🔥 База ответов на ВСЕ тесты по Математика вступительные экзамены СИНЕРГИЯ 🔥

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …

Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …

Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является …

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:

1. a + b
2. b − a
3. kb
4. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
5. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
6. {kb₁, kb₂, kb₃}

Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции

Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах

Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение.

Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …

Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …

Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен

. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.

Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …

На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.

Найдите производную функции y=(x-3)cosx

Найдите тангенс угла С2В2D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые

Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …

Найдите значение выражения 4 4/9:4/9

Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен

Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …

На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.

1. 1.
2. 2.
3. 3.

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.

Найдите значение выражения: √3132-3122

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …

Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна …

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, - 17x+5y+18z-71-0»

1. B
2. C
3. A

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a

Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.

Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками

1. Сложение матриц
2. Вычитание матриц
3. Умножение матрицы на число
4. сложение соответствующих элементов матриц
5. вычитание соответствующих элементов матриц
6. умножение всех элементов матрицы на число

Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:

1. Приращение функции в точке x₀
2. Дифференциал функции
3. Производная функции в точке x₀
4. Δy = f(x₀ + Δx) − f(x₀)
5. dy = f'(x)dx
6. f'(x₀) = lim Δy / Δx, Δx⟶0

В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA

Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …

Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.

Найдите область определения функции y = ⁶√(1 − log₀,₇x)

Вронскианом называется определитель вида …

График нечетной функции симметричен относительно …

Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение

Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)).
Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)).

Какое алгебраическое действие было произведено?

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …

Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …

Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k.
Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1. 9x²+7y-5
2. 18x
3. 7x+12y³

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

1. ∫ 2x²dx, x=1..2
2. ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2
3. ∫ dx / x, x=1..−e

Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

1. ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
2. ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
3. ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
4. ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

1. y' +3 y=x2
2. y''=xy
3. y'''-3y'=0

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:

1. Прямые параллельны
2. Прямые перпендикулярны
3. Прямые совпадают
4. k₁=k₂,b₁≠b₂
5. k₁∙k₂=-1
6. k₁=k₂,b₁=b₂

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:

1. f(y)dy=f(x)dx
2. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
3. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
4. проинтегрировать обе части уравнения
5. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
6. применить подстановку y=ux,u=f(x)

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

1. z=3x²+5x-2y
2. z=x²-x+1
3. z=2x³-3x
4. zₓ' =6x+5
5. zₓ' =2x-1
6. zₓ' =6x-3

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …