Решения по интегралам и задачам теории вероятностей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Математика» Семестр 1
Вариант 4

Задание 1
Вычислить , если область D ограничена линиями D: x=1, y=2x² , y=-∛x

Задание 2
Вычислить тройной интеграл , где область интегрирования V ограничена поверхностями x = 0, y = 3, z = 0, z = -6, и y = 3x.

Задание 3 Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x² + y² = 4y и
x² + y² = 6y.

Задание 4 Вычислить объем V тела, ограниченного поверхностями V: x²+y²=8x, x²+y²+z²=64

Задание 5 Вычислить тройной интеграл ∭(x² + y² + z²) dxdydz, где V - область, ограниченная сферой x² + y² + z² = 4 и условиями x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

Задание 6 Вычислить криволинейный интеграл от функции по контуру L, заданному параметрически как x = 7cos(t), y = 4sin(t), где 0 ≤ t ≤ π/2.

Задание 7 Вычислить поверхностный интеграл первого рода ∫∫(4x + 3y - 4z + 1)dσ , где S - часть плоскости 8x + y + 5z - 4 = 0, лежащая в первом октанте.

Задание 8 Найти наибольшую скорость возрастания скалярного поля
u(x,y,z) = ln(x² + 8y² + 7z²) в точке M₀(2, -6, 8).

Задание 9 Найти поток вектора поля через замкнутую поверхность S: x²+y²+z²=12x в направлении внешней нормали.

Задание 10 Найти работу силы при перемещении по прямой от точки М₁(8;1) до точки M₂(-8, -7).

Задание 11. Брошены две монеты, причем на первой выпала решка. Найти вероятность того, что на монетах выпало две решки.

Задание 12. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий хотя бы одно нестандартное.

Задание 13. В партии из 12 деталей находятся 5 бракованных. Вынимают из партии наудачу 4 детали. Определить, какова вероятность того, что все окажутся бракованными.

Задание 14. В спартакиаде участвуют: из первой группы 11 студентов, из второй – 14. Студент первой группы попадает в сборную университета с вероятностью 0,9, для студента второй группы эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что выбранный наудачу студент попадет в сборную университета.

Задание 15
У нас есть дискретная случайная величина X с распределением:
Также известно, что математическое ожидание M(X) = 2.4
Найти вероятность p и математическое ожидание дискретной случайной величины. Подставить значения.Показать/скрыть дополнительное описание