Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 44
Текст из файла (страница 44)
При 300 К величина ол равна 7,0 10', 5,2 10" и 1,0 10' см/с для ориентированного в направлении (111) С)е п-типа, (111) Я п-типа и баАз и-типа соответственно. Если оо )) )) оа, то в экспоненциальном члене уравнения (44) остается только и„и справедлива теория термоэлектронной эмиссии.. И наоборот, при о,) 4( и,4 преобладающим является процесс диффузии. Если 'пренебречь влиянием сил изображения и не учитывать зависимость подвижности электронов от электрического поля, скорость оо будет равна рЕ, где д' — электрическое поле в полупроводнике вблизи поверхности.
При этом получается результат, который следует также из обычной диффузионной теории (уравненне (37)): Контакты металл — «олулроводник где А~~ Ь6РА* 1+ 1у4;~оя/оо На рис. 9 представлены результаты расчета эффективной постоянной Ричардсона А** для системы металл — кремний при комнатной температуре и концентрации примеси 10" см ' 119 1. Видно, что величина А** для электронов в кремнии п-типа в интервале полей 10' — 2 10' В/см практически постоянна и равна приблизительно 110 А см ' К '. Для дырок в кремнии р-типа А** тоже постоянна в этом интервале полей, но ее значение существенно меньше ( 30 Л см ' К ').
На основании изложенного выше можно сделать вывод, что при комнатной температуре в интервале полей 104 †' В/см перенос заряда в большинстве диодов Шоттки на С1е, Я и (лаЛз (50а) янно при х < х ). Подставляя выражение (48) в (45), получаем, что оо — — р8' при Лср < ИТ!д, а гю мере увеличения Ь~р до 20ЬТ~ц происходит уменьшение оо до 0,3(лд'.
Результат, выражаемый уравнением (44), является объединением диффузионной теории Шоттки и теории термоэлектронной эмиссии Бете. Из этого уравнения видно, что ток хорошо описывается в рамках теории термоэлектронной эмиссии при рд'(х„) ~ > ио, Последний критерий является более точным, чем условие Бете д' (х,„) » ИТ!АХ, где Х вЂ” длина свободного пробега. Выше скорость поверхностной рекомбинации о„, входящая в выражение для тока термоэлектронной эмиссии, была введена как граничное условие, учитывающее только коллекторные свойства металла в барьере Шоттки. Однако во многих случаях существует достаточно большая вероятность того, что электрон, проходящий над барьером, отразится обратно вследствие рассеяния на оптическом фононе И5, 1б1.
Вероятность преодоления электроном барьера в первом приближении можно представить в виде ~„=ехр ( — х Й). Кроме того, функция распределения электронов по энергии может сильно отличаться от максвеллов- ской как вследствие квантовомеханического отражения электронов от барьера Шоттки, так и вследствие туннелирования через барьер ~17, 18). Отношение ~о полного тока к току, который имел бы место в пренебрежении квантовомеханическим туннелированием и отражением, сильно зависит от электрического поля и энергии электрона относительно максимума потенциала.
Окончательное выражение для вольт-амперной характеристики, учитывающее ~, и ~~, имеет вид ,7 =,7 (еФ~лт 1) (49) У езуее ~~Вп (50) 276 Глта б — а ~с "' л7 ~ г Р ГЛ7' Ы' /П~ ~'к /~1~ Ы, Юу'сФ Рис. 9. Расчетные значения эффективной постоянной Ричардсона как функции электрического поля в барьере металл — кремний 119]. осуществляется путем термоэлектронной эмиссии основных носителей. Пространственное изменение квазиуровня Ферми в области барьера можно оценить, подставив выражения (б) и (40) в выражение (39). Оказывается (20), что это изменение весьма незначительно (рис. 8).
В диодах Аи — Я с Уо = 1,2 10гэ см ' при температуре 300 К и прямом смещении 0,2 В разность гр (117) — ~р (О) составляет всего 8 мВ, а при более высоком уровне легирования она еще меньше. Эти результаты еще раз подтверждают, что в полупроводниках с высокой подвижностью и умеренной концентрацией примеси применима теория термоэлектронной эмиссии. 5.4.4. Туинельный ток В приборах на сильнолегированных полупроводниках, а также при низких температурах преобладающим процессом переноса заряда оказывается туннелирование.
В этом случае к 7, (выражение (16)), описывающему термоэлектронную эмиссию, нужно добавить туннельную компоненту тока, которая пропорциональна квантовому коэффициенту прохождения, умноженному на вероятность, что соответствующее состояние в полупроводнике заполнено, а в металле свободно, т. е. г, = — '' ~та р~ """+'"+' '" )а~+ — — ( ехр А'Т о Контакты металл — полупроводник 277 где энергии дт, и д~) отсчитываются соответственно вверх и вниз от максимума потенциального барьера (рис.
8). Первое слагаемое в выражении (51) соответствует термоэлектронной компоненте тока и переходит в выражение (23) при Т (~) = 1. Второе слагаемое соответствует туннельной компоненте. Величины Е, и Р— функции распределения Ферми — Дирака соответственно в полупроводнике и в металле, а Т (~) и Т (Ч) — коэффициенты прозрачности барьера соответственно выше и ниже максимума потенциала. Аналогичное выражение можно записать для тока текущего из металла в полупроводник: т, = — — ехр ( еее" ) 1 т (ц ехр ( — — ) ее— о в(Рв — аер) — Р Т(п) (1 — Р,) й1.
