Конспект лекций по теории систем управления (994584), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Пример

1. Менеджер по ценным бумагам для получения максимального процента годовых от вложенного капитала размещает свои средства в 2 проекта. При размещении в первый он получает 15% годовых, во второй - 25%. Для обеспечения ликвидности в первый проект нужно вложить не менее 35% от всей суммы имеющегося капитала. Учитывая политическую обстановку, во второй проект должно быть вложено не более 40% имеющихся средств. С учетом налоговой политики государства в первый проект должно быть вложено не более 85% имеющегося капитала. Колебания процента годовых с₁  [5%, 25%], с₂  [10%, 40%]. Весь капитал составляет сумму 100 тысяч. Необходимо написать математическую модель; найти оптимальное решение; проверить устойчивость при колебаниях.

f₁ =0,15х₁ + 0,25х₂max (1)

х₁ + х₂  100

х₁  0,35 * 100

S х₁  0,85 * 100

х₂  0,4 * 100

x₁ ≥0, x₂≥0

Рис. 24.

,,

Переходим к двухкритериальной задаче. Исследуем устойчивость.

f₁=0.05x₁+0.4x₂ max

f₂=0.25x₁+0.1x₂max (2)

хS

,,

,,

x ₁+x₂=100 x₂=15

x₁=85 x₁=85

Для задачи (2) решением является отрезок ВС. Решение не устойчиво, т.к. решение (1) не совпадает с (2).

Оперативное управление.

Оперативное управление предприятием состоит из нескольких взаимосвязанных разделов, охватывающих сферу технической подготовки производства, производства, снабжения, сбыта. Для оперативного воздействия на состояние предприятия в любой из этих сфер, необходимо, во-первых, вовремя заметить отклонение значений агрегативных показателей, характеризующих деятельность предприятия, от плановых; во-вторых, иметь возможность довольно быстро их подсчитать; в-третьих, более детализировано представлять состояние производства, уменьшая квант его неопределённости. Цель оперативного управления максимизировать вероятности выполнения плана.

Первый момент – определение частоты подсчёта агрегативных показателей, тесно связан со вторым – длительностью их подсчёта, а второй момент неразрывно связан с третьим, т.к. получение более детальной информации требует большего времени.

Работа аппарата управления цехов и предприятия в целом, готовящих информацию, состоит в формировании множества показателей П и представлении их руководителям соответствующего ранга для принятия решений по управлению предприятием. В силу большого объема вычислительных работ, который нужно проделать, чтобы получить множество П^вых и малой пропускной способности традиционного аппарата управления, получить необходимую для управления информацию в достаточно короткий срок практически невозможно. Подсчёт агрегативных показателей традиционным способом занимает не меньше недельного срока, а за это время состояние производства сильно изменяется и информация теряет свою ценность для управления. Подсчёт агрегативных показателей на уровне цеха производят, в лучшем случае, подекадно, а на уровне предприятия все показатели подсчитываются один раз в месяц в его конце и представляют собой совершившийся факт результата работы предприятия.

Только при систематическом невыполнении какого-то показателя, его контролируют чаще и принимают решения по его "выравниванию". Принятое решение по управлению производством только по значениям отдельных отстающих показателей при неосознанной величине неопределённости по другим показателям, является не лучшим, если даже не ошибочным. Следует также отметить то, что получение более детализированной информации о состоянии производства (к примеру, осуществление контроля за отдельными технологическими операциями, а не за целым циклом операций, проводимых в цехе; получение информации в разрезе участков и бригад и т. д.) существующая система управления, с той же численностью её аппарата управления, обеспечить просто не в состоянии.

Обычно при проектировании автоматизированной системы мало внимания уделяется этим моментам, не даётся соответствующего теоретико-научного обоснования их определения, хотя именно они, в основном, определяют структуру будущей системы управления. Поэтому в дальнейшем рассмотрим проблему определения информационно-технологической структуры подсистемы оперативного управления, исходя из необходимой частоты контроля и регулирования, допустимой длительности реакции управляющий системы. В свою очередь, определение последних требует рассмотрения модели оперативного управления с использованием элементов теории управления и теории информации.

