Конспект лекций по теории систем управления (994584), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Информация есть отражение реального мира.

Информация есть все сведения, являющиеся объектом хранения, передачи и преобразования.

Информация - представительные характеристики, отражения предметов и процессов и их отображения в виде чисел, формул, описаний, чертежей, символов, образов и других абстрактных характеристик.

Измерение информации.

Важнейшим вопросом теории информации является установление меры количества и качества информации.

Информационные меры отвечают трем основным направлениям в теории информации: структурному, статистическому и семантическому.

Структурная теория рассматривает дискретное строение массивов информации и их измерение простым подсчетом информационных элементов (квантов) или комбинаторным методом, предполагающим простейшее кодирование массивов информации.

Статистическая теория оперирует понятием энтропии как меры неопределенности, учитывающей вероятность появления, а, следовательно, и информативность тех или иных сообщений.

Семантическая теория учитывает целесообразность, ценность, полезность или существенность информации.

Структурные меры информации

При использовании структурных мер учитывается только дискретное строение данного информационного комплекса, в особенности количество содержащихся в нем информационных элементов, связей между ними или комбинаций из них.

Под информационными элементами понимаются неделимые части - кванты - информации в дискретных моделях реальных информационных комплексов, а также элементы алфавитов в числовых системах.

В структурной теории различаются геометрическая, комбинаторная и аддитивная меры информации. Наибольшее распространение получила двоичная аддитивная мера, так называемая мера Хартли, измеряющая количество информации в двоичных единицах - битах.

1. Структурная мера:

1. геометрическая:
   определение количества информации геометрическим методом сводится к измерению длины линии, площади или объема геометрической модели данного информационного комплекса в количестве дискретных единиц - квантов. Геометрическим методом определяется потенциальное, т.е. максимально возможное количество информации в заданных структурных габаритах. Это количество будем называть информационной емкостью исследуемой части информационной системы. Информационная емкость вычисляется как сумма дискретных значений по всем измерениям;

2. комбинаторная:
   к комбинаторной мере целесообразно прибегать тогда, когда требуется оценить возможность передачи информации при помощи различных комбинаций информационных элементов. Образование комбинаций есть одна из форм кодирования информации.
   Количество информации в комбинаторной мере вычисляется как количество комбинаций элементов. Таким образом, оценке подвергается комбинаторное свойство потенциального структурного разнообразия информационных комплексов;

3. аддитивная:
   Аддитивная - измеряет объем информации (обычно в битах или байтах). Например: объем информации в библиотеке, можно измерить объёмом информации каждой книги и сложить эти объёмы.

1. Вероятностная (статистическая) мера - характеризует количество информации, используя понятие энтропии.

Неопределенность каждой ситуации характеризуется величиной, называемой энтропией.

Понятие энтропии (от греческого эн-тропе - обращение) распространилось на ряд областей знаний. Энтропия в математике и управлении означает степень неопределенности ситуации или задачи, в информатике она характеризует способность источника отдавать информацию. Все эти понятия родственны между собой и в общем отображают степени богатства и неожиданности состояния.

где р=(р1,…, pk) – вектор вероятности исходов.

Энтропию можно определить как среднее количество информации на одно сообщение или математическое ожидание количества информации I для измеряемой величины Х:

Энтропия Н характеризуется следующими свойствами:

• энтропия всегда неотрицательна, так как значения вероятностей выражаются дробными величинами, а их логарифмы - отрицательными величинами, так что члены log₂p_i = -(-a) неотрицательны;

• энтропия равна нулю в том крайнем случае, когда вероятность одного события равно единице, а все остальные вероятности - нулю. Это тот случай, когда об опыте или величине все известно заранее и результат не приносит никакой новой информации;

• энтропия имеет наибольшее значение при условии, когда все вероятности равны между собой:

p₁ = p₂ = … = p_i = p_k = 1/k, при этом

H = -log₂1/k = log₂k

Количество информации только тогда равно энтропии, когда неопределенность ситуации снимается полностью.

В общем случае нужно считать, что количество информации есть уменьшение энтропии вследствие опыта или какого-либо другого акта познания.

Если неопределенность снимается полностью, то информация равна энтропии:

I = H.

В случае неполного разрешения имеет место частичная информация, являющаяся разностью между начальной (H1) и конечной (H2) энтропией:

I = H1 – H2.

Наибольшее количество информации получается тогда, когда полностью снимается неопределенность, причем эта неопределенность была наибольшей – вероятности всех событий были одинаковы. Это соответствует максимально возможному количеству информации I, оцениваемому мерой Хартли:

I= log2Q =log21/p = - log2p,

где Q – число событий; p – вероятность их реализации в условиях равной вероятности всех событий.

Таким образом,

I= Нmax.

Абсолютная избыточность информации Dабс представляет собой разность между максимально возможным количеством информации и энтропией:

Dабс = I - Н , или Dабс = Нmax - Н.

Пользуется также понятием относительной избыточности

D = (Нmax - Н)/ Нmax = 1 – H/ Нmax

1. Семантическая мера.

Под семантикой понимается смысл, содержание информации.

