Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomernye, nelinejnye, optimal'nye i adaptivnye sistemy. (950615), страница 71
Текст из файла (страница 71)
10.8) в установившемся режиме при следующих исходных данных (С(1) и Е(1) не коррелированны); а) И'1(р) = 2, И'2(р) =, С(1) = 0,21, М~Я = 0,5, (0,1р-ь цр' К ( ) -о.1~то б) И1(р) = 2.1- —, Иг(р) =, С(1) = 0,21, М[г] = 0,5, р' 0,1р+1' К (т) = 0,5е в) И'1(р) = 2, Итг(р) =, М[С(1)] = 0,.21, (0,1 р -Ь 1)р ' Кд(т) = е в'1~ ~, М[с'] = 0,5, Ку(1,т) = 0,5б(Š— т); г) И'1(р) = 2+ —, Иг(р) =, М[С(1)] = 0,21, Кд(т) = е ~2~~~, М[Р] = 0,5, К1~1,т) = 0,5б(1 — т); д) И'1(р) = 2+ —., Итг(р) = 1 5 С(1) = 0,5+ Н(1) (Н(1) помеха), М[Н(1)] = 0,5, Кь(т) = 0,5е е 1~с~, М[г'] = 2, К1(1,т) = 0,5б(1 — т). 2. Лана система (см.
рис. 10.8) с передаточными функциями И1 — н Иг— 1 (0,1 р + 1)р Задающее воздействие С(1) является детерминированной функцией, возмущение б'(1) белым шумом с интенсивностью Лье. Определить параметр й, при котором переходный процесс является апериодическим и среднеквадратическая ошибка в установившемся режиме принимает минимальное значение. Е(1) Рис. 10.8. Структурная схема к задачам 409 Задачи 3. Лана система (см. рис. 10.8) с передаточными функциями 1 И'г = й, Итг = (0,1Р -Ь ЦР' Задающее воздействие С(1) является детерминированной функцией, возмущение г'(1) ". случайным процессом с корреляционной функцией Ку(т) = 0,1е Определить параметр «ч при котором переходный процесс является апериодическим и среднеквадратическая ошибка в установившемся режиме принимает минимальное значение. 4. Определить передаточную функцию формирователя, предназначенного для получения из белого шума с единичной интенсивностью случайного процесса со следующими спектральными плотностями; 4(ыг -ь 9) (,„г 4 Ц(,п Ь йыг Ь6)' 4 (ы~ -'е 6 юг 4- 9) (аг г 4- Ц (ад 4- 20 ы г -е 64) а Яаг 4 (ыг 4- Ц (аг4 -Ь 5 ыг + 6) 4( 4-Ь6 '+9) Оаг ц(ад-ь 5~а-ь 6) ' 5.
Принимается сигнал Х(1) = Я(1) + 1У(1), где Я(1) — полезный сигнал, Ж(1) помеха. Синтезировать (определить передаточную функцию) фильтр Винера при следующих характеристиках (спектральных плотностях) сигнала и помехи: 4 1 4 а) За(ы) , а(ы) . ~ Зза(ы) г ыг -Ь 4' ыг -Ь 1' б) Я,(аг) = , , Яа(аг) = , , Я,„(аг) = О. Принимается сигнал Х(1) = о'(1) + Гч'(1), где о'(1) — полезный сигнал, гч'(1) помеха. Синтезировать фильтр Винера при следующих характеристиках (корреляционных функциях) сигнала и помехи: а) К,(т) = е ~'~, Ка(т) = е ~~'~, К,„(т) = 0; б) К,(т) = 4е — оЩ ~ К„(т) = е — озй < К, (т) = О.
