Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 47
Текст из файла (страница 47)
д. Этот режим имеет смысл только в следящих системах и системах программного регулировании. Используя изображения Карсона — Хевисайда, в этом случае получаем 6 (р) - - —, г"л (р) =- ~го, Рг (р) = (го и т. д. Из общего выражении для ошибки (5.16) посредством теоремы о предельном переходе может быть найдена установившаяся ошибка в этом режиме: р р 1 ГХИ' (р) )ло ) 1, )1'(р) )р- о (. 1+)р(р) !р- о' Второе слагаемое этого выражения дает статическую ошибку (при условии, что возмущающие воздействия такие же, как и неподвижном положении системы), в которой может быть также учтена ошибка чувствительного элемента.
Исрвое слагаемое (8.5) имеет смысл точько при астатиаме первого порядка, т. е. в том случае, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде (5.42) К„(1-' ))„,,рл-... ='Глрр р) — р 11, С„ гр + ... + Сор.-*) 206 оцвнкл клчкства гкгулнговлния Тогда выражение (8.5) прив<дится к виду с Хуст = —, -'-Хст —— Хс + Хст. А'„ (8.6) Таким образом, в этом типовом ре киме установившаяся ошибка будет слагаться нз статической ошибки и добавочной скоростной ошибки, равной отношению скорости задания к добротности системы по скорости: (8.7) Так как система может двигаться с различными скоростями, то качество ее удобнее характеризовать не самой скоростной ошибкой, которая является перемеппой величиной, а значением добротности по скорости с К„==- — .
тс (8.8) В статических системах первое слагаемое (8,6) стремится к бесконечности; при астатизме выше первого порядка это слагаемое стремится к пулю. Поэтому режим дэнн<ения с постоянной скоростью используется для оценки точности только систем с астатизмом первого порядка, главным образом следящих систем, для которых такой режим является характерным. 3.
Движение с постоянным ускорением. В качество третьего типового режима используется режим установившегося движения системы регулирования с постоянным ускорением з =- сопзФ. В этом случае задающее возем действие меняется по закону д (0 =- — '. Возмущающие воздействия приниг ' маются постоянными, как и во втором типовом режиме. Этот режим имеет смысл только в следящих системах и системах программного регулирования. Аналогично изложенному выше, установившееся значение огпибки в атом ренсиме может быть найдено из вырви'ения с Р Г~~~ И (Р) Ссс ) 1+И'(Р) ~Р С (. ~ у-тт'(Р) Р С' (8.9) )р с кс (1 рис-сР, ° ° ° +нсР™) (Р) =Рт()+С„,Р+...+Ссг -т)' Тогда выражение (8.9) приводится к виду е Хуст =- + Хст =- Ху+ Хст ссс (8.10) Первое слагаемое (8.10) представляет собой добавочную ошибку от постоянного ускорения. Как и в предыдущем случае, качество системы монсет быть оценено величиной добротности по ускорению тст —, ту Этот типовой режим используется только для систем регулирования с астатизмом второго порядка, главным образом следящих систем.
4. Двиткенне по гармоническому (синусопдальному) закону. Такой режим используется весьма часто, так как он позволяет наиболее полно оценить динамические свойства системы регулирования. Задающее воздействие Второе слагаемое (8.9), как и ранее, дает статическую ошибку. Первое слагаемое (8.9) имеет смысл только при астатизме второго порядка, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде 207 ТОЧНОСТЬ В ТИПОВЫХ РЕЖИМАХ принимается изменяющимся по закону (8.12) З (0 — вшах 81П ШАГ. х г+1у(р) (8.13) В ликеаризованной системе при гармоническом задающем воздействии (8.12) ошибка в установившемся режиме будет также меняться по гармоническому закону с частотой ша. х = х,в з(п (еаза + аг).
(8.14) 'Точность системы в атом режиме может быть оценена по амплитуде ошибки, которая может быть найдена из (8АЗ) на основании символического метода подстановкой р = уша. ) хшвх — ' ~ 1+ ~~р(, ) ~ ° (8.15) Так как предполагается, что ампли- Оа туда ошибки значительно меньше амплитуды входного воздействия: х ,„ « я ,, то, следовательно, модуль знаменателя (8.15) значительно больше единицы. Это позволяет с большой точностью выражение (8.15) заменить приближенным б) ~ „аа1 Яях вшах вшах (8 16) 9 шах хшах ~~~ ( )~ = 1(, ) ° ) шаа где А (ша) — модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы при ш =ша. Последняя формула позволяет легко вычислять амплитуду ошибки в установившемся режиме.
Для этого необходимо располагать либо аналитическим выражением для передаточной функции разомкнутой системы, либо иметь экспериментально снятую амплитудную или амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы. Формула (8.16) широко используется также при расчете системы методом логарифмических амплитудных частотных характеристик (л.а.х.).
