Курсовая работа: О методах решения линейно-квадратичных дифференциальных игр

Содержание
















2

Введение

Дифференциальные игры являются удобным математическим аппа-ратом для изучения различного рода конфликтно-управляемых задач. В современной экономике огромное число разнообразных процессов может быть описано именно с помощью дифференциальных игр, очень часто име-ющих линейно-квадратичную структуру. В частности, такие разноплано-вые, но актуальные в настоящий момент экономические задачи, как управ-ление объемом вредных выбросов или инвестирование компанией средств

в рекламу, описываются именно дифференциальными линейно-квадратич-ными играми.

В связи с широким использованием упомянутых моделей, неизбежно, что решение игр данного типа носит приоритетный характер. В линейно-квадратичных моделях можно выделить отдельные классы игр, которые могут быть решены за счет некоторых своих структурных особенностей. Именно таким классам игр, а также методам, позволяющим упростить по-иск их аналитического решения, и посвящена данная работа.

В главе осуществляется формальная постановка задачи оптималь-ного управления эксплуатацией ресурсов, объединяющей в себе в том чис-ле и задачу управления объемом вредных выбросов, и задачу управления инвестициями в рекламу. Рассматривается теоретическая база, использу-емая для решения задач данного типа: принцип максимума Понтрягина и уравнение Гамильтона—Якоби—Беллмана. Дополнительно рассмотрены метод упрощения интегрального функционала линейно-квадратичной диф-ференциальной игры и метод потенциала. Данные методы позволяют об-легчить поиск аналитического решения линейно-квадратичных дифферен-циальных игр в тех случаях, когда применение принципа максимума Понт-рягина и уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана затруднено.

• главе более подробно рассматривается метод, позволяющий упро-стить интегральный функционал линейно-квадратичной дифференциаль-ной игры путем замены фазовой переменной. Детально изучается примене-ние данного метода на примере задачи оптимального управления вредными выбросами в кооперативной постановке для числа игроков = 3. Аналити-ческое решение данной задачи будет найдено двумя способами: с помощью принципа максимума Понтрягина и с помощью уравнения Гамильтона— Якоби—Беллмана. Также рассматривается численный пример задачи, в котором использованы значения параметров, полученные эксперименталь-ным путем.

главе рассмотрено применение метода потенциала при решении линейно-квадратичных дифференциальных игр на примере задачи опти-мального управления инвестициями в