Вопросы/задания к заданиям: Коэффициенты автокорреляции

ВАРИАНТ (порядковый номер по списку в БОУ) – 17

Задача 1

Пусть имеются данные об объемах потребления электроэнергии жителями района за 16 кварталов:

1. Построить график Вычислить коэффициенты автокорреляции первого, второго, …, восьмого порядка включительно.

2. Определить структуру данного временного ряда.

3. Построить аддитивную модель этого ряда: Y =T + S +E , где T - трендовая, S - сезонная, E - случайная компоненты; учитывая, что T - линейный тренд.

При этом использовать следующий план:

1) Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2) Расчет значений сезонной компоненты S.

3) Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (T + E) в аддитивной модели.

4) Аналитическое выравнивание уровней (T + E) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда.

5) Расчет полученных по модели значений (T + E).

6) Расчет абсолютных и/или относительных ошибок (Е).

4. Используя аддитивную построенную модель, определить предполагаемый объем потребляемой энергии за первое полугодие 5-го года.

Задача 2

Даны поквартальные данные о прибыли компании за последние 4 года:

1. Построить график временного ряда.

2. Определить структуру данного временного ряда.

3. Построить мультипликативную модель этого временного ряда: Y =T ×S ×E, где T - трендовая, S - сезонная, E - случайная компоненты. При этом использовать следующий план:

1) Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2) Расчет значений сезонной компоненты S.

3) Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (T × E) в мультипликативной модели.

4) Аналитическое выравнивание уровней (T × E) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда.

5) Расчет полученных по модели значений (T × E).

6) Расчет абсолютных и/или относительных ошибок (Е).

4. Используя мультипликативную модель, определить предполагаемую прибыль компании на второе полугодие 5-го года.

Задача 3

В таблице приведены доходы консолидированного бюджета Оренбургской области за 2008-2013 гг.

Рассчитать экспоненциальную среднюю и сделать прогноз доходов бюджета на январь 2014 года.

Задача 4

По данным на 30 месяцев некоторого временного ряда x_i были получены значения коэффициентов автокорреляции уровней:

r₁ =0,63;

r₂ = 0,38;

r₃ = 0,72;

r₄ = 0,97;

r₅ = 0,55;

r₆ = 0,40;

r₇ = 0,65;

r_i = коэффициенты автокорреляции i-го порядка.

Требуется:

1. Охарактеризовать структуру этого ряда, используя графическое изображение.

2. Построить и выбрать наилучшее уравнение авторегрессии для прогнозирования значений x_t. Обосновать выбор, указать общий вид этого уравнения.

Задача 5

Для теоретического моделирования экономического развития национальной экономики анализируется следующие два сценария прироста ВВП:

а) 𝑌_𝑡 = 𝑌_𝑡−1 + 𝑎_𝑡;

б) 𝑌_𝑡= 1,0924𝑌_𝑡−1 − 0,924𝑌_𝑡−2 + 𝑎_𝑡,

где 𝑌 − прирост ВВП;

𝑎– белый шум с нулевым средним и постоянной дисперсией 𝜎²=100;

𝑡– время (кварталы, начиная с I кв. 1993 г.)

Проверить с помощью алгебраического критерия, какой из сценариев стационарен.