Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования (963107), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Общие соображения Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и действительным значениями регулируемой величины: л (й) = д (г) — у (г). В системах стабилизации при л (г) = О ошибка х (з) = — у (Ф). Знание мгновенного значекня ошибки в течение всего времени работы регулируемого объекта позволяет наиболее полно судить о свойствах системы регулирования. Однако в действительности, вследствие случайности задающего и возмущающего воздействий, такой подход не может быть реализован.
Поэтому приходится оценивать качество системы регулирования по некоторым ее свойствам, проявляющимся при различных типовых воздействиях. Для определения качественных показателей системы регулирования в этом случае используются так называемые критерии лачеаава. В настоящее время разработано большое число различных критериев качества систем регулирования. Все их можно разбить на четыре группы. К первой группе относятся критерии, в той или иной степени использующие для оценки качества величину ошибки в различных типовых режимах.
Эту группу назовем критерилли точности систем регулирования. Ко второй группе относятся критерии, определяющие величину запаса устойчивостпи, т. е. критерии, устанавливающие, насколько далеко от границы устойчивости находится система регулирования. Почти всегда опасной для системы является колебательная граница устойчивости. Это определяется тем, что стремление повысить общий коэффициент усиления в системе, как правило, приводит к приближению системы именно к колебательной границе устойчивости и затем — к возникновению незатухающих автоколебаний. Третья группа критериев качества определяет так называемое бьитродействие систем регулирования.
Под быстродействием понимается быстрота реагирования системы регулирования на появление управляющих и возмущающих воздействий. Наиболее просто быстродействие может оцениваться по времени затухания переходного процесса системы. К четвертой группе критериев качества относятся комплексные критерии, дающие оценку некоторых обобщенных свойств„которые могут учитывать точность, запас устойчивости и быстродействие. Обычно это делается при помощи рассмотрения некоторых интегральных свойств кривой переходного процесса. При рассмотрении понятий запаса устойчивости и быстродействия можно исходить из двух существующих в настоящее время точек зрения.
Во-первых, можно основываться на характере протекания процессов во времени и использовать для формирования критериев качества переходную нли весовую функцию, расположение полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы и т. п. точность в типовых гижнмлх Во-вторых, можно основываться на некоторых частотных свойствах рассматриваемой системы, характеризующих ее поведение в установившемся режиме при действии на входе гармонического сигнала. К ним относятся полоса пропускакия, относительная высота резонансного пика и др. Оба эти подхода имеют в настоящее время большое распространение и используются параллельно. И тот и другой подход требует изучения услоинй эксплуатации построенных систем автоматического регулирования, так как только на основании такого изучения можно правильно сформулировать количественные оценки, которые могут быть использованы в практике проектирования и расчета новых систем.
Связь между временными и частотными свойствами системы автоматического регулирования имеет сложный характер и может быть определена в общем виде только в простейших случаях, например для систем, описываемых дифференциальным уравнением второго порядка. Однако отсутствие зависимостей, связывающих в общей форме свойства системы во временном и частотном представлениях, не может служить препятствием для рааввтия и независимого использования критериев качества того или иного направления. Использование того или иного подхода при формулировании критериев качества определяется в настоящее время удобствами его применения в системах конкретного вида, а также, в известной мерв, сложившимися в данной области традициями.
$8.2. Точность в типовых режимах Для оценки точности системы регулирования используется величина ошибки в различных типовых режимах. Ниже будут рассмотрены наиболее употребительные режимы. 1. Неподвижное состояние. В качестве типового режима рассматривается установившееся состояние при постоянных значениях задающего и возмущающего воздействий. Ошибка системы в атом случае называется статической. Величина ошибки может быть найдена иэ общего выражения (5.2).
Для этого необходимо положить я (г) = яэ = соней. Далее необходимо учесть действующие на систему возмущения. В общем случае их может быть несколько: 1, (~), ~э (~) и т. д. Тогда в правой части (5.2) появится несколько слагаемых, определяемых имеющимися возмущениями.
В неподвижном состоянии необходимо положить |~ (С) = 1~о = сопэз й (Г) = 1го = = сопэь и т. д. Затем можно использовать изображения функций по Лапласу или Карсону — Хевисайду. Используем, например, изображения Карсона— Хевисайда. Тогда изображение постоянной величины равно ей самой, т. е. ~(Р) = зэ Р~ (Р) = Ло Рг (р) = ~ю и т. д. Далее необходимо воспользоваться теоремой предельного перехода и получить установившееся значение ошибки (статическую ошибку): где 1 — число действующих на систему возмущений, а И'ь(р) = — )ру(Р). Это же выражение может быть получено из операторного уравнен ния (5.16), если оператор дифференцирования р = — положить равным нулю. Ж Первое слагаемое (81) представляет собой составляющую статической ошибки, определяемую задающим воздействием.
