Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Наиболее надежные значения работы выхода для чистых поверхностей )9) приведены на рис. 4. Электрон, находящийся в вакууме на некотором расстоянии х от металла, индуцирует на его поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду +О, называемому зарядом изображения. Эта сила, называемая силой изображения, равна чй ай 4л (2х)газ ) биаахй (11) Рнс, 3. Энергетическая диаграмма системы металл — вакуум. Эффективная работа выхода (т.
е. высота энергетического барьера) при приложении внешнего электрического поля уменьшается. Это уменьшение является следствием Еу перпозиннн внешнего поля и силы изображения. линию. Если концентрация Ут) не постоянна, то, измеряя диффе- ренциальную емкость, можно с помощью уравнения (10в) опреде- лять профиль легирования. Контакты металл — полупроводник 263 С Л7 гр Л7 4~ И И УР К Щ а ,ттомный номер Рис. 4. Значении работ выхода дли чистых поверхностей металлов в зависимости от их атомного номера. Отметим периодический характер этой зависимости внутри каждой группы [9], где ев — диэлектрическая постоянная вакуума.
Работа, которую необходимо совершить, чтобы переместить электрон из бесконечности в точку х, равна х Е(х) = ~Рдх= (12) Эта работа есть потенциальная энергия электрона на расстоянии х от поверхности. Зависимость Е (х) приведена на рис. 3 штриховой линией.
Если к системе приложено внешнее электрическое поле д', то потенциальная энергия электрона РЕ равна сумме РЕ(х) = ~ + дд'~ рэВ). (13) Понижение барьера Шоттки Л~р и расстояние х, на котором величина потенциала достигает максимума (рис. 3), определяются иа усповия 4 1РЕ (х)Их = О. Отсюда (14) Глава 5 264 Из уравнений (14) и (15) получаем Лср = 0,12 В, х = 60 А при д' = 10" В.см-' и Л~р = 1,2 В, х = 10 А при д" = 10' В см-'. Таким образом, сильные электрические поля вызывают значительное понижение барьера Шоттки, В результате эффективная работа выхода металла для термоэлектронной эмиссии (~/~рв) уменьшается. Полученные выше результаты могут быть перенесены на системы металл — полупроводник. В этом случае электрическое поле 8' заменяется полем в полупроводнике вблизи границы раздела (где оно достигает своего максимального значения), а диэлектрическая постоянная вакуума е, заменяется диэлектрической проницаемостью, характеризующей полупроводник (е,), т.
е. (15а) Значение е, может отличаться от статической диэлектрической проницаемости полупроводника. Последнее объясняется тем, что, если время пролета электрона от поверхности раздела металл— полупроводник до точки х (л' — точка, в которой потенциальная энергия электрона достигает своего максимального значения) меньше времени диэлектрической релаксации полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому наблюдаемое значение диэлектрической проницаемости может оказаться меньше статической (низкочастотной) диэлектрической проницаемости. В кремнии, однако, эти величины практически совпадают друг с другом. Эффективная диэлектрическая проницаемость е,./е, для контакта золото †кремн определена по результатам фотоэлектрических измерений, которые более подробно мы рассмотрим в разд.
5.5. На рис. 5 приведено измеренное при этом уменьшение высоты потенциального барьера как функция от корня квадратного из электрического поля 110 ). Из полученной зависимости с помощью уравнения (15а) находим, что эффективная диэлектрическая проницаемость сил изображения равна 12 -~ 0,5. При е./в, = 12 расстояние х;„изменяется от 10 до 50 А в диапазоне изменения электрического поля, показанном на рис. 5.
Если предположить, что скорость носителей 10' см с-', то время пролета этих расстояний составляет 10 "— 5 10 "с. Оказывается, что диэлектрическая проницаемость, полученная из формулы для силы изображения, близка к значениям диэлектрической проницаемости (-12) для электромагнитного излучения соответствующих частот (с длиной волны 3 — 15 мкм) (11). Так как диэлектрическая проницаемость кремния (11,7) практически постоянна в диапазоне частот от нуля до частоты, соответствующей Х = ! мкм, за время пролета электрона через обедненный слой решетка успевает поляризоваться, Поэтому значения диэлектрической проницаемости, Контакты металл — полупроводник 265 юаа уа' уа' о, Ю,сИ Рис.
5. Понижение энергетического барьера как функция электрического поля в диодах Ац — Я. полученные из фотоэлектрических и оптических измерений, близки друг к другу. Германий и арсенид галлия имеют аналогичную частотную зависимость диэлектрической проницаемости, Поэтому можно ожидать, что для этих полупроводников значение И) Рис.
6. Энергетические диаграммы барьера Шоттки между металлом и полупроводником н-типа при различных напряжениях смещения ~83. ФРВО высота баРьеРа в отсУтствие полЯ; ФРВп — высота баРьеРа пРн теРмохинамн чесиом равновесии; Ь|р повышение барьера при прямом смещении~ аФЛ . пони всенне барьера при обратном смещении, уа ео Ъ-Л гаа уаа ~аа уК; у37сзт акф~~ ~а,1ащ диэлектрической проницаемости, определяющей силу изображения, в указанном выше интервале полей приблизительно совпадает со статическим значением. На рис. б приведены энергетические диаграммы барьера Шоттки между металлом и полупроводником и-типа при различных напряжениях - смещения, Отметим, что увеличение высоты барьера дупо — дауа при прямом смещении (У >'О) и ее уменьшение прн обратном (У < О) являются очень малыми по сравнению с изменением высоты барьера в системе металл — вакуум. Это объясняется большой величиной е,.
