Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Предположим, что )г = (1, 2). Связи восьми соседних пикселов с пикселом, имеющим значение 2, обозначим штриховыми линиями (рис. 7.19,б) Отметим неопределенность полученных связей ввиду их множественности. Эта неопределенность снимается при использовании т-связной системы (рис. 7.19, в). Пиксел р примыкает к пикселу в, если они связаны. Можно подразделить примыкание на 4-, 8- н тп-размерное в зависимости от определенного типа связей. Два изображения под- збо групп Я, и Яз примыкают друг к другу, если несколько пикселов из 51 примыкают к нескольким пикселам из Яз.
Путь от пиксела р с координатами (х, у) к пикселу д с координатами (з, г) представляет собой последовательность определенных пикселов с координатами (хо, уо), (хь у~),..., (хт уа), где (х, уо) = (х, у), (х„, у„) = (з, 1), (х„у,) — пиксел, прилежащий к (х; му, т), 1 < 1< я, а и — длина пути. Можно подразделить пути на 4-, 8- и т-размерные в зависимости от типа используемого примыкания. о 1- ---1 О 1 О о о о '1 0 а о 0 Р . 7Л9, Система пнксеаов (а). Связь восьми соседнях пнксезов с пнкселом со значением 2 (б). Связь аисоседннх пнксенов с пнкселом со зна е- чпнем 2 (в), Если р и в являются пикселами изображения одной подгруппы Я, то р считается связанной с в в 5, если путь от р до д состоит только из пикселов, лежащих в 5. Для любого пиксела р, принадлежащего Я, группа пикселов в 5, связанных с р, называется связанным компонентом Я.
Отсюда следует, что два любых пиксела связанного компонента связаны друг с другом, а несвязанного — разделены. 7.5.3. Измерение расстояний Определим для пикселов р, д, г соответственно о координа- тами (х, у), (з, 1) и (и, о) функцию расстояния или метрику 0 следующим образом: 1) 0(р, в)) 0 (0(р, с))=0, если р в], 2) 0 (р, д) = 0 (д, р), 3) 0(р, з) =. 0(р, в)+0(в, г), Евклидово расстояние между р и д определяется по формуле 0.(р у) =](х — )'+(у —:~) ] (7.5-1) При измерении этого расстояния пикселы, имеющие расстоя- ние, меньшее или равное некоторой величине г от (х, у), распо- лагаются в окружности радиусом г с центром в (х, у).
Расстоя- ние 0м называемое модульным, между р и д определяется вы- ражением 0,(р, у) =]х — з]+)у — г], (7.5-2) 301 В этом случае пикселы, имеющие расстояние 04, меньшее или равное некоторой величине г от (х, у), образуют ромбовидную структуру с цен~ром в (х, у), Например, пикселы с расстоянием 0з ( 2 от (х, у) (центральной точки) образуют следующие контуры с равными от центра расстояниями: 2 2 1 2 2 1 О 1 2 2 ! 2 Отме~им, что пикселы с 0з =1 являются четырьмя соседними к (х, у).
Расстояние 0в, называемое также шахматным, между р и а определяется по формуле 0в(р у) = шах( ! х — з ), ! у — ! !). (7.5-31 При этом пикселы с расстоянием 0в, меньшим или равным некоторой величине г, образуют квадрат с центром в (х, у). Например, пикселы с расстоянием 0в - 2 от центральной точки (х, у) образуют следующие равноудаленные от центра контуры: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 О ! 2 2 ! ! ! 2 2 2 2 2 2 Пикселы с 0в = 1 составляют восемь соседних к точке (х, у) пикселов. Можно отметить, что расстояние 04 между двумя точками р и д равно кратчайшему из четырех путей между ними.
То же самое относится к расстоянию 0в. В действительности можно определять расстояния 04 и 0в между р и д независимо от наличия связующих их путей, поскольку для нахождения этих расстояний требуются ~олька значения координат данных точек. Однако, когда имеют дело с т-связностью, величина расстояния (длина пути) между двумя пикселами зависит от значения пикселов вдоль пути, а также от их соседей. Рассмотрим для примера систему ппкселов, в которой рь р, и рз имеют значения О или 1 Рв Рв Р~ Рг Р 662 Если предположить связность пикселов со значением 1 при Р, и рв раиными О, то гп — расстояние между р и р4 равно 2. Если р~ или р, равно 1, расстояние равно 3. Если же р, п р, равно 1, то расстояние будет равно 4.
7.6. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ Ниже рассматриваю~ся некоторые методы предварительной обработки информации, используемые в системах технического зрения роботов. Хотя число методов, пригодных для предварительной обработки основных параметров изображения, довольно велико, требованиям по скорости вычислений и по эксплуатационной стоимости, лежащим в основе систем технического зрения, удовлетворяе~ только определенная подгруппа этих методов. Рассматриваемые ниже методы предварительной обработки информации являются типичными с точки зрения удовлетворения указанным требованиям.
7.6.1. Основные понятия Рассмотрим два основных подхода к предварительной обработке информации. Первый подход основан на методах пространственной области, а второй — на методах частотной области с использованием преобразования Фурье. Вместе эти подходы охватывают большинство из существующих алгоритмов предварительной обработки информации, применяемых в системах технического зрения роботов. Методы пространственной области. К пространственной области относится совокупность пикселов, составляющих изображение, Методы пространственной области являются процедурами, оперирующими непосредственно с этими пикселами.
Функции предварительной обработки в пространственной области записываются в виде у(х, у)=АУ(х, у)), (7.6-!) где 1(х, у) — входное изображение, д(х, у) — выходное (обработанное) изображение, а й — оператор функции 7, определен. ный в некоторой области (х, у). Оператор й можно применять также к ряду входных изображений для формирования, например, суммы пикселов К изображений при уменьшении шума (равд.
