🌞Математика в профессиональной деятельности (ответы на вступительный тест) На отлично!

🌞Математика в профессиональной деятельности (ответы на вступительный тест Синергия/МОИ/МТИ/МосТех/МОСАП)

1. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка MS.
7
21
63
70
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
72
36
10
5
3. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
41
164
16
278
4. Прямая у=2х1 касается параболы у=х^2ах3. Найдите сумму всех возможных значений а.
4
0
2
8
5. Прямая y=4x-4 является касательной к графику функции y=x^2. Найдите абсциссу точки касания.
0
1
2
4
6. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса, если R=6, r=2, образующая l=5.
20П
30П
40П
50П
7. Угол между касательной к окружности в точке А и хордой АВ равен 38. Найдите центральный угол АОВ.
38
76
114
152
8. В коробке 10 батареек, из них 2 бракованные. Наугад выбирают 3 батарейки без возвращения. Найдите вероятность, что все три исправны.
7/15
8/15
4/5
2/5
9. Точка движется по закону х(t)=t^3-9t^224t(где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите минимальное значение скорости на [0;6].
-3
0
3
24
10. В ромбе острый угол 60с, большая диагональ равна 18. Найдите периметр ромба.
18√3
24√3
30√3
36√3
11. В 2018 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2019 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%? а в 2020 году на 9% по сравнению с 2019 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2020 году?
43200
43600
47088
86800
12. Найдите значение выражения 2^(3с7-1)∙8^(1-√7)
4
2
8
32
13. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
0,0036
0,6
0,8836
0,94
14. Найдите значение выражения 1/(1/8-1/12).
12
18
24
48
15. В соревновании участвуют 90 спортсменок: 24 из Аргентины, 31 из Бразилии, остальные - из Парагвая. Найдите вероятность, что первой выступит спортсменка из Парагвая.
7/18
1/3
5/18
2/9
16. В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.
9
81
3
1
17. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 41, CD = 46. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
174
87
169
133
18. На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5. Найдите ВС.
4
9
6
16
19. Найдите значение выражения 9^(log3 5)
10
15
25
45
20. В треугольнике АВС АВ=ВС. Внешний угол при вершине В равен 144. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
36
72
108
144
21. Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника.
26.5
80%
40%
53
22. Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
96
350
960
9600
23. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка MS.
7
21
63
70
24. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
50
75
100
125
25. Материальная точка движется по закону x(t)=1/3t^3-4t^2t-2. В какой момент времени скорость была равна 17 м/с?
2
4
8
44√2
26. В коробке 10 батареек, из них 2 бракованные. Наугад выбирают 3 батарейки без возвращения. Найдите вероятность, что все три исправны.
7/15
8/15
4/5
2/5
27. Треугольник АВС вписан в окружность с центром O. Угол ВСА=67. Найдите ВОА. Ответ дайте в градусах.
67
134
113
146
28. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Известно: AB=25, BC=31, CD=22. Найдите периметр ABCD.
78
84
90
94
29. Решите уравнение |3х—5|=7. Найдите больший корень.
-2/3
2/3
4
6
30. В равнобедренном треугольнике АС = ВС = 13, высота СН к основанию АВ равна 12. Найдите cosА.
12/13
5/13
13/5
7/13
31. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
9
36
81
162
32. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
90
100
190
180
33. В ромбе сторона 10, угол 150. Найдите площадь ромба.
25
50
75
100
34. Найдите 3cosa если sina=-3/5 и a принадлежит (3п/2;2п).
-12/5
-9/5
9/5
12/5
35. Решите уравнение (1/27)^x=9^(1-х).
-2
-2/3
2
2/3
36. Упростите выражение (7x-2y3)2 /(49х-1y4).
(x^3)/(y^2)
(y^2)/(x^3)
(y^2)/(х)
(х)/(y^2)
37. Объём пирамиды равен 120, площадь основания равна 30. Найдите высоту пирамиды.
15
12
8
10
38. Найдите корень уравнения: (1/8)^(-3x)=512
0
3
8
-3
39. В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA
0,2
0,75
0,6
0,8
40. В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
42
69
96
138
41. Решите уравнение с (x5)=x-1.
-1
1
4
9
42. Окружность радиуса 10, АВ — диаметр, точка С на окружности. Если АС=12, найдите ВС.
14
16
18
20
43. В правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат со стороной 12, высота пирамиды 8. Плоскость проходит через середины всех боковых рёбер. Найдите площадь сечения.
18
24
72
36
44. Число посетителей сайта увеличилось за месяц вчетверо. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
300
200
175
400
45. В равнобедренном треугольнике АС = ВС = 13, высота СН к основанию АВ равна 12. Найдите cosА.
12/13
5/13
13/5
7/13
46. Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
96
350
960
9600
47. Решите уравнение |3х—5|=7. Найдите больший корень.
-2/3
2/3
4
6
48. В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
0.25
0.2
0,8
0,4
49. Объём пирамиды равен 120, площадь основания равна 30. Найдите высоту пирамиды.
15
12
8
10
50. Материальная точка движется по закону x(t)=1/3t^3-4t^2t-2. В какой момент времени скорость была равна 17 м/с?
2
4
8
44√2
51. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
5
10
15
20
52. В ромбе сторона 13, одна диагональ 10. Найдите площадь ромба.
120
60
96
130
53. В 2018 году в квартале проживало 40000 человек. В 2019 году число выросло на 8%, в 2020 — на 9% по сравнению с 2019. Сколько стало в 2020?
