Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установо (Венгерский Э.В., Морозов В.А., Усов Г.Л., 1982 - Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установок), страница 6

Согласно проведенным исследованиям для случаев, когда не принимались специальные меры по очистке жидкостей от поверхностно-активных веществ, скорости всплытия газовых пузырьков в неподвижной жидкости под действием архимедовой силы при усло- '1,см с за а Х 1 ау йл 41 ' й( уа УРР 1(У' нс р 41 йг ау 4(з ау йр йу,йю йуцсм Рис. 2.2. Зависимость коэффициента сопротивления Си=а газовых пузырьков от числа йе: 1 — (2ЭЗ). 2 — (2.ЗЗ) Рпс. 2.З.

Скорость всплытия газовых пузырьков в неподвижной жидкости: 1 — ЗОЛЗ+ЗОЗЛУЗ; 2 — НДМГЕИи 3 — АТ+З(с вин пренебрежения плотности газа по сравнению с плотностью жидкости могут быть получены из следующих соотношений; Ь' =- — при Гсе ~(2; 2йзк 9тж 11 = — 0,33 ~к„прн 2(йе < 4,020„'"'; Ж [2. 35) Ь' =1,35 [ — ') ' при 4,020жо'2)з((се(2,350ж'", ) ежсс 1 1' =1,18[~— ') ' при 2,350 "'"(Гсе(3,30 ~ ) )/„=[дЯ)ез прн Ке)3.30ж ' з, где йузйз 1 з Значения коэффициентов гидравлических сопротивлений, под- считанные с учетом зависимости [2.35) для воздушных пузырьков а воде, приведены на рнс.

2.2. График построен с учетом экспери- ментальных н теоретических значений, полученных в работах [11, 33, 38, 61, 67). Для зоны, автомодельной относительно вязкости, в работе [38) предложена зависимость для скорости в виде 1'-=)l — '+8)с, [2. 36) й ле которая, как видно из рассмотрения рис. 2.2, позволяет довольно б>лизко к экспериментальным данным описать условия обтекая газового пузырька в широком пределе изменения параметров, том числе при начале деформации формы. Предельное значение числа Ке между П и 1П зонами мо>а быть получено нз решения системы уравнений 18,5 2,66РУ й О,бт 1,2 !г = — +яд; Фа:е 2Ъ'„А> Ке=— тж Для воды условием перехода является Ке 550, для АТ.

Ке-640 и для НДМà — Ке 440. На рис. 2.3 показано изменение скорости всплытия единичнь газовых пузырьков в зависимости от их радиуса, рассчитанное ! полученным уравнениям. 2 3. МАССООБМЕН ЕДИНИЧНОГО ПУЗЫРЬКА И ЖИДКОСТИ . Полученные в предыдущем подразделе зависимости по ра< пределенню компонентов скоростей жидкости в окрестности п< верхности единичного. газового пузырька позволяют решить ура! пения конвективной диффузии (2.14). Для случая стационарног процесса диффузии и при условии, что производные концентраци вдоль поверхности. сферы малы по сравнению с производными и радиусу, уравнение конвективной диффузии (2.!4), описывающе распределение концентраций в пограничном слое, может быт г>реобразовано: )г, — +!г, — — =Р— дС ! дС >ПС дг г да дгз (2.

37 Граничными условиями указанного уравнения являются: г=гг; С=к(р„, Т,)р„; г со; С=С (2. 38 Кроме граничных условий (2.38) принимается постоянство кон центрации в точке натекания потока на сферу, т. е. г=я; В=о; С=С . (2. 39 С помощью безразмерных значений скоростей, координатн концен. граций уравнение (2.37) приводится к безразмерному виду дС 1 ~ дС 2 д>С (2.

40) ' дг г да Ре дге где Ре = 2гг(г »,0 — критерий Пекле; С = С>с, 7) = (>',Лг > =г(К вЂ” безразмерные значения концентрации, скорости н координаты. Как видно нз (2.40) число Ре характеризует соотношение мезклу конвективны онвективным и молекулярным переносами вещества уа для большинства жидкостей коэффициент молекулярной диффузии В=!О-' м'/с, то для размеров пузырьков 10-з м уже для относительных скоростей ж!0 з м/с величина Ре>!О', т. е. конвективный перенос значительно превосходит перенос вещества молекулярной диффузией, что обеспечивает изменение концентраций в тонком пограничном слое. Решение уравнения (2.37) с граничными условиями (2.38) и (2.39) при Ре»1 проведено в работе (50) методом размерногоанэлиза. Полученное значение концентраций для вязкого режима обтекания газового пузырька Де(~!) и несжимаемой жидкой фазы позволило определить зависимость потока массы газа в единичный газовый пузырек вследствие конвективной диффузии растворенного в жидкости газа: —" = 4 $' и (С вЂ” Со) 1/ — Ь' Р/Гз дз $' 3 (2.

41) где У вЂ” относительная скорость газа в жидкости при г- оо (скорость всплытия для неподвижной жидкости). Для умеренных значений )хе (Я(1 см) выражение для потока массы отличается только числовым коэффициентом, который отражает соотношение скоростей на поверхности пузырька; —" =8)I и/2(С- — Со) У Р$г /гз о'з (2. 42) При расчетах массообменных процессов с целью исключения влияния условий проведения эксперимента и использования аппарата теории размерностей часто используется коэффициент массопередачи, представляющий собой величину диффузионного потока массы через единицу поверхности, отнесенную к движущей силе (разности концентраций), т.

