Лк4 (975651)
Текст из файла
4 Положение уровня Ферми и расчет концентрации носителей
4.1 Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике. Собственная концентрация
Уровень Ферми - основной параметр статистического распределения электронов и дырок. В расчетах для определения положения уровня Ферми в собственном поллупроводнике используют условие электронейтральности: n=p.
| | (4.1) |
После логарифмирования сравнительно просто рассчитывается значение уровня Ферми:
| | (4.2) |
Откуда следует, что при температуре абсолютного нуля уровень Ферми для собственного полупроводника располагается посередине запрещенной зоны: 
(i– от англ. intrinsic – собственный).
Для собственного полупроводника вводится понятие собственной концентрации с помощью условия 
. Откуда:
| | (4.3) |
| | (4.4) |
При расчете собственной концентрации необходимо учитывать зависимость ширины запрещенной зоны от температуры (1.15). Собственная концентрация является важным характеристическим параметром материала, поскольку для заданной температуры ni2 – величина постоянная не только для собственных, но и для легированных материалов (она не зависит от положения уровня Ферми). Значения собственной концентрации для основных полупроводниковых материалов представлены в таблице.
| Ge | Si | GaAs | ||
| ni, см-3 | 2,5ּ1013 | 1,6ּ1010 | 1,1ּ107 | |
| | ||||
| Рис. 4.1. Зависимость собственной концентрации от обратной температуры | ||||
На рис. 4.1 для Si, Ge, GaAs приведены зависимости собственной концентрации от температуры. Из рисунка видно, что чем больше ширина запрещенной зоны, тем больше тангенс наклона прямо).
4.2 Донорный полупроводник
Ограничимся вначале областью температур, при которой имеет место лишь ионизация примесных центров, а собственная проводимость отсутствует, т.е. p0=0. Условие электронейтральности запишется в виде:
| | (4.5) |
где 
- концентрация электронов на ионах донорной примеси.
При низких температурах концентрация свободных электронов растет только за счет ионизации примеси.
| | (4.6) |
где g = 1…2 – фактор (степень) спинового вырождения для донорного полупроводника.
В невырожденном донорном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости и уровнем донорной примеси. При повышении температуры уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны (рис. 4.2).
В соответствии с положением уровня Ферми концентрация свободных электронов вначале растет по мере ионизации донорной примеси (при этом концентрация свободных дырок пренебрежимо мала).
С повышением температуры все большее количество атомов доноров отдает свои электроны в зону проводимости, примесные уровни постепенно истощаются. Полное их истощение наступает при 
. Положение уровня Ферми отвечающее этому условию, определяется из равенства 
.
| |
| Рис. 4.2. Изменение положения уровня Ферми (а) и концентрации электронов (б) с температурой для донорного полупроводника |
На графике рис. 4.2, а и б область слабой ионизации примеси обозначена цифрой 1, с повышением температуры полупроводника уровень Ферми пересекает уровень донорной примеси, при этом половина донорной примеси будет ионизована и концентрация электронов в зоне проводимости перестает зависеть от температуры.
Эта область температур носит название области истощения примеси и на рис. 4.2 обозначена цифрой 2.
Температура, при которой F=Ed носит название температуры истощения Ts (от англ. saturation – насыщение)
| | (4.7) |
При дальнейшем повышении температуры увеличение концентрации электронов в зоне проводимости будет осуществляться за счет переходов электронов из валентной зоны. На рис. 4.2 область 3 соответствует области собственной проводимости. В этом случае F=Ei и температура ионизации, при которой
| | (4.8) |
Графически Ti можно найти, построив касательную к кривой зависимости F(Т) и найдя точку пересечения с уровнем Ei (рис. 4.2).
В области температур между Ti и Ts (при температурах, близких к комнатной) можно легко рассчитать концентрацию неосновных носителей заряда. Исходя из равенства ni=np, 
, то есть увеличение концентрации электронов в результате ионизации доноров будет приводить к уменьшению концентрации дырок.
| |
| Рис. 4.3. Зависимость концентрации свободных электронов от температуры в полупроводнике n-типа ( |
На рис. 4.3 приведена температурная зависимость концентрации электронов в зоне проводимости для полупроводника n-типа. На кривой имеются три характерных участка: аб – для примесной электропроводности, бв – для области истощения принеси и вг – для собственной электропроводности. 
