Вопросы/задания к контрольной работе: Моделирование

ВАРИАНТ 1

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................ 3

Задача 1. Моделирование на основе однофакторных регрессионных моделей............................................................................................................ 4

Задача 1.1. Линейные однофакторные регрессионные модели......... 4

Задача 1.2. Нелинейные однофакторные регрессионные модели... 12

Задача 2. Моделирование на основе многофакторных регрессионных моделей................................................................................ 22

Задача 3. Моделирование на основе моделей временных рядов....... 34

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ............................ 42

ВВЕДЕНИЕ

Данная расчетно-графическая работа посвящена статистическому анализу социально-экономических показателей регионов России. В работе исследуются зависимости между потребительскими расходами, денежными доходами населения и уровнем безработицы с использованием методов корреляционно-регрессионного анализа. Особое внимание уделяется построению и сравнению различных регрессионных моделей - как парных, так и множественных. Отдельный раздел работы содержит анализ временных рядов объема платных услуг населению за продолжительный период.

Проведенное исследование позволяет выявить устойчивые статистические закономерности в экономических процессах и построить прогнозные оценки.

Задача 1. Моделирование на основе однофакторных регрессионных моделей

Исходные данные по регионам взять за 2023 год:

Зависимая переменная (у) – Потребительские расходы в среднем на душу населения, тыс. руб.

Независимая переменная (х) – Среднедушевые денежные доходы населения, в месяц, тыс. руб.

Задача 1.1. Линейные однофакторные регрессионные модели

Требуется:

1. Сформировать выборку для исследования.
2. Построить корреляционное поле между потребительскими расходами в среднем на душу населения и среднедушевыми денежными доходами населения в месяц. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами.
3. Оценить тесноту линейной связи между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами с надежностью g.
4. Рассчитать параметры линейного уравнения парной регрессии для зависимости потребительских расходов на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения. Дать содержательную интерпретацию параметров уравнения.
5. Определить интервальные оценки для параметров модели парной регрессии с доверительной вероятностью g.
6. Проверить статистическую значимость параметров модели парной регрессии с надежностью g.
7. Проверить качество модели построенного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации. С

помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью g.

1. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью g для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке.

   Задача 1.2. Нелинейные однофакторные регрессионные модели

   Требуется:

   1. Методом наименьших квадратов определить точечные оценки параметров уравнения регрессии, характеризующее зависимость между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами, если регрессионная модель представляет:

2. а) степенную функцию;

   
   

   б) показательную функцию; в) гиперболическую функцию.

   Дать содержательную интерпретацию параметров уравнения.

   1. Оценить качество каждой из моделей, вычислив индекс корреляции, коэффициент детерминации, F – критерий Фишера и ошибку аппроксимации. Сделать выводы по каждому показателю.
   2. Выбрать наилучшую модель.
   3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью g для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 2,5% больше среднего по выборке.

      Задача 2. Моделирование на основе многофакторных регрессионных моделей

      Исходные данные по регионам взять за 2023 год:

      Зависимая переменная (у) – Потребительские расходы в среднем на душу населения, тыс. руб.

      Независимая переменная (х1) – Среднедушевые денежные доходы населения, в месяц, тыс. руб.

      Независимая переменная (х2) – Уровень безработицы, % Требуется:

      1. Сформировать выборку для исследования.
      2. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости потребительских расходов на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения и уровня безработицы. Пояснить экономический смысл его параметров.
      3. Определить интервальные оценки для параметров модели множественной регрессии с доверительной вероятностью g.
      4. Проверить статистическую значимость параметров модели множественной регрессии с надежностью g.
      5. Проверить качество модели построенного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью g.

   4. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

      1. Рассчитать средние коэффициенты эластичности и дать их интерпретацию.
   5. 
      
      1. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии. Записать уравнение многофакторной регрессии в стандартизованном виде.
      2. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью g для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 4% больше среднего по выборке, а уровень безработицы – на 2% выше среднего по выборке.
      3. Проверить выполнение предпосылок метода наименьших квадратов для уравнения множественной регрессии:

   6. а) гомоскедастичность;

      б) отсутствие автокорреляции остатков.

      Задача 3. Моделирование на основе моделей временных рядов

      Исходные данные:

      Объем платных услуг населению за 2000-2023 гг. в выбранном регионе, тыс. руб.

      Требуется:

      1. Сформировать выборку для исследования.
      2. Построить график динамики объема платных услуг населению.
      3. Проверить выборку на наличие аномальных наблюдений с помощью критерия Ирвина.
      4. Подтвердить гипотезу о наличии тренда в исследуемом временном ряду.
      5. Рассчитать коэффициент автокорреляции 1-го и 2-го порядка и сделать выводы о наличии периодической компоненты в структуре ряда.
      6. Оценить параметры трендовой модели.
      7. С помощью трендовой модели сделать прогноз объема платных услуг населению на следующий календарный год.