Ответы на вопросы из коллекции "🔥 База ответов на ВСЕ тесты по Математика вступительные экзамены СИНЕРГИЯ 🔥"

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …

• √550
• √560
• √558

Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля

Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …

• y = c₁ + e²ˣ
• y = c₁e²ˣ + c₂e²ˣ
• y = c₁cos2x + c₂sin2x

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

• 1781 г.
• 1751 г.
• 1741 г.
• 1791 г.

Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …

Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …

• является линейным
• является однородным
• не является ни однородным, ни линейным

Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение.

• 1/2 ⋅ tg(x²) + C.
• −3¹⁻⁵ˣ / 5ln3 + C.
• −cos⁶x / 6 + C.

Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …

• 5x² / 2 − 2x + C
• −5x² / 2 − 2x + C
• 5x² / 2 + 2x + C

Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …

Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …

. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.

• pª = ±(0; −0,8; 0,6}
• pª = ±(0; −0,6; 0,6}
• pª = ±(0; −0,8; 0,3}

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4

• 1
• 2
• 32

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

• 20x³y²
• 20x²y²
• 20x²y⁴

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

• параллельны
• пересекаются
• могут пересекаться или быть параллельными

Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является …

• однородной
• неоднородной
• условной

Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …

• произведение транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
• сумма транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• разность транспонированных матриц, взятых в обратном порядке

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

• y=3e⁻²ˣ+5
• y=3e⁻²ˣ+2
• y=3e⁻²ˣ

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке

• 6
• 2
• 4

Найдите корень уравнения 5^х+6 = 125

• -9
• -3
• 9
• -6

Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …

• точкой экстремума
• точкой разрыва
• стационарной точкой

Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.

• x ∈ (−∞; 3)
• x ∈ [3; +∞)
• x ∈ (−∞; 3]

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …

Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)

• 4
• 2
• 8
• 32

Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …

• ln y=cos x+C
• ln x=cos x+C
• ln y=cos y+C

Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен

• -32
• -33
• -34

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …

• 0
• 1
• -1

Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции

• (2x + 3y) / 9
• (9 − 4x) / 6y
• (9 − 2x) / 3

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

• √10 / 10
• √10 / 15
• 0.6

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах

• 41
• 164
• 16
• 278

Найдите тангенс угла С2В2D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые

• 4
• 2
• 1

На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.

1. 1.
2. 2.
3. 3.

Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

• Определитель равен 12, будет совпадать. ⭘ Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:

1. a + b
2. b − a
3. kb
4. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
5. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
6. {kb₁, kb₂, kb₃}

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна …

• -11
• -12
• -10

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.
• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
• Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.

• 50
• 75
• 100
• 125

Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных

• трех
• четырех
• пяти

Найдите значение выражения: √3132-3122

• 1
• 25
• 125

Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8

• 11
• 2.125
• 44
• 2.75

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …

• 2√2
• 2√2-2
• -2√2

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

• 5x-2+C⋅e⁻²ˣ.
• 4x-1+C⋅e⁻²ˣ.
• 2x-1+C⋅e⁻²ˣ.

Найдите производную функции y=(x-3)cosx

• y`= cosx+(x-3) sinx
• y`=(x-3)sinx - cosx
• y`= cosx-(x-3) sinx

На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.

• 4
• 9
• 6
• 16

В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA

• 0.2
• 0.75
• 0.6
• 0.8

Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:

1. Приращение функции в точке x₀
2. Дифференциал функции
3. Производная функции в точке x₀
4. Δy = f(x₀ + Δx) − f(x₀)
5. dy = f'(x)dx
6. f'(x₀) = lim Δy / Δx, Δx⟶0

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками

1. Сложение матриц
2. Вычитание матриц
3. Умножение матрицы на число
4. сложение соответствующих элементов матриц
5. вычитание соответствующих элементов матриц
6. умножение всех элементов матрицы на число

Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …

• F(a)-F(b)
• F(b)-F(a)
• F(a)+F(b)

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен

• 34
• 35
• 36

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен

• 16
• 17
• 18

Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …

• (2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
• (2x − 3) / 2√(x² − 3x + 17)
• −(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)

Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …

• 15/3
• 17/3
• 14/3

Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …

• Коши
• Вронского
• Лейбница

Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0

Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

• Умножение матрицы на матрицу
• Сложение матрицы с матрицей
• Разность матриц

Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.

• x ∈ (0; 4).
• x ∈ [0; 4).
• x ∈ [0; 4].

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, - 17x+5y+18z-71-0»

1. B
2. C
3. A

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

• y̅ = Ax² + Bx + C
• y̅ = Ax
• y̅ = x + 10

Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …

Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке

• [-3;7)
• [-3;-2] ∪ [2;5]
• [-4; -1] ∪ [-1; 3]

Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

• 17
• 34
• 68
• 102

Найдите значение выражения 1/(1/9-1/12)

• 36
• 3
• 108
• 37

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

• -36
• -9
• 9

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.

• 12
• 9
• 5

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, АН – высота, ВН =3. Найдите cos ВАС.

• 0
• 0.5
• 1

Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий:

1. A+B
2. A-B
3. A⋅B
4. B⋅A
5. ((9, −11), (−1, 9))
6. ((−7, −3), (−5, 0))
7. ((−7, −3), (9, 9))
8. ((−8, −92), (−5, 35))

Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

• не коллинеарны
• не компланарны
• компланарны

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …

• ((3, 2), (−2, 1))
• ((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
• ((2, 1), (3, −2))

Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …

• ((75, 36), (−16, 11))
• ((83, −36), (−33, 11))
• ((−83, 36), (33, −11))
• ((8, −4), (−5, 0))

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

• dz=5dx-3dy
• dz=5dx
• dz=3dy

Вронскианом называется определитель вида …

• │(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│
• │(y₁, y₂), (y²₁, y²₂)│
• │(y₁, y₂), (y''₁, y''₂)│

Найдите значение выражения7∙5^(〖log〗_5^4 )

• 7
• 20
• 28
• 35

Укажите множество значений функции y=2х=5

• (5; + ∞)
• (0; + ∞)
• (– ∞; + ∞)

Найдите область определения функции y = ⁶√(1 − log₀,₇x)

• [0,7; +¥)
• (0; 0,7]
• (–¥; 0,7]

Найдите значение выражения 4 4/9:4/9

• 0.1
• 4
• 10
• 40

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …

• 2√3-2
• 2√3
• -2√2

Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

• 500
• 100
• 1000
• 600

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

• 15
• 17
• 19

Упростите выражение ∛54 ⋅ √16 / ∛250

• 1.2
• 6 * ∛2 / 5
• 2.4

Упростите выражение ∛(25b²) ⋅ ∛(5b⁴)

• 5b2
• 25b
• 5b

Укажите множество решений неравенства ((2x - 3)(x + 2)) / (x - 6) ≤ 0

• (- ∞;-2] ∪ [1,5;6)
• (-∞; -1,5] ∪ [2;6)
• (- ∞;-2] ∪ [3;6)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

• 15
• 5
• 10

Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице

• 150000
• 152000
• 200000

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: IU/R= , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах

• 0.11
• 8.800000000000001
• 5500

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?

• 66
• 200
• 55

Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

• 96
• 350
• 960
• 9600

Прямая y= - 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.

• -1
• 1
• 0
• 4