Пределы, производные и интегралы по математике

Практическое занятие 1 «Пределы функций» 3
Практическое занятие 2 «Производные функций» 5
Практическое занятие 3 «Интегралы» 7
Практическое занятие 1 «Пределы функций»
по теме №1 Числовые последовательности и предел числовой
последовательности. Предел и непрерывность функции одной переменной
1)
Многочлен непрерывен, подставляем :
Ответ:
2)
Подстановка даёт , разложим на множители:
Числитель:
Знаменатель:
Сокращаем :
Ответ:
3)
Вынесем из-под корня:
Сокращаем :
Ответ:
4)
При получаем , применим правило Лопиталя:
Производная числителя:
(потому что )
Производная знаменателя:
Тогда
Подставляем : ,
Ответ:
Практическое занятие 2 «Производные функций»
по темам №2 Производная и исследование функции одной переменной и №3 Исследование функций нескольких переменных
1) Касательная к в точке
Найдём значение функции:
Производная:
Уравнение касательной:
Ответ:
2) Производная
Пусть . Тогда (цепочка производных):
Итого:
Ответ:
3) Найти вторую производную
Пусть .
Первая производная (цепное правило):
Вторая производная (произведение):
Ответ:
4) Частные производные для
Производная по :
и — константы по , остаётся только экспонента:
Производная по :
Практическое занятие 3 «Интегралы»
по теме №4 Неопределенные и определенные интегралы
1)
Сделаем замену:
Подставляем :
2) (по частям)
Берём:
Снова по частям для :
Тогда
Итого:
3)
Замена:
Пределы:
если , то
если , то
Тогда:
Ответ:
4) Площадь фигуры для
Сначала найдём, где график пересекает :
На функция ниже оси (отрицательная), на выше (положительная).
Площадь:
Первая часть:
Вторая часть:
Итого:
Ответ:Показать/скрыть дополнительное описание