Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Предпо- лагается, что камера установлена на шарнире, который обеспечивает поворот по углу О и наклон по углу п. Здесь поворот определяет угол между осями х и Х, а наклон — угол между осями г и Х, Смещение центра шарнира от начала декартовой ! ΠΠ— Хо 0 1 0 оо! — г„ 0 0 0 ! (7,4-38) лучения координат любой точки пространства на плоскости изображения.
Другими словами, перед использованием оптического преобразования задача предварительно сводится к геометрической системе, приведенной на рис. 7.13. Предположим, что камера сначала находится в нормальном положении, т. е. центр шарнира и начало координат плоскости изображения совмещены с началом декартовой системы координат и все их оси совпадают.
Перевод из нормального положения к геометрическому расположению, показанному на рис. 7.14, может быть осуществлен несколькими путями. Зададим следующую последовательность операции; 1) сдвиг центра шарнира относительно начала координат, 2) поворот оси х, 3) наклон оси г, 4) сдвиг плоскости изображения относительно центра шарнира. Ясно, что указанная последовательность механических операций не обеспечивает необходимое перемещение всех точек пространства, поскольку вид группы точек, воспроизводимый камерой после их перемещения из нормального положения, будет совершенно другой, Однако можно вернуть все точки пространства обратно в нормальное положение, применяя к ннм ту же последовательность операций, Поскольку расположение камеры в нормальном положении соответствует рис.
7.13, при реализации оптического преобразования задача сводится к применению ряда указанных операций соответственно к каждой точке пространства, Сдвиг начала декартовой системы координат в центр шарнира вь!полняется с помощью следующей матрицы преобразо. наний: Рис. 7,!4 Геометрическое расположение элементов при получении изображении в двух системах координат, системы координат обозн чено вектором тме, а смешение центра плоскости изображения относительно центра шарнира — вектором г с элементами (и!, гз, гв).
Весь необходимый материал для получения модели камеры, основанной на геометрическом расположении элементов, которые показаны на рис. 7.!4, изложен в двух предыдущих разделах. Метод заключается в приведении в соответствие системы координат камеры и декартовой системы координат путем ряда преобразований. После этого можно легко использовать оптическое преобразование, заданное уравнением (7.4-22) для по- ззо Другими словами, однородная точка пространства ъив с координатами (Х,, Уе, Ее) после преобразования бтм» является началом новой системы координат. Как указывалось выше, угол поворота измеряется между осями х и Х.
В нормальном положении эти оси совпадают. В ре. зультате поворота оси х на заданный угол производится вращение по углу О, Вращение производится относительно оси г и осуществляется с использованием матрицы преобразования !хв, заданной уравнением (7.4-9), т. е. применение этой матрицы ко всем точкам, включая точку Стаял, позволяет эффективно поворачивать ось х в требуемое положение, При использовании уравнения (7.4-9) важно иметь в виду условие, соответствующее рис.
7.12, а именно положительные углы получаются при 35! (Х вЂ” Хр) соз 0+ (! — Уэ) в!и 0 г! х =Л !. 0 0 1 Наконец, смещение начала ния на вектор г производится вания 1 0 0 0 — г, 0 1 0 0 0 0 (7.4-40) гз 0 1 )ЯК,Фувлр. 353 353 вращении точек по часовой стрелке, что предполагает вращение камеры против часовой стрелки вокруг оси а. Неподвижное (О') положение соответствует случаю совпадения осей х и Х. До этого момента оси з и Е еще совпадают. Поскольку наклон определяется углом между этими двумя осями, поворачиваем камеру на угол а путем вращения оси г на данный угол.
Вращение производится относительно оси х с использованием матрицы преобразования К (уравнение (7.4-10)) для всех точек, включая точку КвСькл. Как и раньше, вращение камеры против часовой стрелки дает положительные углы, а поворот в 0' получается при совпадении осей х и Я '!.