7.6.2) . Основным подходом при определении окрестности точки (х, у) является использование квадратной или прямоугольной области части изображения с центром в точке (х, у) (рис. 7.20) Центр этой части изображения перемещается от пиксела к пикселу, начиная, например, от левого верхнего угла; при этом для получения у(х, у) оператор применяется для каждого положе- 363 ння (х, у). Хотя иногда используются и другие формы окрестности (например, круг), квадратные формы более предпочтительны из-за простоты их реализации.
Рис. 7.20. Окрестность размерностью ЗХ3 точки (х, у) изображения. Простейшая форма Ь получается, когда окрестность имеет размернос~ь 1Х1 и, следовательно, у зависит ~олько от значения 7' в точке (х,у). В этом случае Й становится картой интенсивности или -( -т -( преобразованием Т вида з = Т(г), (7.6-2) где для простоты введены переменные г и г, обозначающие соответственно интенсивность 1(х,у) и д(х,у) в любой точке (х, у). Этот тип преобразования более подробно обсуждается в равд.
7.6.3. Рис. 7.2(. Маска для оо- Один из наиболее часто встрсчаюнаружения отдельных то- шихся методов пространственной обла- сти основан на использовании так напостоянного фона. зываемых масок свертки (или шаблонов, окон нли фильтров). Обычно маска представляе~ собой небольшую (например, размернос~ь 3Х3) двумерную систему (рис. 7.20), коэффициенты которой выбираются таким образом, чтобы обнаружить заданное свойство изображения. Предположим для начала, что дано изобра- 364 (7.6-3) на окрестности размерностью ЗХ3 точки (х, у). Отметим, что использование окрестности не ограничиваешься областями размерностью 3 Х 3 и случаями, которые будут приведены в дальнейшем, например снижение шума, получение 365 жение с постоянной интенсивностью, которое содержит отдельные удаленные друг от друга пикселы с отличной от фона интенсивностью.
Эти точки могу~ быть обнаружены маской, показанной на рис. 7.21. Процесс заключается в следующем. Центр маски (помеченный цифрой 8) перемешается по изображению определенным образом. При совпадении центра маски с положением каждого пиксела производится умножение значений всех пикселов, находящихся под маской, на соответствующий коэффициент на маске, т. е. значение пиксела нод центром маски умножается на 8, а значения восьми соседних пикселов умножа|отся на — 1. Затем результаты этих девяти умножений суммируются. Если все пик- ~Ф тг в м'в селы под маской имеют одинаковые значения (постояв- ( ~У ) ный фон), то сумма будет равна нулю. Если же центр маски разместится над точ- и'т "'в тчэ стью, сумма будст отлична ( + 1 у- т) (х+1,у) (хе 1,у+ 0 щения ук з н ения указанной точки вне Рис.
7.22, Общая маска размерностью Р 1' " ° д 3 Х 3 с коэффициентами и соотает- отлична от нуля, но на стауюпгими расположениями пикселои меньшую величину. Это изображения. различие может быть устранено ну~ем сравнения значения суммы с пороговым значением. Если величины шг, гпа, ..., шэ представляют собой коэффициенты маски пиксела (х, у) и его восьми соседей (рис. 7.22), предыдущее рассмотрение можно представить как выполнение следующей операции: й (7 (х, у)) = в ~~ (х — 1, У вЂ” 1) + цга( (х — 1, У) + +гпзг (х — 1 у+ 1)+гпзг (х у 1)+ + шз( (х, у) + юа( (х, у + 1) + +нгт)(х+1, у — 1)+ига((х+1, у)+ + юэ((х+ 1, у+ 1) переменных порогов изображения, подсчет измерений параметров изображения н формирование структуры обьекта. Методы частотной области.
К частотной области относится совокупность комплексных пиксслов в виде преобразования Фурье от изображения. Понятие «частота» используется при интерпретации преобразования Фурье и вытекает из того факта, что результат этого преобразования представляет собой сумму синусоид, Из-за повышения требований к обработке результатов методы частотной области не так широко используются в техническом зрении роботов, как методы пространственной области. Однако преобразование Фурьс играет важную роль прн анализе движения объекта и при описании объекта. Кроме того, многие пространственные методы для улучшения качества и восстановления изображения базируются на концепциях преобразования Фурье.
Более подробно преобразования Фурье и его свойства изложены в работе [104]. Сначала рассмотрим дискретную функцию одной переменной 1(х), х = О, 1, 2, ..., У вЂ” 1. Прямое преобразование Фурье от 1(х) определяется следуюшим образом н — ! у (и) ~ 1 (х) е-/оиих!% 1 ии л' х'. (7.6-4) х=о для и =О, 1, 2, ..., Л! — 1.
В этом уравнении 1= У! — 1, а и— частотная переменная. Обратное преобразование Фурье от г(и) восстанавливает функцию 1(х) и определяется в виде и — ! 1(х) = ~ г" (и)егои"хпи (7.6-5) для х=б, 1, 2,, Лг — 1. Справедливость этих уравнений, называемых парой преобразования Фурье, легко проверяется под. становкой уравнения (7.6-4) для г" (и) в уравнение (7.6-5), или наоборот. В обоих случаях получается тождество. При прямом использовании уравнения (7.6-4) для и = =О, 1, 2, ..., Л! — 1 треоуется -Л!' операций сложения и умножения. При применении быстро~о преобразования Фурье (БПФ) число операций сокрашается до Л!1оцоЛ!, где предполагается, что Л! — целая степень числа 2. То же самое относится к уравнению (7.6-5) для х = О, 1, 2, ..., Л! — !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