в) К (т) е — он~ ~ К ( .) 4 с — оЩ ~ К (т) 0 7. Синтезировать фильтр Калмана"Бьюси при следующих исходных данных; а) х = х+ Ъо М[х(0)) = хо, М[(х(0) — хо)г) = Ро: У = х'+ $ти; 'ео и 1и — — белые шумы с интенсивностями д и т соответственно; х(0), го и 7„между собой не коррелированны; б) х = х+ и+ )то М[х(0)) = хо, М[(х(0) — то) ) = Ро, У = х+ )та; 'го и Ъ'„-- белые шумы с интенсивностями д и т соответственно, их взаимная интенсивность равна Я; начальное значение х(0) с шумами Го и $а не коррелировано; 410 Гл.
КЬ Анализ систем и син»аеэ оптимальна»а систем управление в) й = т+ г, М[х(0)] = Уа, М[(х(0) — та)г] = ра, у = т+ Ъ'; .- случайный процесс с корреляционной функцией К,(т) = 2е и ь»„белый шум с интенсивностью г; к(0), г и 1»„между собой не коррелированы; г) й = т + и + )'о, М[х(0)] = Уо, ЛХ[(т(0) — Уо) ] = ро, у = л + г; 1»в - - белый шум с интенсивностью сХ и г — случайный процесс с корреляционной функцией К-(т) = 2е ~'~~'~; т(0), 7о и г между собой не коррелированы; д) йг = кг, кг = и + ь»вг, М[х(0)] = х , М[(х(0) — х )(х(0)— — х ) ] = Ро, уг = та+|т уг = тг+*г; 1'вг и 1'„белые шумы с интенсивностями ьХ и г соответственно; т(0), Ъ»а и 1'н между собой не коррелированны.
8. Синтезировать стохастически оптимальный линейный регулятор при следующих исходных данных: а) ть = лг, тг = и, + $вг, ЛХ[х(0)] = х, М[(х(0) — х )(х(0)— — х ) ] = Ра, 1»вг —. белый шум с интенсивностью»1; т(0) и 1»аг между собой не коррелированы; фазовые координаты полностью наблюдаемы (без помех); критерий оптимальности имеет вид »в » = м [н»»ь)» Х и~» з»~]; в б) йг — — тг, йг — — и+ 1»аг» М[х(0)] = х, ЛХ[(х(0) — х )(х(0)— — х ) ] = Ра, дг = лг + К»; »»»аг и»»»»» белые шумы с интенсивностями»1г и г соответственно; т(0), 1вг и $'„между собой не коррелированны, критерий оптималыюсти имеет вид »а »=м[н )» /а[»,З»»]; а в) йг — — хг, йг = и+ Ъ»вг, М[х(0)] = х, М[(х(0) — х )(х(0)— — х ) ] = Рв, рл =к»+К,; айаг и 1»н — белые шумы с интенсивностями дг и г соответственно, их взаимная интенсивность равна в; начальное значение х(0) с шумами 1'вг и К, не коррелированно; критерий оптимальности имеет вид т »=м[,.п»ь» Ха; в Глава 11 АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 11.1.
Общие положения. Постановка задачи Система управления называется ас)аптианой, если в ней текущая информация, помимо выработки управляющего воздействия, используется также для изменения алгоритма управления. В обычных (не- адаптивных) системах управления текущая информация используется только для формирования управляющего воздействия. Адаптивная система, если структура алгоритма не изменяется, а изменяются только ого параметры, называется самоиастраиваюиСейен системой [СНС); если изменяется структура, адаптивная система называется еамоорганизуютейся системой. Адаптивные системы управления используются, когда с помощью обычных систем не удается справиться с поставленной зада сей. А это обычно происходит, когда начальной (априорной) информации об объекте недостаточно или характеристика объекта в процессе функционирования системы изменяется непредвиденным образом в широких пределах. Исследования по построению адаптивных систем управления начались в начале 50-х годов прошлого столетия в связи с построением автопилотов для новых самолетов, высота и скорости которых изменяются в широких пределах [69).