В соответствии с разделом 7.4.4 две матрицы вращения могут быть совмещены в одной матрице К = К„Кв. Далее из уравнений (7.4-9) и (7.4-10) имеем соэ О япΠΠΠ— з!пйсоза созОсоза 3!па 0 К= (7.4-39). яп 0 япа — сов О яп а сова 0 координат плоскости изображес помощью матрицы преобразо- Таким образом, применяя к точке ьуь ряд преобразований СКСьвв, совмещаем декартову систему координат и систему координат камеры. Координаты точки мгь на плоскости изображения окончательно получают с использованием уравнения (7.4-22), Другими словами, однородная точка пространства, которая фиксируется камерой, расположенной в соответствии с рис, 7.14, имеет следующую запись в системе однородных коор! динат камеры: (7.4-41) Это уравнение, представляет оптическое преобразование, включаюгцее две системы координат. Как показано в равд. 7.4.2, декартовы координаты (х, у) точки изображения получаются путем деления первого и вто- и Наглядность этим преобразований можно обеспечить, сконструирован систему осей (например, с помогиью устройств для чистки трубок), пометав оси х, р, г и произведя поочередное вращение осей вручную.
рого элементов вектора сл на четвертый. Расписывая уравнение (7.4-41) и возвращаясь к декартовой системе координат, по- лучим -'(Х вЂ” Х,) в!ив в!п а+ (У вЂ” Ув совв в!па — (Х вЂ” Ев) сова+ г,+ Л (7.4-42) 9 Л (Х вЂ” Хв) з)п 0 сов а + (У вЂ” У,) сов 0 сов а + (Š— Х,) в)п а — гв — (Х вЂ” Х) Мп 0 в$п а+ (У вЂ” У) сов 0 Мп а — (Š— Хв) сов а+ ге+ Л ' (7.4-43) Эти уравнения определяют координаты изображения точки чв, пространственныс координаты которой (Х, У, Х).
Отметим, что данные уравнения приводятся к уравнениям (7,4-18) и (7.4-19) при Хо= Уз=Хо=О, гг =ге —— гз==О и и=О=О'. )эис. 7.)5 Камера, направленная на пространственный объект. Пример. Для иллюстрации рассмотренного метода предположим, что требуется найти изображение угла блока, показанного на рис. 7.15. Камера смещена от начала координат и направлена на обьект с поворотом на 135' и наклоном в 135'. Условимся, что изменение углов происходит в положительном направлении при вращении камеры против часовой стрелки, если смотреть на начало координат вдоль оси вращения. Воспроизведем подробно операции, необходимые для перемещения камеры из нормального положения к положению, по- Всв л лерке«ди«улл)ана л«сс «ас///и рису«лм г 1 р«ислам/м Л йъ «сер«сиди«у л«р«а алас«аа- «хти рису««и /7//ис«аси/в Х2 7.4.4.
Калибровка камеры 355 12* казанному на рис. 7.15. Камера изображена в нормальном положении на ис. 7.16, р . 7.16,а и в смещенном относительно начала координат положении на рис, 7.!б,б, Важно отметить, что после этой операции оси декартовой системы координат используются только для угловых отсчетов, т. е. после перемещения декартовой системы координат все вращения производятся относитель- д в Рнс. 7.!5. (а) К м ( ) Ка ера в нормальном положенне. (5) Смешение лент а шаннра нв начала координат. (в) Врашенне о (с) Вращение вокруг осн х прн наклоне. в круг осн г прн ново оте Р роте.
но новых осей (осей камеры). На рис. 7.16,в показан вид вдоль оси г камеры при осуществлении поворота. В этом случае вращение камеры вокруг оси г происходит против часовой стрелки, поэтому точки пространства вращаются относительно этой оси в противоположном направлении по положительному направоси м лению угла 6. На рис. 7.1б,г показано положение системы в х камеры перед осуществлением наклона после завершения поворота. Вращение вокруг этой оси происходит против часовой стрелки по положительному направлению угла х. Оси екар с стемы координат показаны на рис.
7.16, в и г штриховыми 354 линиями, чтобы подчеркнуть их значение только как базы отсчета при реализации поворота и наклона, На рис, 7.!б,г не отражена окончательная операция смещения плоскости изображения относительно центра шарнира, В задаче используются следующие параметры; Х, = 0 м, Ус — — 0 м, Хо — — 1 м, сс = 135', 6 = 135', /1 =0,03 м, ге= /ъ = 0,02 м, ). = 35 мм = 0,035 м. Искомый угол имеет координаты (Х, У, У) =(1; 1; 0,2). Для того чтобы подсчитать координаты изображения угла блока, достаточно просто подставить заданные значения параметров в уравнения (7.4-42) н (7.4-43), т, е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
