Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. (950615), страница 77

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 77)

Для простоты примем Г = у1а и ограничимся анализом влияния у на качество адаптивной системы управления. Адаптивная система управления является негрубой по отношению к различным возмущениям по следующей причине. Как отмечалось, при невыполнении условия постоянного возбуждения полезного сигнала по мере сходимости ошибки слежения к нулю на процесс адаптации все большее влияние оказывают возмущающие факторы. Вследствие этого при малых ошибках слежения изменение варьируемых параметров под влиянием возмущений происходит случайным образом.

Другими словами, по мере уменьшения ошибки слежения наступает момент, когда начинается дрейф варьируемых параметров. В про- 1'л. 11. Адаптивные системы управления цессе этого дрейфа параметры принимакзт такие значения, при которых система управления становится неустойчивой. Скорость дрейфа зависит от величины у: чем больше у, тем больше скорость дрейфа.

Поэтому с точки зрения робастности чем меньше у, тем лучше. Однако чем меньше у, тем медленнее протекает процесс адаптации и соответственно тем дольше качество адаптивной системы управления будет плохим. С увеличением у процесс адаптации может стать колебательным, и амплитуда колебаний увеличивается, а затем может наступить такой момент, когда процесс начнет расходиться, и система станет неустойчивой. 11.3. Адаптивное управление с идентификатором При синтезе адаптивных систем управления с идентификатором алгоритм управления основного контура строится так же, как и в случае, когда параметры объекта известны. Но в данном случае алгоритм управления и соответственно параметры построенного на его основе регулятора зависят от неизвестных параметров объекта. И чтобы подстроить параметры регулятора нужно определить значения неизвестных параметров объекта в процессе функционирования системы управления.

Для этой цели и предназначен идентификатор. 11.3.1. Идентификация и модель для получения оценки. Идентификацией системы называется построение (получение) математической модели системы в результате обработки ее входных и выходных сигналов в процессе эксперимента. Эксперимент может быть активным, т.е. проводится специально для решения задачи идентификации, или пассивным: идентификация осуществляется в процессе нормального функционирования системы. Если структура системы определена или задана, то задача идентификации сводится к определению (идентификации) ее параметров.

Идентификация, которую выполняет идентификатор, состоит в получении оценки неизвестных параметров объекта в реальном времени и в процессе нормального функционирования адаптивной системы управления. Поэтому ее называют адаптивной идентификацией. Сложность адаптивной идентификации заключается в том, что она происходит одновременно с процессами адаптации (подстройки параметров регулятора) и управления; в этих условиях необходимо обеспечить работоспособность и прежде всего устойчивость системы управления. Модель для получения оценки. Сущность оценки параметров это выделение информации о параметрах из доступных данных, получаемых путем измерения.

Лля получения оценки используется модоль для получения оценки, или идейтификационнан модель, которая связывает возможные данные с неизвестными параметрами. довольно общей идентификационной моделью является линейная параметрическая форма ~69] 111.51) у = И'(1)а, 11.3. Адаптивное управление е идентифинаторолл 441 у+ алу = Ьои.

Здесь параметры ал и Ьо неизвестны; доступны измерению выход у и управление и. Ланное уравнение не может быть использовано в качестве идентификационной модели, так как в него входит производная у и дифференцирование у нежелательно из-за появления дополнительных шумов. Чтобы исключить у, произведем формальное преобразование данного уравнения с помощью оператора 1/(р+ Л): ру а, рл-л р-гл "р-ьл + у=Ьо и. Далее это уравнение можно преобразовать к виду Л вЂ” ал 1 у = у+Ьо — и. рч-Л р+л Введем новые переменные: 1 й= и. р ь Л 1 р-ьл"' где у — — выходной вектор, а — вектор неизвестных параметров, Ил11) матричная функция, которая называется сигнальной ,иалприией Выходной вектор и сигнальная матрица должны быть известны из данных, получаемых путем измерения сигналов системы.

В каждый момент времени идентификационная модель (11.51) представляет собой линейную систеллу уравнений относительно неизвестных параметров. Если даны измерения у(1) и И'11) на некотором интервале времени, то имеем бесконечное число уравнений вида (11.51). Если даны значения у11) и Ил(1) в 1 дискретных точках, то имеем систему из 1 уравнений. Получение оценки неизвестных параметров сводится к решению этих избыточных уравнений для г неизвестных параметров. Лля получения оценки для г параметров необходимо иметь по меньшей мере г уравнений. Однако чтобы получить хорошую оценку параметров при присутствии шумов и ошибки в модели, желательно иметь данные в большем количестве точек. При определении оценки в реальном масштабе времени уравнения решаются рекурретно, так как данные об у11) и И'11) обновляются с течением времени.

