над вогнутой поверхностью с радиусом кривизны, равным 24( р,' — упругость пара над плоской поверхностью жидкости. Расчетный анализ системы уравнений, проведенный методами численного интегрирования, выявил следующие особенности вза- 39 Термодинамические характеристики с„„, ср„, с, с„, А, О, и, К р„Т„Н„, Н, являются в общем случае функцией температуры (давления) и зависят от рода жидкости и насыщающего газа. Для пузырьков малого размера следует учитывать, что равновесное давление пара над вогнутой поверхностью жидкости будет ниже, чем при плоской поверхности раздела и может быть определено нз соотношения Кельвина — Гельмгольца, которое для случая о )>й, имеет вид имодействия единичного пузырька и окружающей его жидкости.

При снижении давления в жидкости ниже уровня, соответствующего равновесной концентрации растворенного в жидкости газа, и поддержании его при постоянном значении, превышающем величину упругости пара, при температуре жидкости происходит рост размера пузырька вследствие диффузии растворенного в жидкости газа в полость пузырька.

Скорость роста при этом определяется величиной возмущения (снижением давления ниже равновесного), определяемой степенью пересыщения потока. Расширение пузырька вследствие диффузии газа сопровождается испарением топлива в пузырек из-за снижения температуры парогазовой смеси в пузырьке и уменьшения парциального давления пара. Так как процесс теплообмена для большинства высококипящих топлив, а также модельных жидкостей, применяемых при отработке энергетических установок, происходит намного быстрее, чем процесс диффузии газа, при решении задачи о диффузионном росте парогазового пузырька при постоянном давлении в жидкости можно не учитывать изменение температуры в пузырьке, приняв 7= 7,.

Анализ показывает, что подобное допущение справедливо, если термодинамические характеристики жидкости и растворенного в ней газа удовлетворяют следующему неравенству: .,/ок н„лр, в„ л и. в„ (2. 81) 40 Величина Ю' для 288К составляет для пары азотный тетраксид и азот 1,54.10-', для НДМГ и азота 1,75 10-', для воды н воздуха 1,0! 10-', для воды и СОз 1,27.

10-'. В этом случае процесс испарения успевает завершиться полностью и парциальное давление газа в пузырьке может быть определено из очевидного соотношения. д„=д — д, (т.). При постоянном давлении в жидкости процесс расширения происходит только вследствие диффузии газа, и скорости изменения поверхности даже при величинах пересыщения (С вЂ” р,н)/о„ соизмеримых с единицей, позволяют пренебречь инерционным и вязкостным членами в уравнении Релея (2.72).

Однако влияние вязкости жидкости проявляется при ее изменении за счет изменения относительной скорости пузырька и числа 55, определяющего массообмен. С увеличением вязкости скорость изменения радиуса уменьшается. Для процесса роста пузырька при постоянном давлении влияние нестационарности числа ЯЬ сказывается лишь на начальном этапе роста, что допускает использование для расчетов зависимостей для стационарного массообмена (2.5!) — (2.54). Таким образом, анализ системы уравнений (2.79) показывает, что для постоянного давления в жидкости изменение радиуса газового пузырька вследствие диффузии газа при заторможенной активными веществами поверхности может быть рассчитано по уравнению (для 2(йе(500) мг а~а ] —.$-0,24,, (~,—" — 2 ) ].

(2.82) Для роста газовых пузырьков в жидкостях, свободных от по- ' верхностно-активных веществ, аналогичная зависимость будет иметь вид — ] — (-0,087 (1 —" — 2а) ]. п.83) Для пузырьков малых размеров, у которых дополнительное давление, вызываемое поверхностным натяжением, может быть соизмеримо с упругостью, парциальное давление газа в зависимостях (2.82) и (2.83) должно определяться с учетом влияния поверхностного натяжения, т. е.

р„=р„— р,(т )+ъ!К. (2. 84) Несколько иначе проявляется влияние различных факторов иа процесс изменения объема парогазового пузырька при колебаниях давления. В этом случае колебания объема пузырька вследствие изменения давления приводят к колебаниям температуры парогазовой смеси. Процессы испарения (конденсации), выделения газа в объем (растворения) и теплопроводности снижают амплитуду колебаний температуры, так как снижение температуры при расширении компенсируется подводом тепла с потоками масс газа и пара теплопроводностью и, наоборот, при сжатии объема с повышением давления происходит конденсация и растворение находящегося в объеме пузырька пара и газа и отвод тепла теплопроводностью. То есть при колебаниях объема процессы тепло- и массообмена сопровождают друг друга н оказываются взаимосвязанными.

Завершенность указанных процессов зависит от времени действия возмущения, т. е. они являются релаксационными, а следовательно, изменение температуры в объеме пузырька при колебаниях давления будет зависеть как от амплитуды, так и от частоты колебаний. С уменьшением частоты колебаний амплитуда колебаний температуры вследствие ббльшей завершенности процессов тепло- и массообмена уменьшается. Так, при колебаниях давления 1,5 !Оз+-0,5 1Оа Па в эмульсии воздушных пузырьков в воде при температуре 343 К изменение температуры среды в объеме пузырька при частоте 500 Гц составляет 292 К, а при частоте 50 Гц колеблется от 340 до 347 К (рис. 2.9). Для ограниченных частот колебаний, характерных для магистралей системы питания ()(100 Гц), влияние вязкости и сжимаемости жидкости в уравнении Релея (2.72) практически не сказывается, так как собственная частота пузырьков оказывается много выше частоты возмущения [12).