47200
48000
47088
46800
54. Для x(t) = t^3 – 9t^2 24t найдите моменты времени, когда точка меняет направление движения.
t=0 и t=6
только t=3
t=2 и t=4
t=1 и t=5
55. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
3
9
27
81
56. Найдите корень уравнения 5^(х6) = 125.
-9
-3
9
-6
57. Найдите наибольшее значение функции у=х 36х29х11 на отрезке [-5; -2].
6
11
9
10
58. Треугольник АВС вписан в окружность с центром O. Угол ВСА=67. Найдите ВОА. Ответ дайте в градусах.
67
134
113
146
59. Решите уравнение 2/(x-1)3/(x1)=1. Найдите меньший корень.
0
1
5
6
60. Прямая у=2х1 касается параболы у=х^2ах3. Найдите сумму всех возможных значений а.
4
0
2
8
61. В коробке 10 батареек, из них 2 бракованные. Наугад выбирают 3 батарейки без возвращения. Найдите вероятность, что все три исправны.
7/15
8/15
4/5
2/5
62. В треугольнике АВС АВ=ВС. Внешний угол при вершине В равен 144. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
36
72
108
144
63. Прямая y=4x-4 является касательной к графику функции y=x^2. Найдите абсциссу точки касания.
0
1
2
4
64. В равнобедренном треугольнике АС = ВС = 13, высота СН к основанию АВ равна 12. Найдите cosА.
12/13
5/13
13/5
7/13
65. Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 и ∝∈(3π/2;2π)
3
-1
0
1
66. Найдите cos x если sinx=-0,8 и 1800<x<2700
-0,2
-0,6
0,2
0,6
67. Найдите значение выражения 5^(log_52) 5^(log_58).
12
16
40
10
68. Упростите выражение (7x^(-2)y^3)^2 /(49х^(-1)y^4).
(x^3)/(y^2)
(y^2)/(x^3)
(y^2)/(х)
(х)/(y^2)
69. Найдите наибольшее значение функции у=-2x^28x3 на отрезке[0;5].
9
13
15
11
70. Найдите значение выражения (11/1211/20)*15/8
11
2,125
44
2,75
71. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса, если R=6, r=2, образующая l=5.
20П
30П
40П
50П
72. В ромбе сторона 10, угол 150. Найдите площадь ромба.
25
50
75
100
73. В правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат со стороной 12, высота пирамиды 8. Плоскость проходит через середины всех боковых рёбер. Найдите площадь сечения.
18
24
72
36
74. Найдите наибольшее значение функции у=-2x^28x3 на отрезке [0;5].
9
13
15
11
75. Во сколько раз изменится объём куба, если ребро увеличить в 1,5 раза?
9/4
3/2
27/8
8/27
76. Найдите значение выражения (7x^3 )^2:7x^6
7
49
6
1
77. Найдите корень уравнения 5^(х6) = 125.
-9
-3
9
-6
78. Прямая у=2х1 касается параболы у=х^2ах3. Найдите сумму всех возможных значений а.
4
0
2
8
79. Найдите корень уравнения 8(6х)2х=8
-6
4
-4
6
80. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
120
220
240
500
81. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
24
48
72
96
82. Прямая y=4x4 является касательной к графику функции y=ax^224x8. Найдите a
25
8
4
2
83. Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)
4
2
8
32
84. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
120
220
240
500
85. Найдите корень уравнения (1/9)^(x-13)=3
13.5
11
12,5
15
86. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
41
164
16
278
87. Упростите выражение 2^(3V5)*32^(-V5)
2^(2V5)
2^(-V5)
2^(-2V5)
2^(-V5/2)
88. В треугольнике АВС АВ=ВС. Внешний угол при вершине В равен 144. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
36
72
108
144
89. Для x(t) = t^3 – 9t^2 24t найдите моменты времени, когда точка меняет направление движения.
t=0 и t=6
только t=3
t=2 и t=4
t=1 и t=5
90. Найдите 3cosa если sina=-3/5 и a принадлежит (3п/2;2п).
-12/5
-9/5
9/5
12/5
91. Найдите значение выражения 7∙5^((log)_5^4 )
7
20
28
35
92. Найдите значение выражения 1/(1/8-1/12).
12
18
24
48
93. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^37x^27x-6. Найдите абсциссу точки касания.
- 1
1
0
4
94. В 2018 году в квартале проживало 40000 человек. В 2019 году число выросло на 8%, в 2020 — на 9% по сравнению с 2019. Сколько стало в 2020?
47200
48000
47088
46800
95. Решите уравнение (1/27)^x=9^(1-х).
-2
2/3
2
2/3
96. Угол между касательной к окружности в точке А и хордой АВ равен 38. Найдите центральный угол АОВ.
38
76
114
152
97. Окружность радиуса 10, АВ — диаметр, точка С на окружности. Если АС=12, найдите ВС.
14
16
18
20
98. Найдите значение выражения 9^(log_3 5).
10
15
25
45
99. Найдите корень уравнения log_2(x-1)log_2(x-3)=3.
6
3
4
5
100. Радиус окружности 13, хорда АВ=10. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.
11
12
13
14
101. Код состоит из 5 цифр (от 0 до 9), ведущий ноль разрешён. Найдите вероятность того, что в коде ровно две цифры равны нулю.
729/10000
81/1000
9/100
1/10
102. Найдите значение выражения 5^(log_52) 5^(log_58).
12
16
40
10
103. Периметр прямоугольника равен 46, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.
96
108
120
132
104. Решите sinx=√3/2 на [00;360e). Найдите большее решение.
60
240
120
300
105. Угол между касательной к окружности в точке А и хордой АВ равен 38. Найдите центральный угол АОВ.
38
76
114
152Показать/скрыть дополнительное описание