В этом случае модуль А (ша) в децибелах, т. е. Л (ва) = 201я А (юа), равен ординате л.а.х. при частоте ш = ша (рис. 8.2, а). В зависимости от конкретного вида системы регулирования возмущающие воздействия в рассматриваемом режиме могут оставаться постоянными или меняться. Случай постоянства воамущающих воздействий приводит, как и в рассмотренных выше втором и третьем типовых режимах, к появлению некоторой постоянной ошибки х„. Более вероятным является случай, когда возмущающие воздействия при движении системы в этом режиме меняются во времени. Это объясняется тем, что при движении по гармоническому закону непрерывно будет меняться направление движения системы, а следовательно, одновременно будет меняться направление действующих в системе сил сухого трения. Этот случай является довольно сложным, и он может рассматриваться только в приложении к конкретным системам регулирования.
Рассмотрим ошибку, определяемую только первым слагаемым выражения (5.16): 208 ОценкА кАчествА РегулнРОВАния Простота вырви<ения (8.16) позволяет легко решить обратную задачу, т. е. сформулировать требования к л.а.х., которые необходимо выполнить, чтобы амплитуда ошибки в установившемся режиме была не болыпе заданной. Для этого необходимо по заданному значению амплитуды задающего воздействия я,аао и допустимой амплитуде ошибки х,„вычислить требуемое значение модуля частотной передаточной функции разомкнутой системы в децибелах: 1 (эз~) =- 201я А (оао) .= 201я Хм'* (8.17) з 8.3. Коэффициенты ошибок Рассматриваемый метод может применяться как для задающего я (г), так и для возмуща|ощего ~ (г) воздействий. Не снижая общности рассуждений, рассмотрим случай, когда имеется только задающее воздействие.
Если функция времени Р (1) имеет произвольную форму, но достаточно плавную вдали от начальной точки процесса в том смысче, что через некоторое время существенное значоние имеет только конечное число ш произ- водных нд лол гг ло' шо'''''ш то ошибку системы можно определить следующим образом. Из формулы (5.20) можно нанти изображение ошибки Х (р) Ф (р) 0 (р) (8Л8) где Ф„(р) — поредаточная функция замкнутой системы по ошибке, 6 (р)— изображение задающего воздействия.
Разложим передаточную функцию по ошибке в выражении (8.18) в ряд по возрастающим степеням комплексной величины р: Х(р) .=( со+ сон+ —,', р'+ — „,", ро+...16(р), (8.19) сходящийся при малых значениях р, т. е. при достаточно больших значениях времени д что соответствует установившемуся процессу изменения регулируемой величины при заданной форме управляющего воздействия.
Переходя в выражении (8.19) к оригиналу, получаем формулу для установившейся ошибки эг(о) ао,то,(о) -~об(~)-( со, +2,,эо +.. (8.20) Величины с„с„сз, ... называются коэффио лентами ошибок. Они могут определяться согласно общему правилу разложения функции в ряд Тейлора по формулам са (Фх(р))э-.о со= ~,~ 1 ~ ' ' '' са~ ~ ю Это значение модуля необходимо отложить на логарифмической сетке при частоте управляющего воздействия аз = ооо. Полученная точка АА (рис. 8.2, б) обычно называется контрольной точкой для л.а.х. Для того чтобы амплитуда ошибки в системе не превосходила допустимого значения хм,, л.а.х. должна проходить ие ниже контрольной точки АА. Если л.а.х. пройдет через эту точку, то амплитуда ошибки будет как раз равна допустимому значению.
Если л.а.х. пройдет ния'е точки АА, то ошибка будет болыпе допустимого значения. 1 в.з1 коэач ипивнтытошивок Так как передаточная функция по ошибке представляет собой дробно- рациональную функцию, то коэффициенты ошибок можно более просто получить делением числителя на знаменатель и сравнением получающегося ряда с выражением (8.19). Коэффициент со может быть отличным от нуля только в статических системах и то только в тех случаях, когда не принимаются меры по устранению первой составляющей статической ошибки посредством масштабирования или использования неединнчных обратных связей (см. э 9.3).
В системах с астатизмом первого порядка с, = О, а коэффициент с, связан с добротностью по скорости соотношением сг =— Ке (8.2з) В системах с астатизмом второго порядка се = 0 и сг = О, а коэффициент с, связан с добротностью по ускорению соотношением сг 1 (8.22) 2 К, Д7 / Кс 'Р)= р(1+т,р) О+т,р) ' Передаточная функция по ошибке ф 1 тгтгрс+ (т + тй р'+ р 1+1"е" (р) т т р +(т,+Т ) р'+р+К, Деля числитель на знаменатель, получаем ряд Сравнение этого ряда с (8.19) дает О, Ф Ке т, т„ Ке Кз э Т~Тг тз+ Тг 1 — — 2, — + —, Ко Кз' сс с,= сг 2 сг с 14 в, А. весекерсккэ, я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
