Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установо (Венгерский Э.В., Морозов В.А., Усов Г.Л., 1982 - Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установок), страница 7

Для указанных допущений, пренебрегая влиянием единичного пузырька на поток, запишем уравненис сохранения количества движения (2.9) для одномерного нисходящего потока вязкой жидкости в простом трубопроводе диаметром а в виде 174) а ар 2 оеж = +ожр дт (2. 56) где Х, — коэффициент гидравлического сопротивления трения; л — направление течения.

32 На рис. 2.6 представлены зависимости 5)т(т)/5й, рассчитанные с помощью выражений (2.55) и (2.57) для газового пузырька при различных значениях а Ре. Кривая б построена по результатам расчета конечно-разностным методом уравнения конвективного массо- . обмена для случая обтекания сфериче- ской твердой частицы при Ре= 10а и йаау йпу йу у га з )де(1 Щ. Иллюстрация показывает, что для реальных условий течения (Ре> !Оз) время установления стационарного процесса массообмена довольно незначительно и в соответствии с работой 16] для больших Ре может быть принято Тж ж1/Рейда, что позволяет пользоваться приведенными зависимостями для квазистационарного приближения.

Вместе с тем, при рассмотрении колебательных процессов, которые приводят к изменению знака потока массы газа на границе пузырька, необходим учет нестационарности процесса массообмена. Аналогичное уравнение для единичного газового пузырька радиу са зт' может быть записано так: 4 дкт 4 з дР 4 з — пзтза„— =- — — пгт — + — зт/~ о,а+ г', (2. 5, < 3 Ит 3 дх 3 где ) — сила, действующая на пузырек со стороны потока жидкс сти, возникающая вследствие разности скоростей жидкости и пу зырька. Выразив производнуяз давления через параметры потока жид кости из (2.58), получим уравнение движения единичного пузырь ка в следующем виде: а„— "=и —" — й(о — 0„)+~, + —.

(2.6( дт„а г' у дт. дт " 23 4/Злйз Сила взаимодействия пузырька и потока жидкости при нестациа парном движении в рассматриваемом случае включает в себ силу трения, силу, возникающую вследствие так называемог эффекта «присоединенных» масс, а также силы Бассэ, возииказа зцей за счет гидродинамического сопротивления при нестационар иом течении. При условии сферической формы пузырька и прене бр«женин эффектами, связанными с его вращением (силами Жу ковского и Магнуса), выражение для силы взаимодействия можп быть представлено в виде У=У +У" (2.

61 где ) — число взаимодействия, связанное с эффектом «присое диненной» массы; Г', — сила гидродинамического сопротивления. Сила взаимодействия, связанная с эффектом «присоединеннойз массы, в общем случае с учетом изменения радиуса пузырькз равна(43) з дЬЖ "Ьг 3 ~И у =~ — п)~звэк ~ — ж — —" ~+(~'ж — Ь'г) — — (2. 62 ьде $ — коэффициент формы, который в случае сферическогь пузырька принимается равным 0,5. Последний член в уравнении (2.62) учитывает силу «присоединенной» массы при увеличениь радиуса пузырька. Сила гидродинамического сопротивления, как было уже пока вано, зависит от режима обтекания (критерия Ке, построенногс по относительной скорости) и для неустановившегося течения должна включать в себя члены, учитывающие переменность по. ступательного движения.

Для сферы постоянного радиуса выра. жение для силы гидродинамического сопротивления при нсустаиовившемся движении и Ке( 1 получено в работе (60): т ~,=-ба РУ(Г)+6Р'и» д„Р~ — з+~ Ь'(т) ' 1, (2.63) »т, »Гт — тз 1 о 2 2410 33 где тс — время начала отклонения скорости от стационарного значения Ум Следует при этом отметить, что радиальное движение жидкости в окрестности пузырька изменяет силу гидродинамического сопротивления также и за счет изменения коэффициента гидравлического сопротивления. Так при равномерной относительной скоростнжидкостии в предположенииКе <1 в работе [3) получено выражение для коэффициента гидравлического сопротивления с учетом радиального движения С„„, которое может быть представлено в зависимости от коэффициента гидравлического сопротивления без учета радиального движения в виде С„=С„(1 — — Ке„), (2.

64) Юж(~ ж 1 г) гсг .г г 2 Яю~ (2. 65) получим уравнение движения единичного газового пузырька в потоке жидкости в следующем виде: 3 Л~'ж "аж"'~ (Ь+ ч) — = — 0 — „+ + + Ссс + (!' ж Уг) ас(чж чг) (2 66) 3 аж (Угс — Уг)З 3 . аж Ю Учитывая, что для газового пузырька в жидкости о,«о, урав- нение движения можно значительно упростить: —" =3 — +~ —" +3(У вЂ” Уг) — — + — С„г — 2д. сг(гг сГУж ж 1 ап 3 ()гж ) г)з с(ч с(ч с4 гс сст 4 Отсюда выражение для относитсльной скорости газового пузырька в потоке У„= У вЂ” У будет иметь вид Л'„,ж с(Ь Ь 3 1 2 (' г.ж сЖ вЂ” "'" =2 — +) — — — Са — ' — 23 — 3— сГч с(ч сс' 4 2 гг сг'Ч (2.

