Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 60
Текст из файла (страница 60)
— О,ОЗ вЂ” 0,42 — 153+ Х " У вЂ”" 153+ Х Подставляя ), = 0,035, получим координаты изображения х = = 0,0007 м н у = 0,009 м. Отметим, что эти координаты легко укладываются на плоскость изображения размером 0,025рС 0,025 м, Если же, например, применять линзу с фокусным расстоянием 200 мм, то просто показать, что полученное изображение угла блока будет находиться вне эффективного поля зрения камеры.
Наконец, отметим, что все соответствующие уравнениям (7.4-42) и (7.4-43) координаты получены относительно центра плоскости изображения. При действии ранее установленного условия о расположении начала координат плоскости изображения в верхнем левом углу необходимо изменить значения координат. В разделе 7.4.3 были получены точные уравнения для координат (х, )7) изображения пространственной точки м/.
В соответствии с уравнениями (7.4-42) и (7.4-43) использование этих уравнений требует знания фокусного расстояния, смешений камеры и углов поворота и наклона. Хотя эти параметры могут быть измерены непосредственно, иногда бывает удобно (например, прн частом перемещении камеры) определять один нли несколько пз указанных параметров, используя саму камеру в качестве измерительного прибора. Это требует наличия ряда точек изображения с известными декартовыми координатами. Процесс вычисления параметров камеры, использующий эти известные точки, часто называют калибровкой камеры. Пусть в соответствии с уравнением (7.4-41) А = РС((Сг, Элементы А содержат все параметры камеры, а нз уравнения (7.4-41) известно, что с, = Атчь, Полагая л = 1, можно записать в однородной форме 7.4.5. Стереоизображение Сзн Х У 2 ! ап ам ам ам 2! а22 а23 а24 аз! аз азз аз4 ам а42 асз а44 (7.4-44) ЕЗ4 х=— са! Ь4 (7.4-45) (7.4-46) хса4 = а!!Х + а42У + а!22 + а!4, усы = а2!Х + а22У + аззЯ + а24 са4 — — а4!Х+ а42У + амх + а44 сКая (7.4-47) 357 Из двух предыдущих разделов следует, что координаты камеры в декартовой системе задаются в виде Л2 у= —.
а4 Подставляя с д лЯЯ еа! = хса4 и с„з = Уса! в УРавиенив (7.6-44) и раскрывая матричное произведение, получим , так как оно свягде выражение для езз может быть опушено, так вано с г. Подставляя ез4 в первые два уравнения (7.4-47), получим два уравнения с двенадцатью неизвестными коэффициентами а пХ + амУ + а!зс — амхХ вЂ” а42хУ вЂ” азах с — а44 х + а!4 — О, (7.4-48) «4Х + иззу + азз~ — амУХ а42УУ а42У~ а44У + а24 = О. (7.4-49) Далее процесс калибровки состоит из трех этапов. П й этап заключается в определении т ) 6 точек пространства с п . ервы известными координатами (Х„уь Я,), !'= 1, 2, ..., гп.
Поскольку имеются два уравнения, включающие координаты этих точек, то их необходимое количество должно по крайне" няться И ° шести. На втором этапе получают соответствующие изокаме ы. Т етий бражения этих точек (х„у,), ! = 1„2, ..., т, с т, с помощью камеры. ретий этап состоит в использовании полученных результатов в уравнениях (7.4-48) и (7.4-49) для определения неизвестных коэффициентов. Для нахождения оптимально о г реения линейной системы уравнений типа (7.4-48) и (7.4-491 существует много численных методов 1218). звб Как указано в разд, 7.4.2, проецирование трехмерного пространства на плоскость изображения является преобразованием, при котором несколько точек сливаются в одну.
Это означает, что точка изображения неоднозначно определяет расположение соответствующей точки пространства. В данном разделе показывается, что информация о глубине изображения может быть получена при использовании методов стереоскопического изображения (или стереоизображения), Рис. 7Л7. Схема полуяеаия стереаизабражеиия, Стереоизображение включает два отдельных вида изображаемого объекта (рис. 7.17), например пространственной точки 4». Расстояние между центрами двух линз называется базовой линией.
Требуется определить координаты (Х, У, Е) точки зи, заданной точками ее изображения (х4, У!) и (хз, уз). Предполагается, что камеры идентичны и системы координат обеих камер полностью совпадают, отличаясь только расположением их начал. Эти условия обычно встречаются на практике. Как и прежде, считается, что при совмещении системы координат камеры с декартовой системой координат плоскость изображения ху совпадает с плоскостью ХУ декартовой системы координат. При сделанных предположениях координата Е точки зи одинакова для обеих систем координат камер. Допустим, что первая камера совмещена с декартовой системой координат, как показано на рнс.
