Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 62

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 62)

Ряд алгоритмов БПФ реализуется на различных языках программирования, Прямое и обратное двумерные преобразования Фурье для изображения размерностью Л! Х Л! определяются формулами н — 1 ! — ! й(и, а) = — ху ~~ 1(х, у) е ды!Ох' '"!'и (7.6-6) ! «и у2 х-О О-О Збб для и, а = О, 1, 2, ..., Лг — 1 и и-! я — ! 1 ( ) = — х. х. й (и а) ем ! +Оейн (7 6.7) 1(х, у1 = у х и=о и=о =О, 1, 2, ..., Л! — 1. Можно показать, что каждое из для х, у= зме ных данных уравн пений выражается в виде отдельных одиара р нть п я- сумм в форме ур ф . е уравнения (7.6-4).

Это позволяет проводить пр- Ф ье, о е вычисления двумерного преобразования ур мую процедуру П -алга итм. Сначала Вы. используя ~олька одноразмерный БПФ-алг р чнсляются н запоминаются преобразования каждой строки нк ин,г(х, ) (образуется таким образом двумерный массив промежуточных результатов). Полученные р у.

у, ез льтаты множа- ются на Ф, н вычисляются одномерные преобразования каждого лб а. Окончательным результатом является г(и, а). Поря- стол ца. док вычисления строк и столбцов не влияет на конечный ре- зультат. Преобразование Фурье можно использоват, ь, как это покагл. 8, и и решении многих задач систем технического вано в гл., при р зрения. Например, с помошью представления гр е одномерного массива точек и вычисления их прсобразо- в виде д ыть использо- вания Фурье полученные значения г"(и) могут б ваны в качестве описания формы границы.

Одно р р ме ное п еоб- Ф рье является также эффективным при обнаружен го в ме ного нии двнж ни внжения объекта. Ипользование дискретного д у р б в ния Фурье возможно при изменении, увеличении н восстановлении изображений, хотя, как уже отм го метода в промышленных системах технического менение этого м т зрения до сих пор ограничено сложностью тре у: ний, В заключение отметим, что двумерное аналоговое преобра- зование Фурье может быть осушествлено (со скоростью света) оптическими средствами.

Этот подход, требуюший использова- ния прецизионного оптического оборудования, применяется в проны шленных условиях для решения таких задач, как про- верка качества поверхности металла после финишной обр аботки. 7 6 2 Сглаживание Операции сглаживания используются для снижения шума н других помех, т , ко орые могут появляться на изображении в рескретизации, квантования, передачи или возмушеннй внешней среды при получении изображения Ниже рассматриваются нек оторые методы быстрого сглаживания, которые могут ыть б использованы в системах технического зрения роботов. Усреднение окрестности.

Усреднение окрестности являет ся прямым методом пространственной области для сглаживания 367 изображения. Для имеющегося изображения 7(х, и) процесс закгиочается в получении сглаженного изображения д(х, у), интенсивность которого в каждой точке (х, у) равна усредненному значению интенсивности пиксслов функции 1, содержащихся в заданной окрестности точки (х, и), Другими словами, сглаженное изображение получается при использовании соотношения д (х, у) = — ~~ 7 (и, т) ! (7.6-8) га, апе 3 для всех х и у функции 1"(х, и), 5 — множество координат точек в окрестности точки (х, и), включая саму точку (х, у), а Р— общее число точек в окрестности. Отметим путем сравнения уравнений (7.6-8) и (7.6-3), что для окрестности размерностью 3Х3 первое уравнение является частным случаем второго при ю, = '/я.

Конечно, уравнение (7.6-8) не ограничивается применением квадратной формы окрестности, по, как указывалось в равд. 7.6-1, эта форма наиболее предпочтительна для систем технического зрения роботов. Пример. На рис. 7.23 показан эффект сглаживания при усреднении окрестности. Отметим, что степень сглаживания строго пропорциональна размерности используемой окрестности. В большинстве процессоров масок сглаженное значение каждого пиксела определяется до того, как изменяются значения других пикселов, Усредненная фильтрация. Одной из принципиальных трудностей усреднения окрестности является наличие расплывчатых изображений кромок и других характерных деталей. Эта расплывчатость часто может быть значительно уменьшена при использовании тнк называемых усредняющих фильтров, в которых вместо рассмотренного усреднения интенсивность каждого пиксела заменяется средним значением интенсивности в заданной окрестности ппксела, Напомним, что среднее значение М ряда величин предполагает, что часть этих величин имеет значение, меньшее М, а часть — превышающее М.

Для осушествления усредненной фильтрации в окрестности пнксела сначала выделяют значения пиксела и его соседей, определяют среднее значение и присваивают это значение пнксела. Например, в окрестности размерностью 3 Х 3 средним значением является пятая наибольшая величина, в окрестности размерностью 5 Х 5 — тринадцатая наибольшая велпчина и т. д. Когда несколько значений в окреспгости равны, они группируются следуюшим образом. Предположим, что окрестность размерностью 3 Х 3 содержит величины (10, 20, 20, 20, 15, 20, 20, 25, 100).