Зта составляющая, в соответствии с изложенным в $5.3, может быть отличной от нуля только в следязцих системах при статическом регулировании. 204 1тз З ОЦЕККА КАт1ЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ В статических системах И'(О) —. К представляет собой общий коэффициент усиления по разомкнутой цепи. В этом случае первое слагаемое (8.1) может быть представлено в виде гс хс Хат = г ч и (о) ~-~ к ' Однако эта составляющая ошибки практически всегда может быть сведена к нул1о посредством использования неединичной обратной связи или путем масштабирования задающего воздействия или регулируемой величины (см.
4 9.3). При астатическом регулировании И' (О) т- оо. 11оэтому первая составляющая (8.1) обращается в нуль. В системах стабилизаЦии д (1): О, что тактке обРаЩает в нУль х,'т. В связи с этим практически во всех случаях первая составляющая статической ошибки может быть принята равной нулю. Второе слагаемое (8.1) никогда не обращается в нуль, так как даже использование регулирования с астатизмом высокого порядка и использование принципа рогулирования по возмущеникт (см. З 9.2) могут обратить в нуль лишь часть слагаемых, находящихся под знаком суммы (8.1).
При выводе выражения (8.1) предполагалось, что чувствительный элемент, определяющий разность между требуемым и действительным значениями регулируемой величины, являетсн идеальным и определяет имеющуюся ошибку в соответствии с выражением л (1) — -: л (1) — у (1).
В действительности чувствительному элементу как измерителышму органу присущи свои ошибки. Ошибку чувствительного эломента можно рассматривать также как некоторое возмущающее воздействие и считать, что она входит во второе слагаемое (8.1). Однако на практике удобнее эту ошибку учитывать отдельно и считать, что статическая ошибка равна (при х,', = О) (8.3) Зст -= Хст+ Хст, где хст представляет собой второе слагаемое в выражении (8.1) и определяется внепшими возмущениями, хст' является ошибкой чувствительного элемента.
Рассмотрим теперь ошибку регулирования х,",. Примем для простоты, что на систему действует одно возмущающее воздействие 11. Тогда в статической системе получим 11'1 (е) 11с г1дс (8сб) 1-.- и (о) г-к ' В этом равенстве у, представляет собой отношение установившейся ошибки к постоянному возмущению (коэффициент статизма) в системе с разомкнутой цепью регулирования. Эта же величина, деленная на 1 + К, соответствует коэффициенту статизма в замкнутой системе регулирования.
Величина 1 + К, по сути дела, показывает эффективность регулирования с точки зрения уменьшения установившейся ошибки. Б астатической системе Й (О) — со. Однако зто еще не означает, что л,, -- О, так как возможен случай, когда И', (О) т. оо. Вследствие этого для каждого действу1ощего на систему возмущения необходимо определить фант наличия или отсутствия установившейся ошибки посредством нахождения значения (8.4). Для иллюстрации этого на рис. 8.1 изобра кена структурная схема системы автоматического регулирования.
Она содержит объект с передаточной функцией И', (р) и астатический регулятор с передаточной функцией ЬР И'Р (р) =. †. Пусть объект не имеет интегрирующих свойств и И',(О) =- А' . 205 18г) ТОЧНОСТЬ В ТИПОВЫХ РЕЖИМАХ Иа систему действуют два возмущения — ~, н 1г. В разомкнутой системе (как показано на рис. 8.1) о(р) ~ р 6г+ н в залгкнутой ар Шо (р) ) —, й+ )г~ 1 —, И'(р) где И' (р) =- И'„(р) И'р (р) — передаточная функция разомкнутой системы. Отсюда по теореме предельного перехода определяем установившуюся ошибку, полон ив О ==' О, ~г '= )го =- сопз1, лг — лго — — — соглз1.
гар руа (Р) ( — йо оь (го 1 Р 1+ РУ (р) — о Таким образом, первое возмущение дает статическую ошибку, а второе не дает. Из рассмотрения рис. 8.1 видно, что возмущение (л приложено до интогрирующего звена, а (г — после. Из этого и вытекает правило, по которому можно определить, устраняет ли астатический закон регулирования статическую ошибку от какого-либо возмущения. Дчя выполнения этого необходимо, чтобы интегрирующий элемент был включен в цепь регулирования до места приложения данного возмущения. Это объясняет, в частности, тот факт, что включение интегрирующих элементов и повышение степени астатизма не дает возможности устранить ошибку чувствительного элемента х„„которую можно рассматривать как возмущение. 2.
Движение с постоянной скоростью. В качестве второго типового режима используотся ренлим движения системы с постоянной скоростью и .—.- сопз1, который будет наблюдаться в установившемся состоянии при задающем воздействии, изменяющемся по закону А' (1) = рг, где и =-- сопзг, и при постоянных значениях возмущающих воздействий )г (1) '— ' Лго~ 1г (1) — гго и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
