Диффузия (987306), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

t=1/(1+px); |  (x) | < 2,5 * 10^-5

р = 0,47047; а₁=0,3480242; а₂= -0,0958798; a₃ = 0,7478556.

В табл. 11.3.2 приведены значения функции ошибок.

11.3.4. Влияние технологических факторов на процесс диффузии

Влияние температуры

З

ависимость коэффициента диффузии от температуры мо­жет быть представлена в следующем виде:

(11.3.15)

где D₀— константа диффузии; Е_а — энергия активации (вы­сота потенциального барьера, который должен преодолеть атом примеси при переходе из одного положения равновесий в решетке в другое); К, — постоянная Больцмана.

Р
ис. 11.3.4. Температурная зависимость коэф­фициента самодиффузии собственного крем­ния

П

ри осуществлении процесса диффузии ряда элементов в кремнии по вакансиям величина Е_а находится в пределах 3-4 эВ, в то время как в случае движения, атомов по междо­узлиям величина Е_а лежит в интервале 0,6 — 1,2 эВ. Таким образом, в результате экспериментальных исследований тем­пературной зависимости коэффициента диффузии по величине энергии активации можно определить какой из механизмов диффузии доминирует в каждом конкретном случае. Темпе­ратурная зависимость коэффициента диффузии или самодиф­фузии обычно представляется в координатах logD – 1/Т (рис11.3. 11.3.4) и является прямой линией, тангенс угла наклона которой определяет значение энергии активации

(11.3.16)

С целью определения коэффициента диффузии слой ра­диоактивного изотопа примеси в процессе диффузионного от­жига наносят на торец длинного образца, выдерживаемого при повышенной температуре в течение фиксированного вре­мени, когда можно считать массоперенос в каком-либо дру­гом направлении несущественным для условий поставленного эксперимента. Коэффициент диффузии определяется тогда методом снятия слоев с образца и измерением спада актив­ности изотопа, которая пропорциональна его концентрации.

Влияние концентрации диффузанта

Ф
еноменологическое описание диффузионного процесса с помощью законов Фика с постоянным коэффициентом диффу­зии полностью подтверждается при низкой концентрации при­месей. Однако исследования процессов диффузии в ряде слу­чаев показали, что реальные профили распределения не всегда согласуются с ожидаемым erfc распределением (рис. 11.3.5). Как следует из рис. 11.3.6, концентрация ионов фосфора в приповерхностной области кремния почти на полпорядка меньше его общей концентрации. Одной из причин отклоне­ния реальных диффузионных профилей от закона дополни­тельной функции ошибок является осаждение примеси на создаваемых примесью в процессе диффузии.

Рис.11.3.5 Распределение по глубине фосфора

Р
ис. 11.3.6. Распределение по глубине полного (1) и ионизированного (2) фосфора после диффузии при температуре 1050 ⁰С в течение 30 мин

В ряде случаев (рис. 11.3.7) в слое образца, прилегающей k поверхности, имеет место аномально крутой подъем (область I). Область II на том же рисунке соответствует обыч­ному процессу диффузии. Наконец, при плохом качестве кристаллической структуры образца на графике может возникать третья область, связанная с дислокациями, которые изменяют скорость диффузии.

Рис.11.3.7. Распределение по глубине продиффундировавшей примеси при наличии

поверхностного эффекта

Р
ис. 11.3.8. Зависимость коэффициента диффузии фосфора, от концентрации при температуре 1050°С (кружки и крестики относятся к двум различным Образцам при идентичных условиях диффузии)

До сих пор мы рассматривали уравнение (11.3.2) в предпо­ложении независимости коэффициента диффузии от коорди­нат или концентрации. В ряде случаев коэффициент диффу­зии неизвестным образом зависит от концентрации примеси D = D(N). По известному распределению концентрации при­меси в этом случае можно определить эту зависимость. Су­ществует и обратная задача: по заранее известному виду функции D = D(N) найти соответствующее распределение концентрации примеси.

В большинстве случаев коэффициент диффузии возрастает и тем резче, чем выше концентрация диффундирующего ве­щества (рис. 11.3.8). Наличие даже в небольшом количестве различного рода примесей в материале основного вещества может заметно влиять на скорость процесса диффузии. По­требности полупроводниковой техники в настоящее время при­вели к интенсивному развитию подобных исследований.

Диффузия в поле внешних сил

Е

сли в кристалл введена примесь малой концентрации, то подвижность ее атомов во внешнем электрическом поле будет отлична от нуля и. результирующая скорость дрейфа оказы­вается равной V=qED*/KT, где q — эффективный электрический заряд иона примеси; Е — напряженность электричес­кого поля. При постоянстве напряженности электрического поля Е и коэффициента диффузии D* уравнение (11.3.2) при­нимает следующий вид:

(11.3.17)

где =qE /KT.

