Лк6 (975653)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

6 Диффузионный и дрейфовый токи

Омический ток, который возникает в полупроводниках при появлении в них электрического поля: j = σ·E можно разделить на две составляющие:

Носители, создающие эти токи, дрейфуют в электрическом поле на фоне хаотического броуновского движения, поэтому эти токи называют дрейфовыми.

Находящиеся в тепловом движении носители заряда в кристалле можно рассматривать как электронный газ. В газах наблюдается и хорошо изучен процесс диффузии. Аналогичный эффект должен наблюдаться для свободных электронов и дырок. Если в какой-то области возник избыток носителей заряда (градиент концентрации ), то под действием диффузии они должны распространяться из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.

Скорость распространения носителей пропорциональна градиенту концентрации и коэффициенту диффузии, который тем выше, чем выше температура и подвижность носителей заряда. Поскольку электроны и дырки обладают зарядом, то их диффузионные потоки должны приводить к появлению токов:

где D_n и D_p – коэффициенты диффузии электронов и дырок, – градиенты концентрации электронов и дырок в трехмерном случае ( набла-оператор или оператор Гамильтона).

Для одномерного случая:

Существует следующая связь между коэффициентами диффузии температурой и подвижностью носителей заряда:

где φ_T = kT/q – тепловой потенциал равный 0,026 В при комнатной температуре.

Формулу (6.4) часто называют соотношением Эйнштейна.

Следует обратить внимание на то, что если градиенты концентрации и диффузионные потоки электронов и дырок направлены в одну сторону, то образуемые ими диффузионные токи будут протекать в противоположных направлениях, компенсируя друг друга.

В полупроводниковом кристалле перенос заряда всегда осуществляется в результате двух процессов: дрейфа и диффузии. Поскольку диффундируют и дрейфуют два тип носителей заряда должно быть, как минимум, четыре различных составляющих общего тока: дрейфовый ток электронов и дырок, диффузионный ток электронов и дырок:

Полный ток каждого вида носителей складывается из диффузионного и дрейфового токов:

Для одномерного случая полный ток равен:

6.1. Неравновесные носители в электрическом поле

Полупроводниковые приборы являются сложными объектами, и для определения токов в их выводах необходимо найти потоки электронов и дырок во внутренних областях приборов. Плотности токов определяются пространственными распределениями концентраций подвижных носителей и напряженности электрического поля.

6.1.1. Основные уравнения

При известном распределении концентраций носителей (т.е. плотности объемного заряда) напряженность электрического поля может быть найдена из уравнения Пуассона, определяющего связь между распределением заряда и электрическим полем в образце.

Согласно уравнению Пуассона в трехмерном случае:

(6.8)

_{Для одномерного случая:}

(6.9)

Заряд определяется уравнением электронейтральности

( ).

Распределения концентрации носителей могут быть найдены из уравнений непрерывности потоков частиц.

6.1.2. Уравнение непрерывности тока

В общем случае, для полупроводника, в объеме которого происходит генерация (G) и рекомбинация, изменение концентрации носителей во времени заряда может быть определено в результате решения уравнения непрерывности:

	(6.10)
	(6.11)

Эти уравнения будут применяться для анализа квазинейтральных областей полупроводниковых приборов, где избыточные концентрации электронов и дырок . Квазинейтральность обеспечивается кулоновским притяжением избыточных электронов и избыточных дырок. При ее нарушении возникает электрическое поле, напряженность которого определяется из уравнения (6.8):

(6.12)

_{Это поле направлено так, чтобы восстановить локальную нейтральность порлупроводника.}

Можно ввести избыточную скорость рекомбинации:

. (6.13)

В случае линейной рекомбинации:

	(6.14)
	(6.15)

в одномерном случае:

	(6.16)
	(6.17)

Учитывая уравнения (6.6), получим:

	(6.18)
	(6.19)

Уравнения (6.14-6.19) устанавливают связь между концентрацией носителей заряда и основными, влияющими на них, процессами: диффузией, дрейфом, генерацией и рекомбинацией. Они позволяют по известным значениям потенциала (или напряженности поля) рассчитать пространственное распределение носителей заряда и его изменение со временем.

Домножив уравнение (6.18) на , а (6.19) на ,

	(6.20)
	(6.21)

и сложив уравнения, получим:

Разделим на

В случае, когда: ; ; ; , получим:

Учитывая соотношение Эйнштейна (6.4) , введем следующие обозначения:

– биполярная подвижность;

– биполярное время жизни носителей;

– биполярный коэффициент диффузии.

Тогда уравнения (6.18) и (6.19) примут вид либо:

(6.22) (3.39)

либо:

(6.23) (3.40)

Единственное биполярное уравнение непрерывности в форме (6.22) или (6.23) заменяет два уравнения непрерывности (6.18) и (6.19), а также уравнение Пуассона (6.9), что является несомненным упрощением. Но теперь трудность состоит в том, что биполярное уравнение непрерывности содержит биполярные коэффициенты , и , зависящие от концентраций электронов и дырок. В практически важных случаях низкого и высокого уровней инжекции биполярные коэффициенты оказываются постоянными. При низком уровне инжекции в п-области , тогда , , .

При этом уравнение (6.22) в одномерном случае примет вид:

(6.24)

Для низкого уровня инжекции в р-области , тогда , , .

Уравнение (6.23) в одномерном случае примет вид:

(6.25)

Таким образом, избыточные носители перемещаются в направлении внешней силы, действующей на неосновные носители.

При высоком уровне инжекции: , , =0; ,

и биполярные уравнения непрерывности совпадают:

(6.26)

либо:

(6.27)

Другими словами, при высоком уровне инжекции биполярное уравнение непрерывности совпадает с любым из уравнений непрерывности для электронов и дырок.

Полупроводниковые приборы состоят, в основном из легированных областей p- или n-типа, при низких напряженностях электрического поля (при низких уровнях инжекции) концентрация основных носителей изменяется слабо, поэтому характер протекающих в этих материалах процессов будет определяться, в основном, неосновными носителями заряда.

В стационарных условиях ( )и при отсутствии внешнего электрического поля ( =0) уравнения непрерывности примут вид:

Пусть в образце n-типа избыточные носители инжектируются с одной стороны образца, при этом напряжение смещения отсутствует. В этом случае мы имеем одномерное уравнение непрерывности:

Его решение должно удовлетворять граничным условиям и , имеет вид

Диффузионные длины для электронов L_n и для дырок L_p характеризуют то расстояние, на которое в результате диффузии и рекомбинации концентрации избыточных носителей уменьшится в е раз (е 2,718), то есть за время жизни. .

Изменим теперь второе граничное условие, полагая, что все избыточные носители удаляются из образца при , т.е. . В этом случае решением уравнения (6.29) является функция

С помощью уравнения (6.3) можно рассчитать плотность дырочного тока при :

Уравнения (6.30)-(6.32) будут широко использоваться при анализе процессов в таких полупроводниковых приборах, как биполярные транзисторы и диоды. Причем для p – области будем использовать уравнение для неосновных носителей – электронов, для n – области для дырок. Уравнение для носителей противоположного знака решать не будем, полагая, что соблюдается условие квазиэлектронейтральности и Δp=Δn.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций