algebra (956977), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ðàç ýòîòàê, òîf = X n−m g + f1 ,ãäå deg f1 < n. Ïî ïðåäïîëîæåíèþ èíäóêöèè ìîæíî íàéòè òàêèåq1 r, äëÿ êîòîðûõ f1 = q1 g + r, ïðè÷åì deg r < m. Ïîëîæèâq = X n−m g + q1 ,ìû ïðèäåì ê ïàðå ìíîãî÷ëåíîâ ñ íóæíûì ñâîéñòâîì. ¤ÑËÅÄÑÒÂÈÅ. Åñëè P ïîëå, òî êîëüöî P [X] ôàêòîðèàëüíî. ¤ÇÀÄÀ×À 4.1. Äîêàçàòü, ÷òî ôàêòîðêîëüöî [X]/J , ãäå J èäåàë, ñîñòîÿùèé èç ìíîãî÷ëåíîâ, êðàòíûõ X 2 + 1, èçîìîðôíîïîëþ C.Âçÿâ â êà÷åñòâå îñíîâíîãî êîëüöà êîëüöî A = P [X], ìû ìîæåì îáðàçîâàòü êîëüöî ìíîãî÷ëåíîâ A[Y ] = P [X, Y ]. Îíî íàçûâàåòñÿ êîëüöîì ìíîãî÷ëåíîâ îò äâóõ ïåðåìåííûõ. Åãî ýëåìåíòû ýòî ìíîãî÷ëåíû, òàêèå, êàê, íàïðèìåð, X 5 + X 3 Y 6 + 2XY .49Îòìåòèì, ÷òî êîëüöî P [X, Y ] ôàêòîðèàëüíî, íî íå ÿâëÿåòñÿåâêëèäîâûì.
Äîêàçûâàòü ìû ýòîãî íå áóäåì.Ëèòåðàòóðà[1] ÊÎÑÒÐÈÊÈÍ À. È. Ââåäåíèå â àëãåáðó. Ì.: Íàóêà, 1977.[2] ÊÓÐÎØ À. Ã. Êóðñ âûñøåé àëãåáðû. Ì.: Íàóêà, 1965.[3] ËßÏÈÍ Å. Ñ., ÀÉÇÅÍØÒÀÒ À. ß., ËÅÑÎÕÈÍ Å. Ñ.Óïðàæíåíèÿ ïî òåîðèè ãðóïï. Ì.: Íàóêà, 1967.[4] ÍÅÔÅÄΠÂ. Í., ÎÑÈÏÎÂÀ Â. À. Êóðñ äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Ì.: Èçä-âî ÌÀÈ, 1992.50.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
