Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установо (Венгерский Э.В., Морозов В.А., Усов Г.Л., 1982 - Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установок), страница 5

!3 дг дВ дС дС 1га дС !даС ! д г дСт 2 дСз — +1',— + — — =О 1! — + — ~з!и 6 — ~+ — — ~, дс ' дг г дВ (дга гаа1пз дВ ~ дзт' г дг~ (2. 14 21 где Ум Ре — проекции вектора скорости и массовых сил на тангенциальное направление О; !'„, Г„ — проекции вектора скорости и массовых сил на радиальное направление г.

Система уравнений сохранения количества движения (2.!!) и (2.!2), неразрывности !2.13) и диффузии (2.!4) представляет собой замкнутую систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных произволпых для определения скорости ( У., Ра), давления и концентрации в окрестности единичного пузырька, обтекаемого потоком жидкости с учетом изменения поверхности пузырька вследствие массо- обменных процессов с растворенным в жидкости газом. Текущий радиус пузырька )с определяется с учетом изменения массы газа в нем по производной концентрации на поверхности пузырька в соответствии с первым законом Фина (2.3). При условии изотермичности процесса, что в первом приближении является оправданным вследствие превалирующего влияния на процесс массы жидкой фазы по сравнению с массой газа в единичном пузырьке, изменение радиуса пузырька может быть определено из условия изменения объема пузырька (2. 15) где о„— плотность газа в пузырьке.

В общем случае процессы переноса массы не только зависят от поля скоростей, но и сами оказывают влияние на эти поля. Решение полной системы уравнений гидродинамики и массо- переноса возможно лишь численными методами при существенных упрощающих предпосылках. Точное решение даже чисто гидродинамической задачи внешнего обтекания тел постоянной формы и размера стационарным потоком вязкой жидкости возможно лишь для узкого круга задач, допускающих пренебрежение конвективными членамн либо их линеаризацию. Учет нестационарности потока и изменений границы поверхности, связанных с ростом или сокращением радиуса пузырька вследствие изменения давления в жидкости, а также процессов фазовых превращений еще более усложняет решение полной системы уравнений. В следующих подразделах рассмотрены возможности упрощения системы уравнений диффузии и гидродинамики, описывающих взаимодействие единичного пузырька и окружающей его жидкости применительно к условиям течения топлива в магистралях системы питания энергетических установок.

2.2. скОРОсть Всплытия единичнОГО пузыРькА КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ В качестве первого приближения рассмотрим особенности гидродинамических процессов единичного пузырька и окружающей сто неподвижной жидкости. Будем предполагать, что массообменпые процессы не оказывают влияния на гидродинамику.

В этом случае распределение скоростей и давления определяется уравнениями сохранения количества движения (2.11), (2.12) и неразрывности (2.!3) и используется затем в уравнении конвективной диффузии (2.!4) для определения концентрации. г=! г =г„=О йж юг, дг дг (2. 1 (2. 1' Уравнения (2.! 1) — (2.14) приводятся к безразмерному ви для функции тока и для установившегося течения имеют вид ) ~ ( -)~ яп 6=О43, (2.1 д2 Мпв д / ! (З~ где О2= — + — — [ —, — ) — оператор Стокса; дг2 г2 дв [,2!п Е де) Йе = — "; — = — 1~вг я(п 6; — = ~',г я'и 6; — — — 2 ч дг де ф, г — безразмерные функции тока и расстояние до центра сфер (в качестве масштабов выбраны скорость установившегося теч ния У и радиус сферы 2х). В качестве граничных условий принимается на поверхнос пузырька условие непроницаемости, т.

е. равенство нулю нормал ьых компонентов скорпетей внутри и вне сферы, равенство меж) собой касательных составляющих скоростей газа и жидкости условие непрерывности тангенциальных составляющих тензо( напряжений. Указанные граничные условия формулируются в сл дующем виде: Ври (2. 1 (2. 2 ~ДЕ (2*=Р,/(2 . при г оо Ф„= — — г2 я'п'6. ! (2. Э 2 Здесь индексом «г> обозначены параметры газа (внутри пузыр! ка), а индексом «жъ — параметры жидкости. С учетом того, чв (2»42„, граничное условие примет следующий вид: дф.„дт' дг дг2 Течение. жидкости вокруг газового пузырька имеет ряд характе1 пых особенностей, зависящих, прежде всего, от значений крит< риев Ке и Юе.