67) 34 ~де Ке„=2И)/ч — число Рейнольдса по скорости радиального движения; гг — скорость радиального движения. Полученное выражение показывает, что с увеличением скорости радиального движения коэффициент гидравлического сопротивления уменьшается, что компенсирует увеличение силы гидро- динамического сопротивления при нестационарном движении вследствие увеличения радиуса сферы. С этим обстоятельством, по-видимому, связаны и некоторые результаты исследований, показывающигь что для случая Ке„«1 и Кег «1 вдув не оказывает влияния на силу сопротивления сферы в ламинарном потоке вязкой жидкости (2!). Выразив в квазистационарном приближении силу гидродинамис еского сопротивления как Для пузырька постоянного радиуса, всплывающего в безгранич ной неподвижной жидкости, из уравнения (2.67) может быть па лучено известное выражение относительной скорости Ье 2 — "= — — ф— ' — 2д. (2.

68 !22 4 еЧ Для интегрирования этого уравнения воспользуемся зависимо стями для С, из подразд. 2.2. Так, для ке<1 в соответствии ! 12.29) Се'=24Яе, что позволяет получить решение уравнени: 12.68) в виде (,е ] е-9» (2. 69 — Для случая Ке кР2 9 где Г=-(Г„/Ь'; те=ет7К2, Ь' = —— ) 1 (С„=48,'(те, Ь' =- — — — ) аналогичное решение имеет внд ! дЯ! 9 9 ) ~/ ! Е 18е (2. 70 При значительных числах )те>102, в зоне автомодельности ко эффициента гидродинамического сопротивления от вязкост! (С>=-2,66=сопз1, н' =)/Я) уравнение имеет следующее реше ние: 2йеее Г= ' 2йе+ (2. 71 тйе>! Нйе>1 тйе>1 ! Не>1 ' ! йе<1 ейе<! е 2(3 тйе<1 С!ейе<1 тй СЕйе<1 Сейе>1 Сейе>1 На рнс.

2.8 приведены зависимости времени стабилизации скорости газовых пузырьков, всплывающих в воде, от Ке, рассчитанные по уравнениям (2.69) — (2.7) для к=0,9, которые показывают, что в широком диапазоне изменения чисел Ке (0,1<Ке<100) время стабилизации составляет менее 0,01 с. Решения уравнений (2.68) — (2.71) приведены на рнс. 2.7. И рассмотрения графика видно, что увеличение числа )се приводи! к уменьшению безразмерного времени достижения пузырьком ста. ционарной скорости.

Однако при одной н той же зависимости Са=)(ке) (т*=сцпз() рост йе происходит из-за увеличения размеров пузырька ( — Йе1!2) и стационарной скорости всплытия ( — Ке2!2). Это обстоятельство приводит к тому, что время стабилизации (т. е. время достижения, например, 9099 установившегося значения скорости) увеличивается с ростом Ке пропорционально йе212. При постоянном Ке изменение зависимости Са= =!" ((те) приводит к изменению времени стабилизации.

Так, при квадратичном законе сопротивления переход из зоны Бе<1 в зону Ке>! (при !се=2) сопровождается уменьшением времени стабилизации, так как ((7 г,,с 01 81 аг аЗ дв; а( 1 1() т 1р ла Рнс. 2.7, Изменение относительной скорости по уравнениям: ( — (2.7О; 2 — (2.70); 3 — (2.69); е-с учетам снам Бассе Рис. 2.8. Зависимость времени стабилизации от ме Учет нестационарных эффектов, связанных с силой Бассе, т.

е. с возникновением дополнительного гидродинамического сопротивл.ния, должен приводить к уменьшению относительной скорости газового пузырька, особенно на начальном этапе разгона, и увеличению времени стабилизации. Результаты решения задачи о иеустановившемся движении газового пузырька с учетом силы Бассе для Ке(1 представлены на рис. 2.7 штриховой линией и характеризуют увеличение времени нестационариого процесса и с(орости всплытия. Однако незначительное абсолютное значение времени стабилизации позволяет пренебречь эффектами, связанными с нестационарностью гидродинамического сопротивления.

Как показывает сопоставление уравнений (2.67) и (2.68), значение относительной скорости газового пузырька в потоке жидкости может значительно отличаться от значения скорости всплытия его в неподвижной среде. Это отличие связано с силами, действующими на пузырек вследствие имеющегося в потоке градиента давления, а для неустановившегося движения и с ускорением несущего потока жидкости.

При этом если для стационарного нисходящего потока влияние архимедовой силы соизмеримо с влиянием сил, связанных с наличием градиента давления, и указанные силы компенсируют друг друга, то на режиме заполнения, сопровождающемся значительными ускорениями жидкой несущей среды, влияние последних оказывается преобладающим, что приводит к значительным положительным величинам скорости газового пузырька относительно жидкой фазы. ЕЗ. ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЕДИНИЧНОГО ПУЗЫРЬКА И ОКРУЖАЮЩЕЙ ЕГО ЖИДКОСТИ До сих пор при рассмотрении особенностей взаимодействия единичного пузырька и окружаюшей его жидкости в большинстве случаев не учитывалось нзменейис поверхности газового пузырька и предполагалось, что давление в газовом пузырьке однозначно Определяется давлением в потоке жидкости.