Г

рафики решения уравнения (11.3.17) при следующих на­чальных и граничных условиях:

П
редставлены на рис.11.3.9

Рис. 11.3.9. График решения уравнения диффузии во внешнем электрическом поле

Если примесные атомы при температуре диффузии иони­зированы, то между ними и образовавшимися электронами и дырками существует внутреннее электрическое поле. Это поле связано с электрическим потенциалом, для донорной примеси его можно представить в следующем виде:

Ф(х,t) = (Е_с-Е_F,)/q,

где Е_c — энергия дна зоны проводимости; Е_F — энергия уров­ня Ферми. В ряде случаев электрическое поле приводит к ускорению процесса диффузии.

Учет влияния краевых эффектов

В
общем случае распространение примеси во время диф­фузии происходит не только перпендикулярно поверхности образца, но и под защитную маску параллельно его поверхности (рис. 11.3.10).

Рис. 11.3.10. Влияние краевых эффектов: а —диффузия примеси под маску; б — возможные варианты обогащения или обеднения приповерхностного слоя при термическом окислении кремния.

Решение уравнения диффузии для двух­мерной, а тем более трехмерной задачи, представляет собой весьма сложную процедуру.

При совместном проведении процессов окисления и диф­фузии на фазовой границе SiO₂—Si в зависимости от вида примеси может наблюдаться как обеднение, так и обогащение примесью кремниевой пластины. В МОП-структурах подобныe эффекты могут приводить к изменению пробивного напряжения, размеров областей р- и n-типов, а также длины канала.

Влияние природы диффузанта

Н
а рис.11.3.11 представлены профили концентраций для транзистора n—р—n-структуры, полученного последователь­ным применением двух диффузионных процессов. Диффузия примеси р-типа в кремниевую пластину равномерно легированную атомами n-типа для создания коллекторной области формирует первый р—n-переход (коллектор— база), а затем диффузия примеси n-типа — второй р—n-переход (база — эмиттер).

Рис.11.3.11 Профиль концентраций для диффу­зионных n—р—n-переходов

Следует отметить, что второй процесс диффузии безусловно приведет к дополнительной диффузии атомов примеси р-типа, т. е. некоторому смещению р—n-перехода коллектор—эмиттер. Для уменьшения этого смещения необ­ходимо, чтобы коэффициенты диффузии примесей удовлетво­ряли неравенству Dn<<Dp, а пределы их растворимости — неравенству С_n>>С_p. Выполнение., указанных неравенств воз­можно не для всех пар примесей, и, следовательно, выбор диффузантов при выполнении не только транзисторов, но и других элементов ИС требует тщательного подбора. Форми­рование реального профиля распределения примеси происхо­дит в результате проведения всех высокотемпературных про­цессов, будь то диффузия или окисление. Но это не просто алгебраическая сумма смещений профиля распределения при­меси в образце после каждого высокотемпературного процес­са, а сложная суперпозиция его перемещений, зависящих от «истории» образца.

11.3.5. Диффузия из легированных оксидов

Эксперименты по диффузии в ряде случаев обнаруживают приповерхностный эффект, связанный с образованием пленки оксидов на поверхности образца. В случае, когда потенциал Гиббса для процесса образования оксида основного вещества превышает по величине таковой для оксида примеси, она может свободно диффундировать в восстановленный образец. Противоположная (в смысле соотношения энергий образова­ния) ситуация может привести к проникновению в образец оксида примеси как более устойчивого в связанном состоя­нии, но в конечном счете разрушающегося под влиянием теп­ловых флуктуации с последующей диффузией со своей харак­терной скоростью. При проведении эксперимента образова­ние оксидов почти никогда не исключено, поскольку исполь­зуемая обычно как предохранительное средство атмосфера водорода имеет очень ограниченную применимость.

Пусть диффундирующий оксид характеризуется распре­делением концентрации No(x,t), и коэффициентом диффузии Do. Как только молекула оксида распадается, свободные ато­мы примеси, концентрация которых равна N, диффундируют в образец с коэффициентом диффузии D. Таким образом, на­чальные условия для задачи будут иметь следующий вид:

N₀(x,0)=Q₀(x), (11.3.18)
где (х) —обычная -функция Дирака и

N(x,0) = 0. (11.3.19)

Считая, что константа скорости диссоциации молекулы оксида равна К, запишем совместную систему дифференциаль­ных уравнений, описывающих движение молекул примеси и ее свободных атомов:

(11.3.20)

(11.3.21)

На рис. 11.3.12 показаны концентрационные зависимости, соответствующие решению представленной системы диффу­зионных уравнений.

Р
ис. 11.3.11. Распределение примеси по глубине при наличии окислительно-восстановительных про­цессов

В ряде случаев перераспределение примесей в кремнии проводится одновременно с окислением. Перераспределение примеси между кремнием и растущим оксидом на его поверх­ности называется сегрегацией примеси и характеризуется коэффициентом сегрегации К'_s. Коэффициент сегрегации опре­деляется как отношение концентрации примеси в оксиде кремния Nsio к концентрации примеси в кремнии Nsi на фа­зовой границе раздела Si—SiO₂:

K'_s=Nsio / Nsi

С учетом процесса перераспределения примесей во время диффузии с окислением уравнение диффузии будет иметь следующий вид:

Характеристики

Список файлов лекций