Для малых значений Ке обтекание пузырька носи чисто ламинарный характер и силами инерции в уравнении две жения можно пренебречь по сравнению с вязкостными. При эти условиях решение уравнения (2.!6) было проведено для случа безынерционного обтекания капли Ж. С. Адамаром [11] и В. Рыб чинским [! ![, и выражения для функции тока были получены виде в = ' ' 5!п26. г2 (! — г2) (2. 21 4(1 + к«) Ф = — ~2г2 — г+ — — ) з!п26, (2. 23 +2 а«(х г Скорость движения капли по расчетам Ж. С. Адамара составляет 2(ае — Рж) 4'Ф Нж + Не (2.

24) Зиж 2иж+ 3!вг что дла слУчаЯ газового пУзыРька (Р «!4, йг«9 ) Дает выРажепне для установившейся скорости всплытия под действием выталкивающей (архимедовой) силы: 1/ ! ж!те (2. 25) еж Составление выражения для баланса действующих на пузырек сил ажг 4 Ктс " и)',7з (й (2. 26) позволяет получить зависимость для коэффициента сопротнвлеьия: С,=16!Ке. (2.

27) Сравнение результатов решения (2.25) и (2.2?) с экспериментальными данными показало в ряде случаев значительное их расхождение, что объясняется влиянием на режим обтекания (в этих случаях) примесей поверхностно-активных веществ, которые повышают коэффициент сопротивления. Даже небольшое присутг-вие поверхностно-активных веществ приводит к тому, что коэффициент сопротивления и скорость движения газового пузырька в жидкости становятся весьма близкими к результатам, полученным для обтекания твердой сферы в рабоГе ]61] 2 9 д!ее 9 Нж С„= 24Яе. (2. 29) С увеличением размеров пузырьков (т.

е. с увеличением чисел Ке) наблюдается влияние сил вязкости лишь вблизи сферы. Г!рн этом до существенных значений чисел Ке (порядка нескольких сотен) обтекание пузырька происходит прантически безотрывно. Для случая безвнхревого теченяя коэффициент сопротивления еазового пузырька, поднимающегося в покоящейся жидкости при Ке) 1, рассчитывается по зависимости [11] С = — 48,1Ке. (2.

30) Учет диссипации .энергии в пограничном слое на поверхности пузырька и в следе позволяет уточнить выражение (2.30) и получить аналитические зависимости С„= — ]2+ — + — ( — ) !пЯ] для Ке(80; (2.31) С„= — (1 — — '!для Ке 50. (2. 32) йе 1 г'йе/ Наличие поверхностно-активных веществ в жидкости оказыв влияние на особенности течения и в этой области промежуточ~ чисел (хе.

Сопоставление экспериментальных данных об изме нии скорости всплывающих газовых пузырьков в различных ра ворах без специальных мер по очистке жидкостей [11, 61, 67 экспериментальными данными, при получении которых тщате но учитывались требования чистоты водных растворов, показа, что теоретические зависимости применимы лишь для раствор свободных от поверхностно-активных веществ. В противном с~ чае происходит отрыв потека от поверхности сферы и коэффиг ент сопротивления приближается к значению, полученному д обтекания твердых сфер.

Согласно работе [67] для 2<не<5 коэффициент сопротивления может быть приближенно оценен формуле С„= 18,5/[хе~'~'. (2. 3 При дальнейшем увеличении размеров газовых пузырьков д~ чисел йе)500 наблюдается деформация пузырьков, отклонен~ пх формы от сферической, пульсация объема, скорости и трае торин движения и связанное с этим возрастание коэффициенз гидравлического сопротивления. Очевидно, что в этой облас~ коэффициент гидравлического сопротивления начинает зависе~ от поверхностного натяжения на границе раздела фаз. Рост щ верхностного натяжения стабилизирует форму газового пузырьк, снижая деформацию и уменьшая таким образом диссипативны потери энергии и коэффициент гидравлического сопротивлени~ При этом происходит переход от вязкого сопротивления к сопрг тивлению формы.

Когда размеры пузырьков становятся достатоз но большими, влияние поверхностного натяжения так же, ьа вязкости, становится исчезающе малым, поскольку пузырь пр этом имеет неидменную форму (приблизительно сферическую го ловную часть с углом охвата -100' и плоскую кормовую часть) В этой области течения максимальная скорость всплытия може быть определена по зависимости, приведенной в работе [67]: г"-=]' 8~~ ' (2. 34 Это выражение позволяет сделать очень важный для определени~ предельных условий существования газового пузырька в жидко. с~и вывод о том, что значение коэффициента гидравлическогс сопротивления деформируемого газового пузырька перед его дроблением автомодельно от числа ке и поверхностного натяжения. Наиболее обобщающие зависимости по скоростям подъема единичных газовых пузырьков в широком диапазоне изменения термодинамических и режимных параметров приведены в работе [84].