Вопросы/задания к контрольной работе: Линейная алгебра, векторная алгебра и аналитическая геометрия

Задание 1.

Выполнить действия над матрицами.

Задание 2.

Выполнить действия над матрицами.

Задание 3.

Решить систему:

• матричным способом,

• по формулам Крамера,

• методом Гаусса.

Сделать проверку.

Задание 4.

Исследовать систему и в случае совместности решить ее:

• матричным способом,

• по формулам Крамера,

• методом Гаусса.

Cделать проверку.

Задание 5.

Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна, методом Гаусса. Найти:

• ее общее решение,

• базисное решение,

• частное решение.

Cделать проверку

Задание 6.

Решить однородную систему линейных уравнений и найти ее фундаментальную систему решений.

Задание 7.

Даны три вектора а ={x1;y1; z1}, b ={x2; y2; z2}, с ={x3; y3; z3}.

Задание 8.

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

• уравнение высоты АD, опущенной из вершины А на сторону ВС;

• уравнение медианы АЕ;

• уравнение биссектрисы АМ внутреннего угла А;

• точку пересечения медиан треугольника;

• площадь треугольника.

Cделать рисунок

Задание 9.

Построить множества решений систем линейных неравенств и найти координаты их угловых точек. Проверить, принадлежит ли точка М0 данному множеству.

Задание 10.

В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период (усл. ден. ед.).

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли увеличится вдвое, второй отрасли - на 20%, а третьей отрасли сохранится на прежнем уровне.