Например, при в, = 12е, и Р = = 10" В см-' из уравнения (15а) получаем, что Ь~р составляет всего 0,035 В, а при меньших полях это значение еще меньше, Хотя понижение барьера является незначительным, оно оказывает существенное влияние на процессы переноса в системах металл — полупроводник. Этот вопрос мы обсудим в разд. 5.4. 5.4.
теории пРОцессов пеРенОсА ЗАРЯДА Перенос заряда через контакт металл — полупроводник осуществляется главным образом основными носителями в отличие от р — п-переходов, где электрический ток обусловлен неосновными носителями. На рис. 7 показаны четыре основных транспортных процесса при прямом смещении контакта Шоттки (при отрицательном смещении имеют место обратные процессы) (7Й 1) надбарьерный перенос, преобладающий в диодах Шоттки на умеренно легированных полупроводниках (Жп .а 10" см-* для 51) при не слишком низких температурах ( 300 К); 2) квантовомеханическое туннелирование электронов через барьер (важное при более высоких уровнях легирования, например, в большинстве омических контактов); 3) рекомбинация в области пространственного заряда (процесс, аналогичный рекомбинации в р — п-переходе) (гл, 2); 4) инжекция дырок нз металла в полу- Рнс.
7. Четыре основных процесса переноса прн примом смещении 171, Контакты мета~и — полупроводник проводник (процесс, аналогичный рекомбинации в нейтральном объеме). Кроме того, вклад в полный ток через диод Шоттки могут давать ловушки вблизи границы раздела металл — полупроводник и токи утечки в периферийных областях контакта, обусловленные высокими краевыми электрическими полями.
Для уменьшения тока через ловушки используют различные методы улучшения качества поверхности. Значительно снизить либо вообще устранить краевые токи утечки позволяет целый ряд предложенных в настоящее время конструктивных решений (разд, 5.6). Рассмотрим сначала надбарьерный перенос электронов.
В полупроводниках с высокой подвижностью (например, в Я) процесс переноса может быть полностью описан в рамках теории термоэлектронной эмиссии. Затем мы рассмотрим диффузионную теорию, описывающую контакты к полупроводникам с низкой подвижностью, и полную эмиссионно-диффузионную теорию, являющуюся обобщением первых двух. 6.4.1. Теория термоэлектронной эмиссии В теории термоэлектронной эмиссии, развитой Бете 112), предполагается, что 1) высота барьера д~в„много больше АТ; 2) область, определяющая термоэлектронную эмиссию, находится в термодинамическом равновесии; 3) протекание полного тока не нарушает этого равновесия.
Данные предположения позволяют считать, что полный ток представляет собой разность между током из металла в полупроводник и противоположным ему током из полупроводника в металл, причем металл и полупроводникхарактеризуются каждый своим квазиуровнем Ферми. Ясно, что в этом случае ток не зависит от формы барьера, а зависит лишь от его высоты. Плотность тока из полупроводника в металл 1, т определяется числом электронов, двигающихся к металлу (в направлении х) с энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера: (16) где Е~+ д~рв — минимальная энергия, необходимая для термоэлектронной эмиссии в металл; о„— скорость носителей в направлении переноса.
Концентрация электронов с энергией в интервале от Е до Е + Н! равна е1п = Л' (Е) Г (Е) е1Е = „з 1/Š— Ес ехр ( — (Š— Ес + Глава а где Л' (Е) — плотность состояний, Р (Е) — функция распределения носителей по энергии, т* — эффективная масса в полупроводнике, д)Г„: — Ес — Е„. Если предположить, что полная энергия электрона в зоне проводимости представляет собой только кинетическую энергию, то 1 Š— Ес = — т*х)' 2 (18а) х ( о,ехр) — ое'о„'-)22Т)ро ( ехр( — ее*ох)2ЙТ)Шоо х е'Ох Оо х ~ ехр( — т'и,'~ЖТ)гЬ,= = (,, ) Т'ехр Š— 92„)2Т) ехр ( — '* ) . (21) Минимальная скорость (с,х) в направлении х, необходимая для преодоления барьера, определяется соотношением — т х)ох = Ч(" гг — р)> (22) где 1lг)г — высота потенциального барьера при нулевом смещении (рис.
1, а). Подставляя выражение (22) в выражение (21), находим А*Т'ехр ( — Оре ) ехр (Е— „). (23) г1Е = т*ссЬ, (18б) У'Š— Ес — — х))т'аг*/2. (18в) Подставляя формулы (18а) — (18в) в формулу (17), получим Ж вЂ” 2 ( — „) ехр ( — ~~" ) ехр ( — х т))4еоЧо).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