Семантическая мера характеризует количество информации с точки зрения её смыслового содержания.

Содержательность информации

Мера содержательности обозначается cont (от английского content -содержание).

Содержательность события i выражается через функцию меры m(i) -содержательности его отрицания - как

cont(i)=m(~i)=1-m(i),

где i - рассматриваемое событие; m - функция меры; ~ - знак отрицания.

Оценка содержательности основана на математической логике, в которой логические функции истинности m(i) и ложности m(~i) имеют формальное сходство с функциями вероятностей события р(i) и антисобытия q(i) в теории вероятностей.

В обоих случаях имеют место сходные условия

m(i) + m(~i)=1; р(i) + q(i)=1.

Как и вероятность, содержательность изменяется в пределах

0 m(i) 1

Соответственно сходны статистическое и логическое количество информации.

Статистическая оценка количества информации (энтропия)

I= log21/p(i) = - log2p(i).

Логическая оценка количества информации, получившая обозначение Inf, имеет сходное выражение:

Inf = log21/(1-cont(i)) = log21/m(i) = - log2m(~i).

Отличие статистической оценки от логической состоит в том, что в первом случае учитывается вероятности реализации тех или иных событий, а во втором – меры истинности или ложности событий, что приближает к оценке смысла информации.

1. Целесообразность (прагматика) информации

Если информация используется в системах управления, то ее полезность разумно оценивать по тому эффекту, который она оказывает на результат управления. В связи с этим А. А. Харкевичем была предложена мера целесообразности информации, которая определяется как изменение вероятности достижения цели при получении дополнительной информации.

Полученная информация может быть пустой, т.е. не изменять вероятности достижения цели, и в этом случае ее мера равна нулю. В других случаях полученная информация может изменять положение дела в худшую сторону, т.е. уменьшить вероятность достижения цели, и тогда она будет дезинформацией, которая измеряется отрицательным значением количества информации.

Наконец, в третьем, благоприятном случае получается добротная информация, которая увеличивает вероятность достижения цели и измеряется положительной величиной количества информации.

Мера целесообразности в общем виде может быть аналитически выражена в виде соотношения

Iцел=log2p1 – log2p0 = log2 p1/p0 ,

где pо и p1 –начальная(до получения информации) и конечная (после получения информации) вероятности достижения цели.

Информация делится на командную (советующую) и осведомляющую (отчетную).

Требования к отчетной информации:

• Она должна быть достаточно детализированной, чтобы по ней можно было правильно оценить состояние объекта. Детализированность информации на каждом уровне управления своя, чем выше поднимается по уровням иерархии, тем более интегрированной (агрегативной) становится информация.

• Должна быть уместной.

• Должна быть достоверной. Достоверность информации должна быть очень высокой, т.е. информация при передаче наверх должна терпеть минимальные искажения.

• Должна быть своевременной. Запоздавшая информация в зависимости от длительности запаздывания теряет свою ценность для принятия решений. Применение информационных технологий позволяет сократить время переработки информации и достаточно своевременно подать необходимые данные на все уровни управления для принятия решений

• Должна быть достаточно полной. Полнота информации измеряется количеством параметров, знание значений которых необходимо для управления объектом. При получении значений меньшего количества параметров информация будет неполной, а иногда и не пригодной для управления.

• Подача информации должна происходить с оптимальной частотой, причем частота подачи осведомляющей информации на каждом уровне своя.

Требования к командной (управляющей) информации:

• Должна быть четкой и недвусмысленной.

• Период подачи командной информации должен быть больше периода времени, который требуется управляемой подсистеме для выполнения предыдущей команды. В противном случае объект управления может попасть в неустойчивое состояние.

• Информация должна быть полной, своевременной, достоверной, уместной и достаточно детализированной.

Структурный синтез и реконструкция систем управления

Основные принципы синтеза и реконструкции систем управления.

Основными принципами совершенствования сложных информационно-управляющих систем являются:

1. Принцип многоуровневого описания структур заключается в описании структуры систем с использованием таких понятий уровней:

1. страта (уровень описания),

2. слой (уровень управления),

3. эшелон (уровень расположения).

Необходимость соблюдения этого принципа диктуется сложностью рассматриваемых систем, имеющих несколько уровней управления, содержащих большое количество разнородных взаимосвязанных элементов, и иерархичностью расположения по отношению друг к другу. Без такого описания по стратам, слоям и эшелонам вопрос определения оптимальной структуры этих систем может оказаться неразрешимым. В качестве основных страт структур берутся следующие:

• информационная,

• функциональная,

• техническая,

• технологическая,

• организационная,

каждая из которых характеризует определенный аспект функционирования систем управления.

Страты структуры

Таблица 1

В качестве слоев выбраны два основанных уровня управления: планирование и оперативное управление. Каждый из этих слоев может быть разделен на ряд подуровней. Планирование состоит из перспективного и текущего. Оперативное управление разделяется на процессы учёта, контроля и выработки управляющего воздействия. В качестве эшелонов (уровней иерархии) выбраны уровни расположения элементов в каждой страте.

Характеристики

Список файлов лекций