Однако первые попытки примонения принципов адаптивного управления при построении автопилота закончилигь неудачей, что привело к снижению интереса к адаптивному управлению на какое-то время. После небольшого перерыва исследования по адаптивному управлению продолжились. Особенно интенсивно теория адаптивного управления развивалась в конце прошлого века, и тогда были достигнуты большие успехи в этом направлении. Сначала практическое применение разработанных алгоритмов адаптивного управления сдерживалось из-за их сложности. Однако в последнее время в связи с большими возможностями современных вычислительных устройств (при их сравнительной дешевизне) методы адаптивного управления нашли практические применения в таких областях, как робототехника, управление самолетами и ракетами, энергетическая система, управление сложными технологическими процессами [62, 69].
412 1'а. 11. Адавгаианые сисгасмы управления 11.1.1. Назначение адаптивных систем управления. Как отмечалось выше, необходимость адаптивного управления возникает, когда недостаточна априорная информация или динамические характеристики объекта в процессе функционирования системы управления изменяется в широких пределах. Такая ситуация возникают во многих производствах. Аэродинамические характеристики самолетов зависят от скорости и высоты полета, от атмосферных условий, в которых происходит полет. И во время полета отдельные параметры, определяя>щие динамические свойства самолета, могут изменяться в десятки раз. В этих условиях с задачей качественного управления самолетом обычные автопилоты могут не справиться.
Модели технологических процессов в металлургии, химии, нефтехимии являются сложными. Их параметры и, возможно, структуры из-за недостаточной априорной информации не всегда известны. Кроме того, эти параметры могут изменяться во время протекания технологического процесса в указанных отраслях. Поэтому обычные системы управления во многих случаях не могут обеспечить качественного, а иногда и просто устойчивого управления такими технологическими процессами [62~. При разработке унифицированных регуляторов для широкого класса объектов параметры регуляторов заранее не могут быть точно рассчитаны и установлены.
Поэтому если эти регуляторы являются неадаптивными, то при их использовании в каждом конкретном случае они требуют настройки. Использование адаптивных регуляторов избавит пользователей от этой процедуры, что позволит сэкономить их время и «силы». В большинстве случаев адаптивное управление преследует цель нейтрализации параметрической неопределенности или неизбежных изменений параметров объекта. Однако в некоторых случаях, в особенности при управлении технологическим процессами, где могут присутствовать сотни управляюгцих контуров, адаптивное управление также используется, чтобы уменьшить число конструктивных параметров ручной настройки и тем самым увеличить эффективность и практичность системы управления.
Резюмируя изложенное, можно утверждать, что применение принципов адаптивного управления позволит ~49, 4~: - обеспечить оптимальный режим работы системы управления в условиях неполной информации; обеспечить работоспособность системы управления в условиях изменения динамических свойств объекта в широких пределах; создать унифицированные регуляторы для широкого класса объектов; снизить технологические требования к изготовлению отельных узлов и элементов; †.
сократить сроки разработки и наладки систем. 11.1. Общие положения. Лвсгпановка задачи 41З 11.1.2. Структура и типы адаптивных систем управления. В этой книге рассматриваются только самонастраивающиеся системы управления. И дальше под адаптивными системами управления будем подразумевать именно такие системы управления. Адаптивные системы управления включают объект, регулятор и адаптор (рис.
11.1). Объект О и регулятор Р, вырабатывающий управляющее воздействие на объект, образуют основной контур. Регулятор содержит варьируемые параметры. Адаптор А на основе обработки доступной ему информации вырабатывает управляющее воздействие, производящее подстройку варьируемых параметров регулятора. Регулятор Рис. 11.1.
Блок-схема самонастсовместно с адаптором образуют раивающейся системы адаптивный регулягпор. Как видим, адаптивная система управления имеет иерархическую структуру; она имеет два уровня. Основной контур образует первый (низший) уровень, а контур, содержащий адаптор и называемый контуром адаптаипи., второй уровень. В общем случае возможны три и больше уровней. В частности, если для синтеза адаптора в завершенном виде априорной информации недостаточно и, допустим, какие-либо его параметры должны уточнятся в процессе функционирования системы, потребуется третий уровень контур адаптации адаптора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