Определение частоты спроса управляемой системы является очень важным аспектом при создании будущей системы управления. Слишком большая частота контроля приведёт к большой загрузке системы управления, к большим затратам ресурсов вычислительных средств без нужной на то необходимости. Слишком малая частота контроля может привести к тому, что отставание по выполнению плановых заданий будет настолько велико, что выправить положение вряд ли быстро удастся. Поэтому определение частоты опросов необходимо вести, используя описание движения управляемой системы к поставленной цели. Целью оперативного управления является выполнение плановых показателей работы предприятия [].

Для выполнения этих плановых заданий выделяется некоторый набор ресурсов , характеризующий способность выполнять объем работ A с некоторой определённой производительностью V

V_min  V(t)  V_max

_min  (t)  _max

где V_min и V_max – минимальная и максимальная производительности работы системы;

_min и _max – минимальное и максимальное количество ресурса, необходимого при выполнении работ с производительностью V_min и V_max соответственно.

Связь между V(t) и (t) определяется достаточно сложно, ввиду нелинейной зависимости [], причём с ростом , приращение производительности V() уменьшается, что говорит о том, что имеет место эффект насыщения.

Диапазон изменения V(t, ) определяет область устойчивого функционирования системы, которая на плоскости A = f(t) ограничена кривыми A1(t) и A2(t) (рис. 25).

Рис. 25.

Если в момент t1 обнаружено отставание от планируемого объема Aпл(t1) на величину

A = A_пл(t₁) – A(t₁)

то из точки a с координатами [A(t₁), t₁] процесс продолжается до момента времени t₁ +  со скоростью V(t, ), _max. Время  характеризует запаздывание системы управления и определяется временем формирования, обработки и передачи агрегативной информации о состоянии производства t_ф, временем принятия решения t_пр и временем реализации решения t_р

 = t_ф + t_пр + t_р

причём t_ф составляет большую часть .

Для того чтобы выполнить плановое задание к указанному сроку необходимо, чтобы производственный процесс проходил в допустимой области

D_A = {A₂(t) A(t) A₁(t), t[t₀, t_пл]}

и поэтому ресурс в момент времени t₁ +  управляемой системы необходимо увеличить на , обеспечивая увеличение производительности

V(t, , ) = V(t, ) + V(t, , )

таким образом, чтобы

где правая часть представляет собой величину отставания по объему работ к моменту t = t_1пл при отсутствии управления со стороны управляющей системы, а левая часть – дополнительный объем работ при наличии управления.

Если принять в соответствии с [] величину

в качестве оценки управляемости системы, то из выражения

видно, что увеличение времени  снижает управляемость системы и поступающая с таким запаздыванием для принятия решения агрегативная информация о состоянии производства теряет свою ценность. Поэтому для оценки текущего состояния в момент принятия решения t приходится прогнозировать значения основных показателей по результатам текущего контроля в момент t - , одновременно применяя средства вычислительной техники для уменьшения  .

Это выражение указывает на то, что чем позже обнаружено отставание, тем меньше управляемость.

С вероятностью, близкой к единице, производительность управляемой системы можно считать лежащей в интервале [Vmin, Vmax]. Ввиду потери управляемости на отрезке [tпл - , tпл], объем работ к моменту (tпл - ) должен быть равен Aпл – Vmin. Моменты первого опроса t1 и последующих k-ых tk могут быть определены, исходя их рис. 25

(t^’₁ – t₁)V_max = (t^’₁ + )V_min

где t₁, t_k – необходимые моменты контроля, в предположении, что производительность системы была близка к нулю.

Проделав несложные выкладки в предположении, что скорость V системы примерно постоянна в течении [t0, tпл], получим

и количество опросов на интервале [t₀, t_пл]

При этом должно соблюдаться условие

t_k = t_k – t_k–1 > 

т.к. система должна отработать управляющее воздействие, а съём информации об эффективности данного управляющего воздействия на управляемый процесс должен происходить c дискретностью

t_k  m^’, m^’ > 1.

Информационные аспекты управления.

Существует несколько определений понятия информации.

Характеристики

Список файлов лекций