Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 48
Текст из файла (страница 48)
и. покое При исследовании ошибки от возмущающего воздействия можно получить все коэффициенты не равными нулю при астатизме любого порядка, так как астатизму по задающему воздействию может соответствовать наличие статической ошибки по возмущению. Коли задающее воздействие К (1) имеет ограниченное число производных, то ряд (8.20) будет иметь ограниченное число членов.
Предположение, что коэффициенты ошибок представляют собой постоянные числа, обусловливает применение этого метода для сравнительно медленно меняющихся входных воздействий К (1) или Т" (1), когда можно пренебречь влиянием переходной составляющей процесса и рассматривать только вынужденное движение системы. П р и м е р. Определим первые три коэффициента ошибки по задающему воздействию, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид 210 оценкх ккчестВА Ркгулпгования Так, например, если задающее воздействие в этой системе меняется по закону з!! У (!) ЙО-Г «0! 1 8 1 то установившаяся ошибка оудет У« — 'М 6 хнп к + л! [(7 !+ 7 з) йк 1] У Ю $8,4.
Определение запаса устойчивостк и быстродействия по переходной характеристике Оценку запаса устойчивости и быстродействия моя!но произвести по виду кривой переходного процесса в системе автоматического регулирования при некотором типовом входном воздействии, которым может быть как задающее, так и возмущающее воздействие. В качестве типового входного воздействия рассматривается обычно единичный скачок. В этом случае кривая переходного процесса для регулируемой величины будет представлять собой переходную характеристику системы (рис. 8.3).
Она может строиться для регулируемой величины у (1) 8 или для ошибки х (!). У Склонность системы к коле- баниям, а следовательно, и запас ~ гну[' ) устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением регулируемой величины у, й 8 или так называемым перерегулиЪ~ роваиием ! и о% «!скк (, 100% (8,23) ~м 1 у( [ где у (ао) М 0 представляет собой Рвс. 8.3. установившееся значение регули- руемой величины после заверше- ния переходного процесса. Допустимое значение перерегулирования для той илн иной системы автоматического регулирования может быть установлено на основании опыта эксплуатации подобных систем. В большинстве случаев считается, что запас устойчивости является достаточным, если величина перерегулирования не превышает 10 —: — 30%.
Однако в некоторых случаях требуется, чтобы переходный процесс протекал вообще без перерегулирования, т. е. был монотонным; в ряде других случаев может допускаться перерегулирование 50 —: 70%. Быстродействие системы может определяться по длительности переходного процесса ск. Длительность переходного процесса определяется как время, протекающее от момента приложения на вход единичного скачка до момента, после которого имеет место неравенство [у(1) — у( ) [<й, (8.24) где Л вЂ” заданная малая постоянная величина, представляющая собой обычно допустимую ошибку. Величина у (оо) в частном случае может равняться нулю.
Допустимое значение времени переходного процесса определяется на основании опыта эксплуатации систем регулирования. В следящих системах в качестве единичного скачка принимается мгновенное изменение управляющего воздействия у (!) = — 1 (!). В этом случае под величиной. Ь обычно 5 8.4] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ И БЫСТРОДЕЙСТВИЯ 211 понимают некоторую долю входного воадействия, составляющую, как правило, от 1 до 5% величины скачка на входе. Иногда дополнительно к величине перерегулирования О% (или к величине у,„) задается допустимое число колебаний, которое может наблюдаться в течение времени переходного процесса. Это число составляет обычно 1 —:- 2. В некоторых системах колебания могут вообще не допускаться, а иногда может допускаться до 3 —: — 4 колебаний.
Графически требования к запасу устойчивости и быстродействию сводятся к тому, чтобы отклонение регулируемой величины не выходило при единичном входном воздействии из некоторой области, изображенной на рис. 8.4. Эта область называется областью допустимых отклонений регулируемой величины в переходном процессе. В следящих системах удобно применять сформулированные требования качества к ошибке системы х (~) = я (1) — у (з).
В этом случае можно рассматривать область допустимых значений ошибки и при более сложных Рвс. ЗА. Рис. 8.5. входных воздействиях, например при мгновенном приложении на входе постоянной скорости. Дальнейшее развитие критериев качества, использующих переходную характеристику, приводит к введению дополнительных оценок качества (кроме введенных выше ~„, ушАт и о%). к ним относятся следующие оценки.
