Ответы к тесту/контрольной: Основы вычислительной математики

Кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными называется

В чем отличие метода Ньютона от метода линеаризации?

Рассматриваемая краевая задача для ОДУ определена, как жесткая. К частям спектра собственных значений матрицы этой системы следует отнести

Система решений однородной задачи имеет начальные данные uk (0) ={0, ..., 0, 1, 0, ..., 0}T. Какой из этого можно сделать вывод, если единица стоит на k месте?

Если определитель матрицы неравен нулю, то такую матрицу называют

Сеточную проекцию функции задает

Решение задачи алгебраической интерполяции

Простейшим из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений является

Возможно ли определение числа обусловленности матрицы без определения нормы этой матрицы?

В результате интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, получаются

Пусть задана система узлов {tn}Nn=0, tn∈[a,b], t0=a, tN=b. Чему равны разделенные разности нулевого порядка в точке ti?

Кусочно-линейная интерполяция

При интегрировании таблично заданной функции, полученной при проведении лабораторного эксперимента

Функции e2πktj на множестве точек tj = {j / N}, j = 0, 1, ..., N (на отрезке [0, 1]) являются

При решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами эффективным считается

Какая сетка называется равномерной?

Евклидова норма вектора, в комплексном случае, носит название

Семейство квадратурных формул, получающихся при помощи интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, называется

Как называются формулы численного интегрирования функций одного переменного?

Вычисление последовательности, сходящейся к решению задач при бесконечном числе элементов, реализуется с помощью

Закон, по которому каждому элементу x некоторого множества X однозначно сопоставляется определенный элемент y, множества Y называется

Для моделирования поведения незатухающего ротатора, возбуждаемого внешними толчками, используют

Для чего можно использовать метод построения фундаментальных решений?

Примером двумерной дискретной модели можно считать

Почему разложение в ряд Тейлора не получило распространения при решении простейших дифференциальных уравнений?

Если главная диагональ матрицы и по одной диагонали над и под ней содержат нулевые элементы, то говорят, что такая матрица имеет

Решениями жестких краевых задач являются

Если решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций, то верно ли, что численное решение каждой такой функции можно найти как решение соответствующей задачи Коши?

Приближенное решение линейной системы ОДУ первого порядка представляется в виде

В представлении Бутчера

Расчетная сетка - это

В чем отличие метода секущих от разностного метода Ньютона?

Имеется последовательность в метрическом пространстве, описанная зависимостью {uk}, k = 0, 1, ....Если для любого e > 0 существует номер n такой, что при всех k > N и любом натуральном p расстояние p(uk, uk+p) < e, то данная последовательность

Полиномы какой степени используются при применении формулы Симпсона?

Полиномы какой степени используются при применении формулы трапеций?

Вычисление двукратного интеграла по формуле Симпсона производится

Для повышения порядка полинома в форме Ньютона необходимо

Сетка, в которой расстояния между узлами равны между собой, называется

Может ли число обусловленности матрицы быть равным -1?

Искомое решение вычисляется

Наиболее простым методом среди вложенных методов Рунге-Кутты является

Погрешности, связанные с построением математической модели объекта, называются

Разностные отображения с дискретным аргументом применяются

Характерная особенность трехдиагональных матриц заключается в том, что при большой размерности матрица имеет

Число краевых условий на левом конце отрезка интегрирования оказалось меньше быстро убывающих вправо решений. К чему это приведет?

Определители систем линейных алгебраических уравнений, которыми являются краевые условия на обоих концах интервала интегрирования

Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Как найти численное решение каждой такой функции?

Разложение в ряд Тейлора для решения обыкновенных дифференциальных уравнений предлагает

Метод итераций начинается с

Если область наряду с любыми двумя точками a и b этой области включает все точки отрезка [a, b], то она называется

Возможно ли преобразование множества в себя?

Пусть A - вещественная, симметричная, положительно определенная матрица. В этом случае итерационный метод Зейделя

Количество арифметических действий прямого хода метода Гаусса при n-мерной системе равно

Может ли норма матрицы быть согласованной с нормой вектора?

Норма матрицы представляет собой

Получение точного решения задачи за конечное число арифметических действий возможно с помощью

Квадратурные формулы получаются при помощи

Для интегрирования таблично заданной функции наиболее эффективными методами следует считать

Разделенная разность является

Для чего вводится понятие остаточного члена интерполяции?

К методам интерполяции следует относить

Пусть задана таблица значений xi. Совокупность точек на отрезке, на котором проводятся вычисления, называется

При каких значениях аргумента функции ex ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?

Погрешности метода решения задачи и ошибки округления принято называть

Экономичность вычислительного алгоритма представляет собой

Влияет ли в вычислительной математике выбор вычислительного алгоритма на результаты вычислений?

Первую производную при вычислении заменили ее разностной аппроксимацией. Вызовет ли это погрешность в измерениях?

Чтобы система базисных функций была линейно независима необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы Грама

Совокупность узлов, участвующих в каждом вычислении производной, называют

Какая матрица называется невырожденной?

Вместо непрерывной функции в вычислительной математике рассматривается

Пусть существует алгоритм, позволяющий абсолютно точно (не принимаем во внимание погрешности округления в ЭВМ) вычислить значения функции f(x) в любой точке на отрезке [0, 1]. Известно, что эта f(x) имеет непрерывные производные любого порядка. Но алгоритм вычисления f(x) очень сложный, каждое значение вычисляется очень долго. Требуется аппроксимировать f(x), чтобы ее можно было использовать в дальнейших расчетах (использовать большое количество значений, производных различных порядков и пр.). Какие из следующих замен при аппроксимации могут порождать погрешности в дальнейших расчетах (по сравнению со случаем использования абсолютно точной f(x))?

Пусть u - сеточная функция, U - проекция точного решения искомой задачи на сетку, f - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает F в выражении L(u)= F?

Формулы численного интегрирования функций одного переменного называют

Полиномы какой степени используются при применении формулы "правило 3/8"?

С увеличением количества узлов интерполяции постоянные Лебега

Что представляет собой запись: Nn (t) = f(t1) + f(t1, t2)(t - t1) + ... + f(t1, ..., tn+1)(t - t1) ... (t - tn)?

Простейшим способом интерполяции является

Прогоночные коэффициенты при методе дифференциальной прогонки

Итерация - это

Решения однородной задачи должны составлять

От константы Лебега зависит

Имеется совокупность узлов {tn}Nn=0, таблица fn == {f(tn)}Nn=0. В чем состоит задача интерполяции?

Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области представляет собой

Может ли параметр, характеризующий жесткость системы, быть меньше единицы?

Применим ли метод дифференциальной прогонки при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами?

Что представляют собой прогоночные коэффициенты?

Поможет ли применение метода трапеций в получении полной фундаментальной системы решений однородной задачи?

Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Найти численное решение каждой такой функции можно

Имеет ли значение, составляют ли решения однородной задачи систему линейно независимых функций?

Одностадийные методы Адамса по своей сути являются

Приближения точного решения с разными остаточными членами

Какой порядок аппроксимации имеет метод Бутчера?

В представлении Бутчера порядок аппроксимации метода Хойна равен

Что лежит в основе многозначных методов решения систем ОДУ?

К методам приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений следует отнести

Алгоритмическая реализация явной схемы Эйлера - это

Решение аппроксимирующей разностной задачи сходится к решению исходной дифференциальной задачи, если

Пусть u - сеточная функция, U - проекция точного решения искомой задачи на сетку, f - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает выражение L(u)= F?

Расчетные сетки бывают