е. кт„/ит чл/!з(ф— С ) ' Коэффициент массопередачи позволяет с помощью теории раз- Как уже отмечалось, наличие поверхностно-активных веществ на поверхности пузырька резко меняет условия обтекания его, увеличивает коэффициент сопротивления. Наличие поверхностно- активных веществ снижает также интенсивность массообмена. Условие равенства нулю касательной составляющей скорости при наличии поверхностно-активных веществ (прилипание) приводит к тому, что выражение для потока массы и распределение концентрации вблизи поверхности газового пузырька оказывается таким же, как и вблизи твердой частицы (6!): — =7 98(С вЂ” Со)АР%-Й' (2.

43) Фм мерности составить выражение для безразмерного соотношен) Шервуда Б)) = 2Я~/О. (2. 4 Для значения Ре> !08 решение уравнения (2.40) проведено в р боте [6] при условии распределения скоростей по уравнению(2.!! и с учетом выражения для функции тока, т. е. для (хе<1. Получе ное выражение для критерия Шервуда составляет; для случая газового пузырька 5!)=0,65)ГРе; (2. 4 для твердой сферы 5))=0,99р' Ре. (2. 4 Указанные выражения позволяют с учетом (2.44) получить форм лы для диффузионных потоков, практически совпадающие дл газового пузырька с зависимостью (2.41) и для твердой сфер с (2.42).

Для случая )хе<1 и значений Ре<10' численные расчеты ура( пения конвективного массопереноса удовлетворительно описыв: ются зависимостями: для газового пузырька , + 0,651ре'72 +Р 1,82 (2. 41 для твердой сферы 2+ О,ЗЗЗРе ' ! +О 33!Рве 887 (2. 41 Рис. 2Л. Зависимость критерия 511 от числа ((е для малых чисел )(е по уравиеииям: ( )д (дд (ддд )74 ( †(2 48); 2 †(2.47); 8 †(2.48); 4 †(2,48) На рис. 2.4 приведены полученные по вырамсениям (2.45) — (248 зависимости критерия 5)( для газового пузырька и твердой сфер( при не<1.

Выражения для массовых потоков (2.41) — (2.42),, также для безразмерных соотношений Шервуда (2.45) — (2.48' справедливы для случая безотрывного обтекания газового пузырь ка нли твердой сферы, т. е. при !хе«1. Как уже отмечалось, в ростом 14е про- (дд исходит отрыв потока в кормовой части сферы, что необходимо учитывать при расчете массообмена, так же как и влияние на массообмен образующихся за сферой вихрей.

Для случая безотрывного обтекания ()хе<100 для газового пузырька и )хе<20 для твердой сферы) влияние режима обтекания на массообмен предлагается учитывать с помощью поправочных коэффициентов в уравнениях для функциональной зависимости критерия Шервуда (57): для газового пузырька Б)) =у((т в) в) Ре; (2. 49) для твердой сферы 5Ь=У(15))/Ре, (2. 50) в в, г!3 2 г 9 9(У)= )/ — 1 9', 9 949: т(9,)=9,949 1 ) 9, Г 949) о о 5)) = 2+ а Ке))5 Ре))3 (2.

51) где а — коэффициент для твердой частицы в жидкости, составляющий согласно (76) 0,76. Аппроксимация зависимости 51)=1(Ре, )се), рассчитанная для газового пузырька по уравнению (2.49), позволяет получить выражение, которое в диапазоне 1<Ке<100 с достаточной точностью )ложет быть использовано при расчетах: Я) = 2+ 0 63 Кео,)ва Рео,о (2. 52) 5И Для массообмена твердой сферы ца и окружающей ее жидкости имеется значительно больше теоретических и экспериментальных исследований, чем для газового пузырька, которые позволяют получить зависимости для массопереноса в широком диапазоне изменения режимов течения, Для больших чисел Ке(1<йе<70000) Рис. 2.5. Зависимость иритерия 55 от йе для Ре= 104 по урависииям: ) †(2 45), 2 †(2 52); 3 †(2 50), 4-(2 5)); 5 — (253).

б — (2.54) П 65 ( 2 5 )Р еа 30 9, — угол отрыва потока; Ц = — 11 — ~ — вихрь на поверхности твер- ! 9' дго( '9 ми е 11 агг ~ дой сферы. Определенные с помощью рассчитанных в работе (6] коэффициентов 1 Яв) и (р()тв) значения 51) для газового пузырька и твердой сферы приведены на рис. 2.5. Там же приведены'значения 5)) для чисел Ре= 10' для твердой сферы н газового пузырька, рассчитанные по зависимостям (2.51)— (2.54). Для твердой сферы экспериментальные данные в области значений 20<)се<2000 удовлетворительно аппроксимируются зави- симостью !зис. ЕВ Вливнне нестанионарности иассооб- ысна при различных числах Ре: дав газового вузырввз: ! — Ре=о; 2-Ре Ю', 3 — Ре 1О', Š— Ре 1ОЧ ддд твердой сферы: З вЂ” Ре !ОЗ 'Кз вуг о 2.4.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЕДИНИЧНОГО ПУЗЫРЬКА И ЖИДКОСТИ В ПОТОКЕ Полученные зависимости, описывающие массообменные процессы единичного пузырька и окружающей его жидкости, содержат относительную скорость пузырька и жидкости, которая для случая неподвижной жидкости определяется выражениями, полученными в подразд. 2.2. Рассмотрим особенности массообменных процессов единичного пузырька, находящегося в иестационарном турбулентном потоке жидкости. По-прежнему будем предполагать, что массообмеиныс процессы не оказывают влияния на гидродинамику. Предполо>кнм также, что давление в газовом пузырьке однозначно определяется давлением в потоке.