(52) о Полная плотность тока описывается алгебраической суммой выражений (51) и (52). Теоретические и экспериментальные вольт-амперные характеристики барьеров Ап — 51 приведены на рис. 10 118!. Отметим, что плотность тока / можно записать в виде 1 =- 1з 1ехр (д7(пйТ) — 11, (53) нли 1 = .Ув ехр (дИпйТ) при Ът )) нТ!д, (53а) где 1, — плотность тока насыщения, получаемая экстраполяцией линейного в логарифмическом масштабе участка зависимости 1 (Р) к точке Иl = О, а п — фактор неидеальности, определяемый выражением д дГ и = ~т д(Ы,7)' (53б) Зависимости плотности тока насыщения и фактора п от концентрации легирующей примеси в диодах Ап — 51 при различных температурах приведены на рис.
11 118). Интересно отметить, что почти постоянна при низких уровнях легирования, но при Уо 10" см ' быстро возрастает. Фактор неидеальности и при низком уровне легировання и сравнительно высоких температурах близок к 1, Однако по мере повышения уровня легирования либо понижения температуры отличие и от единицы становится существенным. Плотность туннельной компоненты тока, преобладак1щеи при высоком уровне легированпя и нияких температурах, определяется простым выражением 1, — ехР( — дтпл „~Евв), (54) 278 С П,1 д3 Р,Х 1,В Рис. 10.
Теоретические и экспериментальные вольт-амперные характеристики диодов Ан — Я 118], поскольку коэффициент прозрачности барьера пропорционален: Т (т1) — ехР ( — отРв„(Еае), (54а) где Ое 2 г е еп~ Из выражения (54) видно, что туннельный ток экспоненциально зав11сит от ~/ У~.
На рис. ! 2 показано отношение туннельного тока к току термоэлектРонной эмиссии в диодах Ап — Я 118 1. Видно, что пРн Фп -.-- === 10" см ' н Т ~ 300 К это отношение много меньше 1 и туннель- Контакты металл — полупроводник ратх 1л ~е 1о тх 1о н~ 1оа' Л',си ~ Ю Ъ, ест 'т Рнс. 1!. Зависимости плотности тока насыщения (а) и фактора неидеальности л (б) от концентрации летнрующей примеси в диоде Ан — Я ири разных температурах ($31. ной компонентой можно пренебречь. Однако при высоких уровнях легирования и прн низких температурах оно становится много больше 1. Это указывает на то, что в последнем случае преобладающим является тупнельный ток. 280 Глава 5 Рис.
12. Отношение туннельного тока к току термоэлектронной эмиссии и диодах Аи — Я (181, г1Х я а~ ю лю гы т хы тк 5.4.5. Инжекция неосновных носителей Рп — Рно 1 д~р тр д дх (55) дх др„ (56) Рассмотрим энергетическую диаграмму, показанную на рис. 13. Здесь х, — граница обедненной области и х, — граница раздела между эпитаксиальным слоем а-типа и подложкой и+-тйпа. Из теории выпрямления (гл. 2) следует, что плотность неосновных носителей в точке х, равна е р„1хе1 = р„, (ехр ( 17 ) — 1) — — ' (ехр ( —.) — 1), 1577 При низком уровне инжекцин перенос заряда в диодах Шоттки осуществляется главным образом основнь1ми носителями.
Однако при достаточно больших герямых смещениях коэффициент инжекции неосновных носителей у (т. е. отношение тока неосновных носителей к полному току) увеличивается с ростом тока. 1Последнее объясняется увеличением дрейфовой компоненты тока, которая становится много больше диффузионной.- В стационарном состоянии одномерные уравнения непрерьхвности и плотности тока для неосноввых носителей записываются в виде Контакты металл — полупроводник где Уо — концентрация доноров в п-слое. Используя уравнения (49) и (57), можно выразить р„(х,) через плотность тока н2 р„(х,) = —,'— ~В ~з (58) Граничное условие для р„(х) в точке х =- х, можно получить, если учесть, что скорость переноса неосновных носителей иг равна Р„!1, При этом ~„~х~ = ~;р„= д(ф) р„„[ р (" ) — ~] в случае Е (~1.р, (59) где Р, — коэффициент диффузии неосновных носителей, 1, их диффузионная длина, ~ — длина квазинейтральной области. При низком уровне инжекции в уравнении (56) можно пренебречь дрейфовым членом по сравнению с диффузионным.
В результате для коэффициента у получаем 1р,7р Ч".~р (60) Ур+ За,~„йоЕрА'"Т' ехр ( — урн д~~Т) Экспериментально было обнаружено 122), что для диодов Ли — Я с У„= 10" см' коэффициент у очень мал ( 5 10 '). Последнее находится в хорошем соответствии с результатом, получаемым из выражения (60). По мере увеличения положительно смещающего напряжения в квазинейтральной области растет поле Ю. Это приводит к тому, д' 0 л; ~г Ркс. 13. Энергетическая диаграмма эпитаксяального барьера Шоттки [231.
Глава б щ -г 1п4 а ' ~ а а' а йт4 ,ГД Рис. 14. Зависимость нормированного отношения плотности тока неосновныи носителей к плотности полного тока (а) и нормированного времени накоплении неосновных носителей (б) от нормированной плотности полного тока [23), Контакты металл — полупроводник (61) т. е. 7 растет пропорционально плотности тока. Например, для диода Ац — Я с Уп = 10" см ' и /з —= 5 10'- А/см' при плотности тока инжекции 350 А/см' коэффициент у составляет 5 %. Промежуточный случай рассмотрен в работе 123).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