7.18, Тогда по уравне- нию (7.4-3!) точка !с лежит на линии с координатами х (~ (7.4-50) где индексы у Х н Х обозначают, что к началу декартовой системы координат передвинута первая камера, а вторая камера и точка ви также переместятся в этой системе. При этом сохранено относительное расположение элементов системы, показанное на рис.
7.17. Если вместо этого к началу декартовой системы Иао ка Иаодр и се коордикаахи г Рис. 7.!8. Вид сверху ив рис. 7.!7 при совмещении первой камеры с деквр. совой системой координат. координат передвинута вторая камера, то точка вс лежит на линии с координатами Хе = ф (А — г,). (7.4-5! ) Однако благодаря наличию расстояния между камерами и тому, что координаты Х точки хс одинаковы в обеих системах координат камер, имеем (7.4-52) (7.4-53) где, мак отмечено пьявке,  — базовая линия.
858 Иаса дакар дой /кохе коохкйг х,=х,+в г =Х,=Х, Подставляя уравнения (7,4-52) и (7.4-53) в уравнения (7.4-50) и (7.4-51), получим уравнения х, + в =ф(й — г) (7.4-54) (7 4-55) Х = — "' (й — Х). Вычитая уравнение (7.4-55) из уравнения (7.4-54) и решая его относительно Я, получим (7.4-56) хе — Х1 Отсюда видно, что координата Я точки ви легко вычисляется при известной разности между соответствующими координатами х, и х! изображения, а также значений базовой линии и фокусного расстояния. Декартовы координаты Х и У получаются затем прямо пз уравнений (7.4-30) и (7.4-31) с использованием координат (хь у!) или (х„у,).
Наибольшую трудность при применении уравнения (7А-56) для получения координаты Х представляет нахождение двух соответствующих точек на различных изображениях одного объекта. Поскольку эти точки обычно находятся в непосредственной близости, часто используют метод, при котором на одном изображении выделяют точку внутри малой окрестности, а затем пытаются определить соответствующую окрестность на другом изображении корреляционными методами, изложенными в гл.
8. Процесс сопоставления обычно ускоряется, если объект имеет характерные признаки, такие, как выступающие углы. В заключение отметим, что процесс калибровки, рассмотренный в предыдущем разделе, может непосредственно использоваться для стереоизображения простой его реализацией независимо для каждой камеры. 7.5. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ПИКСЕЛАМИ Ниже рассматривается несколько простых, но важных взаимосвязей между пикселами в цифровом изображении. Как и в предыдущем разделе, изображение будем обозначать 7(х, а), При обсуждении отдельного пиксела будем использовать сокращенные обозначения р и и.
Для подгруппы пикселов используется обозначение 5. 7.5.!. Соседние пикселы Пиксел и с координатами (х, у) имеет четыре горизонтальных и вертикальных соседних пнксела с координатами (х+ 1, у), (х — 1, и), (х, у+ 1), (х, у — 1). ззй Эта группа пикселов, называемая «четыре соседа р», обозначается через Лта(р). Отметим, что данные четыре пиксела находятся на одном расстоянии от (х, у), а также некоторые из соседних пикселов р могут быть за пределами цифрового изображения, если (х, у) находится на границе изображения. Четыре диагональных соседних пиксела р имеют координаты (х+1, у+1), (х+1, у — 1), (х — 1, у+1), (х — 1, у — 1) и обозначаются через Ло(р). Эти точки вместе с четырьмя указанными выше называются «восемь соседей р» и обозначаются через )ча(р), Некоторые из точек Лто(р) и Лз(р) также могут выходить за пределы изображения, если (х, у) находится на границе изображения.
7.5.2. Связи Пусть )г — ряд значений интенсивности пикселов, которые могут быть соединены. Например, если требуется связать пикселы с интенсивностью 59, 60 и 61, то )г = (59, 60, 61). Рассмотрим три типа связей: 1. Четьтрехсвязный, Два пиксела р и д со значениями интенсивностей из (г являются четырехсвязными, если д относится к к группе ттта(р). 2.
Восьмисвязньтй. Два пиксела р и д со значениями интенсивностей из у являются восьмисвязными, если д относится к группе йтз(р). 3, т-связный (смешанная связь). Два пиксела р и д со значениями интенсивности из )г являются т-связными, если а) в относится к группе Жа(р); б) д относится к группе Ыо(р) и множество Лта(р)П У4(д)— пустое. (Это множество пикселов, являющихся четырьмя соседними как по отношению к р, так и по отношению к в со значениями интенсивностей из (г.) Смешанная связь является модификацией восьмисвязного типа систем и вводится для исключения множественности соединений, которая часто вызывает трудности при использовании восьмисвязных систем. Рассмотрим для примера систему пикселов, показанную на рис. 7.19, а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
