УТС22 (962825), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Выполняя аналогичные преобразования для 2-го уравнения системы (2.13.2), имеем:

• окончательно:

(2.13.4)

Объединяя уравнения (2.13.3) и (2.13.4) в систему, получаем систему уравнений кинетики нейтронов:

(2.13.5)

или

(2.13.6)

Учитывая, что  1, то вместо «точной» системы (2.13.6) удобнее использовать «приближенную» систему (2.13.5).

Систему уравнений (2.13.5) - систему 2-го порядка – можно представить структурно так:

(t) n(t)

реактор 

c(t)

Причем 2-е уравнение (2.13.5) – линейное, а 1-е – нелинейное, т.к. есть член  .

Найдем условия статики критичного реактора (стационарного состояния):

Если или К_эфф(0) = 1 !!! 

 ,

где n₀ – равновесная плотность нейтронов; с₀ – равновесная концентрация ядер-предшественников запаздывающих нейтронов 

 (2.13.7)

Дальнейшие преобразования выполним со следующей целью:

1. Перейдем к безразмерным переменным;

2. Линеаризуем 1-е уравнение системы (2.13.5);

3. Получить передаточную функцию, описывающую кинетику нейтронов в переменных «вход-выход».

4. Получить систему уравнений в форме Коши.

• Введем новые безразмерные переменные:

Учитывая, что и в стационаре ,то переменную нет смысла обезразмеривать, т.к. она и так безразмерна.

Подставляя новые переменные и в 1-е уравнение системы (2.13.5), получаем:

(12.13.8)

• это система уравнений в форме Коши, т.е. в переменных состояния.

Таким образом получена линеаризованная система уравнений для безразмерных переменных и , описывающих кинетику нейтронов в реакторе.

Приведем описание кинетики нейтронов к стандартному виду в переменных «вход-выход» 

(t)

Реактор  это можно сделать 2-мя

способами

1-ый способ:

Дифференцируя 1-е уравнение системы (2.13.8) 

Перенося слагаемые, содержащие или производные 



(2.13.9)

 используя преобразования Лапласа 



Уравнение кинетики в изображениях:



(2.13.10)

• передаточная функция «точечного» реактора с «нулевой» мощностью.

2-ой способ:

Используя систему (2.13.8) 

,т.к. 



 



, т. к 

 

 данное выражение совпало с выражением (2.13.10)

Хотя традиционной переходной характеристикой любого (почти любого) звена, объекта САР и т.д. является переходная функция h(t) (реакция на 1(t)), в данном случае такое воздействие по реактивности недопустимо, т.к. величина (зависит от вида ядерного топлива и типа реактора), и поэтому величина воздействия по реактивности больше, чем делает реактор критическим (точнее надкритическим) на мгновенных нейтронах, что недопустимо из соображений ядерной безопасности, т.к. таким реактором управлять практически невозможно.  Это особенно наглядно видно из системы уравнений (линеаризации) 



Если сумма 1-го и 3-го слагаемых отрицательна, то «разгон» реактора идет за счет 2-го слагаемого  для которого характерные времена определяются из 2-го уравнения системы  характерное время  1/  10 сек.

Если , то разгон будет определяться, в основном, 3-им слагаемым в 1-ом уравнении  характерная постоянная времени , т. е. порядка 10^-3 сек (и меньше), а это в технике практически мгновенно, т.е. «взрыв»!!!

Поэтому рассмотрим реакцию на ступенчатое воздействие:

где 

n(t)

N_*(s) 

 примем, что , где - реакция на мгновенный«скачок»реактивности.

(2.13.11)

Нахождение оригинала выполним новым способом,  разложением изображения на элементарные дроби 

 

 отсюда 

 подставляя значения А,В,С  при t  0

тогда окончательно получаем:

(2.13.12)

или

, т.к. l.

Из выражения для  формула (2.13.12)  ,т.к. 

при

при 

Графики переходной и весовой функций.

Для сопоставления переходных процессов в ЯР при целесообразно привести уравнения кинетики к новому виду: безразмерное время , т.е. исследовать поведение в поколениях мгновенных нейтронов; безразмерное возмущение по реактивности  тогда уравнения кинетики имеют следующий вид:

Характеристики

Список файлов лекций