Этп величины группируются в виде (1О, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 25, 100), что приводит к среднему значению 20. Таким образом, основным назначением 363 ,армян — г Рис. 7.23. Изображение с помехами (а]. Результат усреднения каждого пик села по его четырем соседям 16) и результаты использоиапия окрестностей соответственно с размерностями 3 Х 3, 5 Х 5, 7 Х 7 и 11 Х 11 (в — е). 369 я (х, у) = 1 (х, у) + и (х, и), (?. 6лй) ау(х, у)= —.~~ тт,(х, у) ! (7.6-10) получим (7.6-1 П (7.6-1 2) Е(д(х, и)) =у(х, и) пк(х, У) =Уа-'„(х, У), н а (х, у) = =па(х, и). ! а/К (7,6-! 3) зг! З?О усредненной фильтрации является выравнивание интенсивности выдели!опгнхся точек с интенсивностью соседних точек. Это позволяет устранить появляющиеся в поле маски фильтра изолированные пики интенсивности.

Р ~с. 7.24. Исходное изопра кеняе !а). Изобразкение с импульсным и~умом !51, результат использования окрестности разнерностью 5 Х 5 (в] п результат использоаанпя усрелняюшето фильтра разнерностью 5Х 5 (г). Пример. На рис. 7.24,а показано исходное изображение, а на рнс. 7.24, б — то жс самое изображение, но приблизительно с 20 е)е-ным искажением пнкселов «нмпульсным шумом». На рпс. 7.24,в приведен результат усреднения размерностью 5Х 5, а на рис. 7,24,г — результат использования усредненного фильтра размерностью 5Х 5.

Прспму!цество усредненной фильтрации перед усреднением окрестности очевидно. Трн светлые точки, оставпщеся на рнс. 7.24,г, вызваны большой конпентрацией шума в этих точках, повлиявшей на вычисление среднего значения. Повторное или многократное использование усредненного фильтра позволяет устранить и эти точки. Усреднение изображения. Рассмотрим изображение с помехамн д(х,у), которое состоит из суммы шумового сигнала п(х, у) и неискаженного изображения )(х, у), т. е. где предполагается, что шум не коррелирован и имеет нулевое среднее значение. Целью следующей процедуры является получение сглаженного изображения путем задания ряда изображений с помехаыи д;(х, и), ! = 1, 2, ..., К.

Если характеристики шума удовлетворяют приведенным ограничениям, несложно показать [224), что прп формировании изображения д(х, и) усреднением К различными изображениями с помехами где Е(гг(х, и)) — ожидаемое значение д, а п~((х, у) и и-'„(х, у)— отклонения д и и. Стандартное отклонение любой точки в усред- ненном изображении равно Из уравнений (7.6-12) н (7.6-13) видно, что при возрастании К отклонения значений пикселов уменыпаются. Поскольку Е(к(х 9)) =1(х У) то Д(х у) пРиближается к неискаженному изображению 1(х,у) прн увеличении числа изображений с ионтека»зи, используемых в процессе усреднения.

Необходимо отмстить, что в Рассмотренном методе предполагалось фиксированное пространственное расположение изображений с помехами при изменения только интенсивностей пикселов. Для систем технического зрения роботов это овна. част, что все объекты в рабочем пространстве должны быть неподвижны относительно камеры в процессе усреднения. Многие системы технического зрения имеют возможность выполнения полного цикла сложения изображений за один дискретный интервал времени (т.

е. за одну тридцатую секунды). Таким образом, слои ение, например, 16 изображений займет время Р ис, 7.26. Исходное ггзобраггзение с похгехани (а) и результаты гсрсдпення с поногпыо 4, 3, 16, 32 и 64 подобных изображений (б — а), 3?й порядка 0,5 с, в влечение которого не должно быть движения объектов. Пример. Метод усреднения проиллюстрирован на рис.

7.25. На [мгс. 7.25, а показано исходное изображение с помехами, а на рпс. 7.25,б — е приведены соответственно результаты усреднения этого изображения с помощью 4, 8, (6, 32 и 64 подобных изображений. Отметим, что качество достаточно приемлемо прп К = 32. Сглаживающие дискретные изображения. Дискретные изображения получаготся при использовании контурного или структурированного освещения (равд. 7.3) или при определении кромок или пороговых значений (равд. 7.6.4 и 7.6.5). Условимся обозначать темные точки через (, а светлые точки через О.

Таким образом, поскольку изображения состоят из двух зна- и Р е ченпй интенсивности, помехи в этом случае проявляются в виде таких эффектен. как наличие размытых границ, небольших окружностей, г й ?г сгертых углов и отдельных точек. Основная идея, лежащая воснове рассматриваемых в данном разделе методов, состоит в определении булевой функции, вычисляемой в окрсстности с центром в ппкселе Р, и в присвоении пиксслу рзначения! пли 0 в зависимости от пространственного расположения и дискретных значений соседних пиксслов. Из-за ограниченности допустимого времени вычислении в производственных задачах, для решения которых применяется техническое зрение, анализ обычно производится в диапазоне восьми соседних с центральным пикселов.

Характеристики

Список файлов книги