Быстрота и точность оценки зависят от двух факторов: идентификационной модели и метода решения. Модель 111.51) является достаточно общей. Любая линейная система может быть представлена в такой форме после надлежащего преобразования. Преобразование сводится к пропусканию измеряемых сигналов через фильтры, на выходе которых получаем преобразованные сигналы.

Поэтому преобразование линейных систем в идентификационную модель называют фильтрацией. Идентификационная модель линейноно объектна 1-ео порядка. Рассмотрим объект, который описывается уравнением Ге. 11. Адаптиепые системы упраееепия Эти переменные получаются путем пропускания исходных переменных через фильтр с передаточной функцией 1Др+ Л). Используя новые переменные, последнее уравнение можно записать в виде у = (Л вЂ” аз)у + бой.

Здесь в качестве неизвестньгх параметров можно принять Л вЂ” сц и ба. определив Л вЂ” аы легко найдем аы Если положить И'(1) = (у й) и а = (Л вЂ” а1 бо)т, то последнее уравнение примет вид (11.51). Иденгпиу5инационном модель линейного объенпеа п-го нарядна. В общем случае линейный одномерный объект с относительным порядком ге > 1 может быть задан уравнением А(р)у = В(р)и, где Ц( ) п+ и — 1+ + В( ) б и — 1+б е — 2+ + Разделив обе части на операторный полинам Ао(1 ) = рп + а,р" +...

+ ап, уравнение (11.52) можно преобразовать к виду Ае(р) — А(р) В(р) Ае(р) Ае(р (11.53) Имеем А,(р) — А(р) = (аз — аз)р" ' + (аз — аз)рп +... + оп — а„. Введем новые переменные: р р Ае(р) ' ' Ае(р) Уравнение (11.53) примет вид оценочной модели (11.51), если т а = (а1 — а1 ... ап — ап 51 ... бп) 11.3.2. Градиентный идентификатор. Пусть а(б) является оценкой в момент 1 вектора неизвестных параметров а в (11.51).

у(1) = И'(1)а(1), (11.54) которая получается при подстановке в (11.51) вместо а его оценки, называется прогнозируемым выходом, а разность е„(1) = у(1) — у(б) (11.55) — прогнозируемой ошибкой. Очевидно, прогнозируемая ошибка есть не что иное, как невязка (зтот термин был определен при рассмотрении фильтра Калмана- Бьюси). Подставив в (11.5о) выражения для у(1) из (11.51) и у(1) из (11.54), получим е„(1) = И'(1) а(1) — Ис(1)а(1). П.Х Адвнгоивное унрвввение е идентификатором 443 Рассмотрим алгоритм для получения оценки (алгоритм идентни- фикации1, использующий невязку, а = — уИ~ ев.

(11.57) Здесь у положительная константа. Алгоритм (11.57) является градиентным; его правая часть про- порциональна градиенту квадрата модуля невязки ~е„~з = ете„по вектору параметров а. Лействительно, для указанного градиента имеем т д т где„ 8гад-,(е~е„) = — (е~~е„) = 2ег — ", Д П П дй или, учитывая (11.56), 8гаеУя(е~е„) = 2 етИ'. Отсюда следует, что в правой части ( 11.57) стоит векторная вели- чина, пропорциональная указанному градиенту (с обратным знаком). Исслсдуом, обеспечивает ли градиентный алгоритм идентифика- ции (11.57) сходимость параметрической ошибки к нулю при 1 — у оо.

Как следуе~ из (11.56), невязка е„(1) связана с геараметричеекой ошибкой (оиеибкой оценки) а = а — а соотношением е„(1) = Иг(1)а(1). (11.58) Подставив это выражение для е„(1) в алгоритм идентифика- ции (11.57) и учитывая равенство а = а, получим а = — уИ' (1)Иг(1)а(1). Выберем в качестве кандидата на функцию Ляпунова квадрат модуля ошибки оценки 'г'(а) = (а( = а а. Ее производная по времени в силу приведенного выше уравнения для а(е) имеет вид 1У = 2йта = — 2уа~Иг~И'а = — 27~Ига~~ ( О.

Следовательно, ерадиентный идентификатор, т.е. идентификатор, использующий градиентный алгоритм идентификации, устойчив по Ляпунову. И так как функция Ляпунова равна квадрату модуля параметрической ошибки, то эта ошибка будет убывать. Однако, будет ли она стремится к нулю, зависит от сигнальной матрицы И' (е), которая в свою очередь зависит от внешних воздействий. Чтобы исследовать зависимость оценки от сигнальной матрицы, рассмотрим оценку параметров, когда в идентификационной модели р = И' а все величины являются скалярными.

Характеристики

Список файлов книги