1. Время запаздывания г„равное отреаку времени, заключенному между моментом приложения входного скачкообразного сигнала и моментом времени, при котором осредненная выходная величина становится равной половине ее установившегося значения. Примененный здесь термин «осредненная» означает, что в случаях, когда на передний фронт выходного сигнала накладываются высокочастотные колебания (это может иметь место в системах высокого порядка), величина ~, определяется по сглаженной кривой, аппроксимирующей реальную переходную характеристику системы. 2. Время нарастания 8„, равное отрезку времени, заключенному между точкой пересечения оси времени с касательной, проведенной к осредненной кривой переходной характеристики в точке 8 = ~„и координатой 1 точки пересечения указанной касательной с горизонтальной прямой, соответствующей установившемуся значению регулируемой величины.
Максимальное время нарастания ~~А'~ ограничивается требуемым быстродействием. Минимальное время нарастания ф" ограничивается допустимыми в системе ускорениями и колебательными режимами. Уточненная диаграмма качества переходного процесса изображена на рис. 8.5. 212 [гл. 8 ОценкА кАчествА РегулнРОВАния й 8.5.
Приближенная оценка вида переходного процесса по вещественной частотной характеристике Построение кривой переходного процесса является в большинстве случаев весьма трудоемкой операцией. Поэтому целесообразно испольэовать методы, позволяющие определить вид переходной характеристики без построения всей кривой процесса.
Это можно сделать по вещественной частотной характеристике Р (ю) замкнутой системы, которая используется для построения переходной функции (см. $ 7.5). При этом предполагается, что переходный процесс у (8) вызван скачком задающего воздействия д (8). Возможна оценка вида переходного процесса при приложении скачка возмущения 1 (О. В этом случае необходимо использовать вещественную часть частотной передаточной функции системы по возмущающему воздействию ФР (1ю) = Р (ю) + Ф (ю).
Использование оценки вида переходного процесса по вещественной частотной характеристике наиболее удобно применять в том случае, когда для исследования автоматической системы Р используются частотные методы. Т Пусть вещественная частотная характери/)у стика замкнутой системы имеет вид, изображенный на рис. 8.6. Интервал частот О < ю < ю~, в котором Р (в) )~ О, называется интервалом положитель- П ности. Интервал частот 0 < ю < ю, называется интервалом существенных частот, если при ю = ю, и далее при ю ) ю, величина ! Р (ю) ~ становится и остается меньше некоторой Рис. 8.6. заданной достаточно малой положительной величины 6.
Влиянием остальной части вещественной частотной характеристики (при а ) ю,) на качество переходного процесса можно пренебречь. Если же при ы ~ в, оказывается, что ( Р (в) ~ ( 0,2Р (0), то при оценке качества переходного процесса в первом приближении можно принимать во внимание только интервал положительности 0 < ю < юл. Заметим, что отбрасываемый «хвост» вещественной частотной характеристики (ю '- а, или ю ) ю ) влияет главным образом на начальную часть переходного процесса, которая, следовательно, будет оцениваться более грубо. Начало же вещественной частотной характеристики определяет главным образом концевую часть переходного процесса.
На основании анализа интеграла (7.53) были получены следующие оценки качества переходного процесса. 1. Статическое отклонение у (оо) регулируемой величины, получающееся в результате единичного скачка внешнего воздействия, равно начальному значению вещественной частотной характеристики Р (0). Если речь идет о скачке зада8ощего воздействия, то Р (0) должно равняться либо 1, либо некоторому й„если система должна воспроизводить задающее воздействие в определенном масштабе )88.
Если же вводится скачок возмущающего воздействия 1, то значение РР (0) должно быть как можно меньше, причем в астатической системе возможно РР (0) =- О. 2. Чтобы величина перерегулирования у лл — у (со) (кривая 1 на рис. 8.7, а) не превышала 18% от статического отклонения, достаточно иметь положительную невозрастающую непрерывную характеристику Р (в) (кривая 1 на рис. 8.7, 6). 3. Для монотонности переходного процесса у (8) (кривая 2 на рис. 8.7, а) достаточно, чтобы 8Р(йа представляла собой отрицательку8о, убывающую а В.51 ПРИВЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ВИДА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА 243 по модулю непрерывную функцию от ю (кривая 2 иа рис. 8.7, 6), причем Р (со) = О. 4.
Простейшим признаком немоиотонности переходного процесса является наличие значений Р (е) ) Р (0) (кривая 6 иа рис. 8.7, 6). Переходный процесс тоже будет немонотоииым, когда кривая Р (ю) Рис. 8.7. располагается при каких-нибудь в выше ступенчатой кривой 6 (ю) (рис. 8.7, в), причем где через ~ — а) обозначены целочисленные значения, взятые с иабытком; иапример, если —" = (,25, то берется [ — „'1=2. 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