, 
.
4.3 Акцепторный полупроводник
Аналогичные оценки можно провести и для акцепторного полупроводника
| | (4.9) |
В невырожденном акцепторном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми лежит посередине между потолком валентной зоны и уровнем акцепторной примеси. При повышении температуры уровень Ферми также стремится к середине запрещенной зоны. В соответствии с положением уровня Ферми концентрация свободных дырок вначале растет по мере ионизации примеси (при этом концентрация свободных электронов пренебрежимо мала).
| |
| Рис. 4.4. Зависимость положения уровня Ферми |
В акцепторном полупроводнике, как и в случае донорной примеси, при повышении температуры наступает область истощения, характеризующаяся полной ионизацией атомов акцепторной примеси. С дальнейшим ростом температуры уровень Ферми поднимается к середине запрещенной зоны и полупроводник ведет себя как собственный. На рис. 4.5 представлены зависимости положения уровня Ферми от температуры для Ge n-типа (а) p-типа (б).
| |
| Рис. 4.5 Зависимости положения уровня Ферми от температуры для Ge n-типа (а) p-типа (б) |
Рабочий температурный диапазон примесных полупроводников ограничен снизу температурой полной ионизации примесей, а сверху – критической температурой, при которой примесный полупроводник превращается в собственный. В рабочем диапазоне можно считать все примесные атомы полностью ионизированными и пренебречь собственной концентрацией 
, положив концентрации основных носителей заряда равными концентрациям примесных атомов: 
, 
Концентрации неосновных носителей:
, 
.
4.4 Проводность полупроводников
4.4.1 Электронная проводимость
При комнатной температуре электроны зоны проводимости хаотически двигаются по кристаллу с тепловой скоростью 
, его средняя скорость в заданном направлении равна нулю. При этом можно считать, что электроны находятся в тепловом равновесии с нагретой кристаллической решеткой и средняя температура электронов (как мера их кинетической энергии) соответствует температуре кристалла. Средняя тепловая скорость движения электронов будет определяться классическим соотношением:
| | (4.10) |
где 
~107 см/с – средняя тепловая скорость электронов, k – постоянная Больцмана.
Электроны взаимодействуют с дефектами кристаллической решетки, между собой и ядрами, изменяя (рассеивая) свою кинетическую энергию. В результате рассеяния устанавливается равновесное их распределение, при этом средняя скорость движения носителей заряда 
в любом направлении.
Усредненное значение участков пути, пройденное электроном между актами рассеяния, называются средней длиной свободного пробега. Время между двумя актами взаимодействия – временем свободного пробега: 
.
При воздействии электрического поля Ē на полупроводник средняя скорость движения носителей заряда становится не равной нулю (
) в направлении, определяемом направлением напряженности электрического поля, она называется дрейфовой скоростью. Движение носителей заряда под воздействием электрического поля называется дрейфом.
Электрон приобретает ускорение 
, где 
– эффективная масса электронов у дна зоны проводимости и, соответственно, дополнительную дрейфовую скорость, направленную против поля: 
, так что, продолжая участвовать в тепловом движении, он постепенно смещается под действием поля.
| |
| Рис. 4.6 |
Электрон под действием электрического поля в твердом теле не может набирать энергию до бесконечности, он провзаимодействует с другим объектом, отдаст ему накопленную энергию (не обязательно всю). Вероятность взаимодействия частиц тем выше, чем меньше их время свободного пробега – τ (зависящая от длины свободного пробега):
| | (4.11) |
Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля называют подвижностью носителей заряда и обозначают μ [см2/(В∙с)].
| | (4.12) |
Предположим, что ток через образец создается электронами, концентрация которых 
см-3 и средняя дрейфовая скорость 
.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
