Осн.урав.,с.28-36 (949080), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Эти формулы постоянно встречаются при расчетах газовых потоков.

П
окажем, что в формулах (2.52) и (2.53) как частные случаи при M = 0
содержатся формулы несжимаемой жидкости:  = ₀ и P + w² / 2 = const. Условие M = w / a = 0 соответствует случаю, когда

п
ри  = const, а не w = 0, что означало бы отсутствие течения. Разложим правые части (2.52) и (2.53) в степенные ряды при малых M. Тогда

О
тсюда при М = 0 получим формулы несжимаемой жидкости. Кроме того, учитывая в приведенных формулах разложения еще и вторые члены, найдем порядок ошибки, которую делают, рассматривая при малых М движущийся газ как несжимаемую жидкость. Полагая  = ₀ = const, откидывают по сравнению с единицей члены, старший из которых имеет величину ½ M².
Если, например, допустить относительную ошибку из‑за неучета сжимаемости газа, составляющую 1%, то это равносильно требованию ½ M²  0,01 или
М  0,14, что для воздуха при нормальных условиях (Т = 288 К;
а = 340 м / с) приводит к ограничению скорости (w  0,14 · 340  50 м / с).
При скорости w = 100 м / с ошибка доходит до 4%. При этом, как видно из предыдущих формул, относительная ошибка для давлений в 2 раза меньше, чем для плотностей.

35

Характеристики

Список файлов лекций